Мещерский И.В. - Сборник задач по теоретической механике (1975), страница 2

В конце «Сборника» в качестве добавления приведена Между- народная система единиц(СИ). Настоящее издание «Сборника» содер- жит 1744 задачи, тогда как в предыдущем было 1363 задачи. Введена новая, двопная нумерация задач — первое число означает номер параграфа, второе — номер задачи в этом параграфе. Для облегчения пользования старыми изданиями «Сборника», имеющимися в большом числе в библиотеках учебных заведений, в скобках ука- зывается номер, который имела задача в шестнадцатом — тридцать перяом изданиях (естественно, что вновь помещенные задачи снаб- жены одним номером), Х Работа по подготовке настоящего издания выполнена группой преподавателей высших учебных заведений г. Ленинградз.

Составилн новые задачи и подготовили к печати: отдел статики — Д. Р. Меркин, отдел кинематики — М. И. Бать (Я 15 — 18), А. С. Кельзон Я 21 — 25) и Д. Р. Меркин (Я 10 — 14 и 19 — 20), отдел динамики материальной точки — А, С. Кельзон, отдел динамики материальной системы— М. И. Бать (Я 34 — 44) и Н. В. Бутенин (2 45), отдел аналитической механики — М, И, Бать (Я 46, 47) и Д, Р. Меркин (Я 48, 49), отдел динамики космического полета †, Р. Меркин, отдел теории колебаний и устойчивости движения — Н. В.

Бутенин. Кроме вышеупомянутых лиц для настоящего издзния предоставили новые задачи М, 3. Коловский, ~И. Е. Лившиц! и Б. А. Смольников, Считаем своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность профессорам Г, 10. Степанову и В. Н, Шелкачеву и возглавляемым ими коллективам кафедр ва ценные замечания и советы. позволившие улучшить «Сборник». ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ГЛАВ А 1 ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ ф 1. Силы, действующие по одной примой 1.1 (3). Две гири, в 10 и и 5 н, висящие на одной веревке, укреплены на ней в разных местах, причем ббльшая гиря висит ниже меньшей. Каково натяжение веревки? Ответ: 10 и и 15 и. 1.2 (5).

Буксир тянет три баржи различных размеров, следующие одна за другой. Сила тяги винта буксира в данный момент равна 1800 нГ, Сопротивление воды движению буксира равно 600 нГ; сопротивление воды движению первой баржи— 600 н), второй баржи — 400 нГ и третьей — 200 нГ, Имеющийся в распоряжении канат выдерживает безопасно растягивающую силу в 200 нГ.

Сколько канатов надо протянуть от буксира к первой барже, от первой ко второй и от вто- д рой к третьей, если движение — прямолинейное и равномерное? Ответ: 6, 3 и 1 канат. 1.3 (6). Груз ь?=30 н удерживается в равновесии при помощи противовеса, прикрепленного к концу троса АВС, перекинутого через блок, Вес троса 5 и, Определить, пре- кзаааи1а. небрегая жесткостью троса, трением и радиусом блока, вес Р и усилия Рд, Рс, растягивающие трос в его концах А и С, а также усилие Рв в среднем сечении В троса в случаях: 1) когда точки А и С находятся на одной высоте; 2) когда точка А ззнимает высшее положение; 3) когда точка А занимает низшее положение.

Ответ: 1) Р=ЗО и; Рд=30 и; Рв —— 32,5 и; Ге=30 и; 2) Р=25 и; Рд=30 и; Рв=275 н' Ге=25 и; 3) Р=35 и; Рд=30 и; Рв=32,5 и; Ге=35 и. 1.4 (7). На дне шахты находится человек весом 64 нГ; посредством каната, перекинутого через неподвижный блок, человек удерживает груз в 48 нГ. 1) Какое давление оказывает человек на дно шахты'? 2) Какой наибольший груз он может удержать с помощью каната? Отвеет: 1) 16 нГ; 2) 64 нГ. 15 (8). Поезд идет по прямолинейному горизонтзльному пути с постоянной скоростью; вес поезда, не считая влекгрозозз, 1200 т. Какова сила тяги электровоза, если сопротивление движению поезда равно 0,005 давления поезда на рельсы? Ответ: 6 т, 1.6. Пассажирский поезд состоит из электровоза, багажного взгона весом 40 т и 10 пассажирских вагонов весом 50 т каждый, С какой силой будут натянуты вагонные стяжки и какова сила тяги электровоза, если сопротивление движению поезда равно 0,005 его веса? При решении задачи принять, что сопротивление движению распределяется между составом поезда пропорпионально весу и что движение поезда равномерное.

Ответ: Сила тяги электровоза 2,7 т, Тц — — 0,25 т, Ты —— =2 0,25 т и т. д. (нижний индекс означает номер вагона, начиная от электровоза). ф 2. Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке 2.1 (11). В пентре правильного шестиугольника приложены силы 1, 3, 5, 7, 9 и 11 и направленные к его вершинам. Найти величину и направление равнодействующей и уравновешивающей. л Ответ: 12 и; направление уравновешивающей противопо- Л Л ложно направлению заданной силы 'ъ в9и, у Ч5' 2.2 (12). Определить усилие, передавземое листом тирдг на стержень ММ, если усилия, действующие по линиям ОА, ОВ и ОС, С Рр равны: Р,=Ра=141 и и Ря= = !00 и.

Направления усилий показаны на чертеже. Ответ: 100 и и действует по ОВ в сторону, обратную Рв 2.3 (13). Силу в 3 и разложить нз две по 5 и каждая. Можно ли ту же силу разложить на две по 10 и, 15 и, 20 и и т. д.? На две по 100 и? Отвеин Да, если не заданы направления разложения. 2г4 (14). По направлению стропильной ноги, наклоненной к горизонту под углом к= 45; действует сила О = 250 иГ. Какое усилие о' возникает при этом по направлению горизонтальной затяжки и какая сила М действует на стену по отвесному направлению? Ответ: о=И=177 иГ. 2.5 (15). !!за трактора, идущих по берегам прямого канала с постоянной скоростью, тянут барку при помощи двух канатов.

10 Силы натяжения канатов равны 80 кГ и 96 кГ; угол между ниии равен 60е. Найти сопротивление воды Р, испытываемое баркой пря ее движении, и углы а и р, которые должны составлять канаты с берегами канала, если барка движется параллельно берегам. Ответ: Р=153 кГ; а=33', 12=27', К задаче 2.а. К задаче 2.4.

2.8 (16). Кольца А, В и С трех пружинных весов укреплены неподвижно на горизонтальной доске. К крючкам весов привязаны три веревки, которые натянуты и связаны в один узел О. Показания весов: 8, 7 и 13 кГ. Определить углы а и р, образуемые направлениями веревок, кзк указано на чертеже.

Ответ: а=27,8' р=32,2е 2.7 (17). Стержни АС и ВС соединены между собой и с вертикальной стеной посредством шарниров. На шарнирный болт С действует вертикальная сила Р = 1000 н. Определить реакции этих стержней на шарнирный болт С, если углы, составляемые стержнями со стеной, равны: а=30' и р =60'. Ответ: 866 и; 600 н. ау а) в1 К задаче 2.а. К задаче 2.У. 2.8 (18). На чертежах а, 6 н з, как и в предыдущей задачез схематически изображены стержни, соединенные между собой, с потолком и стенами посредством шарниров.

К шарнирным болтам В, Р и К подвешены грузы ()=1000 кГ. Определить усилия в стержнях для случаев: а) а= р=4бе; б) а=30а р=60е; в) а=60' ~=30' 11 Ответ: а) В! — — 89=707 кГ; б) В! —— 577 кГ; Ва= — 1154 кГ'); в) В! — — — 577 кГ; Яа — — 1154 кГ. 2.9 (19). Уличный фонарь подвешен в точке В к середине тросз АВС, прикрепленного концами к крюкам А и С, находящимся на одной горизонтали. Определить натяжения Т! и Т, в частях троса АВ и ВС, если вес фонаря равен 15 кГ, длина всего троса АВС равна 20 м и отклонение точки его подвеса от горизонтали ВО = =0,1 м.

Весом троса пренебречь. Ответ: Т,=Т,=750 кГ. 2.10 (20). Уличный фонарь весом 30 к подвешен и вертикальному столбу с помощью горизонтальной поперечины АС=1,2 м и подкоса ВС=1,5 м. Найти усилия Я! и Ве в стержнях АС и ВС, считая крепления в точках А, В и С шарнирными. Ответ! 81=40 кГ; Ва= — 50 кГ. К задаче 2 П.

К задаче 2аа. К задаче 2.9. 2.11 (21). Электрическая лампа весом 2 кГ подвешена к потолку иа шнуре АВ и затем оттянута к стене веревкой ВС. Определить натяжения: Тл шнура АВ и Тс веревки ВС, С если известно, что угол а = 60; а угол 3 = 135о. Весами шнура и веревки пренебречь. ауХ' Ответ: Тд — — 1,46 кГ; Те=1,04 кГ. ао 2.12 (22).

14ачтовый кран состоит из стрелы АВ, прикрепленной шарниром А к мачте, и цепи СВ, К концу В стрелы подвешен груз ге' Р =200 кГ; углы ВАС= 15е, АСВ=!35е. Определить натяжение Т цепи СВ и усилие Я и стреле АВ. Ответ: Т=!04 кГ; О=283 кГ. К задаче 2.!2. 2.13 (23). На одной железной дороге, про- веденной в горах, участок пути в уп!елье подвешен так, как показано на чертеже. Предполагая подвеску АВ нагруженной силой Р= 50 т, найти усилия в стержнях АС и АО. Ответ: Стержни АС и АО сжаты одинаковым усилием 53,9 т.

2.14 (24). Через дза блока А и В, находящихся на одной горизонтальной прямой АВ =а, перекинута веревка САВВО. К концам ') Знак минус показывает, что стержень сжат. ,12 С и 0 веревки подвешены гири весом р каждая, а к точке Š— гиря весом Р. Определить, пренебрегая трением на блоках и их размерами, расстояние х точки Е от прямой АВ в положении равновесия.

Весом веревки пренебречь. Р! Ответ: х= 2 Р 4ре — Р' К аадаче 2ЗЗ. К аадаче 2.14. 2Л5 (25). Груз весом 25 и удерживается в равновесии двумя веревками, перекинутыми через блоки и натягиваемыми грузами. Олин из этих грузов весит 20 и; синус угла, образуемого соответствующей веревкой с вертикалью, равен 0,6. Пренебрегая трением на блоках, определить величину Р второго груза и угол а, образуемый второй веревкой с вертикальной линией. Весом веревок пренебречь. Ответ1 Р=15 и; з1пи=0,8.

2.16 (26). К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке Л, привязаны в точке В груз Р и веревка ВС0, перекинутая через блок; к концу ее Р привязана гиря () весом 10 кГ. Определигь, пренебрегая трением на блоке, натвжение Т веревки АВ и величину груза Р, если в положении равновесия углы, образуемые веревками с вертикалью ВЕ, равны: а=45а„ра=60е. Ответ: Т= 12,2 кГ; Р = 13,7 кГ. К задаче 2.1б.' К аадаче 2.!т 2.17 (27). Груз Р=2 г поднимается магазинным краном ВАС посредством цепи, перекинутой через блок А и через блок О, который укреплен на стене так, что угол САР= 30'.

Углы между 13 стержнями крана: АВС=60; АСВ=ЗО'. Определить усилия Я, и Оа в сгержнях АВ и АС. Ответ: О,=О; Оя= — 3,46 г. 2.18 (28). На двух взаимно перпендикулярных гладких наклонных плоскостях АВ и ВС лежит однородный шар О весом 6 кГ. Определить давление шара на каждую плоскость, зная, что плоскость ВС составляет с горизонтом угол 60'. Ответ: /т/о=5,2 кГ; 7ч(в= 3 кГ. 2.19 (29). К вертикальной гладкой стене АВ подвешен на тросе АС однородный шар О.

Трос составляет со стеной угол а, вес шара Р. Определ/пь натяжение троса Т и давление Я шара на стену. Р Ответ: Т= Сева ' Я=Р13и. К вадвче 2да. К аадаче 2на. К задаче 2.20. Ответ: 88=60', О=17,3 кГ. 2.21 (31). Шарик В весом Р подвешен к неподвижной точке А посредством нити АВ и лежит на поверхности гладкой сферы радиуса г; расстояние точки А от поверхности сферы АС=Ы, длина нити АВ=7, прямая АО вертикальна. Определить натяжение Т нити и реакпию О сферы.