Фролов К.В. - Силовой расчёт механизмов, страница 5

Этн уравнения диЩеренциирувт по обобщенное координате сГс вся'~)з ~ф~'~М~-~ил~'"б ~ "~ (24) Еса 6ьг Хййьшуг. ~„К6 у-г-ОУ. где г '~~ --~Ж-и о~И' сЫ о~~Р с~~з передаточное отноиенив угловых скоростек звеньев 2 и 3. В результате преобразования координат(усаовного пояорота осей координат на угол (Гл ) получает <у~ л'гГф-~Ц+у~~ солщ- $)-8 хигГ(~~- (ф и -О ( сагг Туев) -у~у'галф-ф)~Г ~у(ф-©.~ р и далее после упроиеп4 а~~ -~„~.м~~-у ). --,~б,р, 3,8 (26) с'св с ~(ф-М,)+ ~ и О, (26) а()г сН ~6~ с~~ ~уl передааочная бункция относительнои скорости звеньев 2 и 1 (ана- лог относительное скорости), Из уравнении (26), (26) слелует, л1 .

с лиг~(~~- ~» ) и - ~гЖ солг)г ср ), нл Функции полевения центров васо .Хз,,(' и у,проделает их коордннвти я сл Еззлсоз9», ~зг 'гз зФ~+Езз~с'лзЕ, ф. = -8 „,кит~ 1 Щ - Есзз'л Р~'Еззл,Ыг Е,; ~зз - Е~~~ '~з~)зз ~'З, ~ Е, з~лг(~~ г), !1роекции передаточных Функций скоростей центров касс на оси д' и находят дифференцированием Функции полокения по ~Š— — — — м)з (гЛ .~л,,~~,(г Р' 'з ~б ~~ '(Р гЗ' з 3 ф~~~. — лу- — "з -~Е - -~~ =-и .Е ~Р (28) оз1 ЫУ с~~ сЫ ' сну ьЕз = Гз' .им сяг,г, узла" арф сю ссз)зл ~гз Еззз зв)Р ф (2о) 6 ~англ Есз '(зз'" ~з~- Ы(зз 'зз" ')з у'~ ))зф "с7~ сиз~ )зФ Передаточную Функции углгвого ускорения с Š— и )Ч Рл ~~и оол получает в реэультате дифференцирования уравнения (24) и применения мг.ода првобравоввния координат, После упрощений ~~в з'" 'Ч' )' з' " Р 'Полз ' ~гз' Езл ' Е " О, откуда Е -(Ес хмм)з-р-.г д'л, и,,з>/Е Проекции передвто авпс Функций ускорений (аналогов ускоре- ний) центров касс Ю , 8 и ,Х на оси х и ~ находят диффе- ренцированиеи проекций передаточзных Фунщ(йй скоростей, т.е.

урав- нений (И) - (Э1); а Е Е .и'п~» я ~' ° ооз)з и слрзуу =-Ез,,'ф ° Е и ссз Ег+'С зс,г)~~ . ы"' аузл -Есз.созе~ - Е~гЕз зл)лл -Е сац~..лл з, » ауысу -~~я»'з~~ Е» Еж» спг)»» — Е»»» .юга». и»», Груд. сс»» ссзт)Лз ~3'), ~влзр 4у»» '~ ~ф~ ~~') . Угловые ускорения Е» Е звеньев 2 и 1 и проекции ускореу ии» центров масс звеньев: Еу =Е» Ег» ° ы и ~'х ° .: Е ° ах, -,; ~,» )„,, Е., (лавина моменты сил ин.Рцик звеньев М~о~ =-,Уг.

Е Ю -» Е 'Низ Яидентм)иквторы м0/, »тр», мщ). дал.е опре- »»»' Ю делает составляезие главных векторов сил ине(х(ии по осям .х и кы: -~гр а»,л, ~~ ги, ал, 9' --т й "-г~т а ф» хф, 9'. -ги а з . »»лл'г (~~ -гт~ . а л»л ~ (идентн)икаторы РЭЮ, ГНУ, ГЬА ГЗ»У. ГЭГА%,~ЗУ У) Состзвляеиие сил тнкести по осям л: нр б,, уХ/л~;сс»р, б,.

-я,ппз.» г,в, Нв схемах нзгрукения звеньев механйзмз (рис. 10с-г) указывает полокительные направления состзвляиних всех снл и полокительные направления главных иоментов сил инерции (против часовой стрел- ки). Расчет ведут в такой последовательности. 0оставлявщув ~~„ы силы ~~, в иарнире С находят из урав- нения ыоментоз для всех трех эвейьев относителзно взрнира А (см. рио. 106) -ЕИ~„-ЕС, + ~ У,„».у-ЕЦ,.Ч, )Е, у,М л»»" у .из» )о»- -Едл»акфгй -Ед газ ) Е лйфуф-Д' ~)офЕ -Е (файф.

уравненил моментов для авена Э относительно иарннре Ю (см. рис. 10в] б ' ' 'Ф' ""б'М, >- Ж Модуль в игоре силы Г и его угловая иоордина ~ ЗФ ЗФ ~уа ~Г~ ~ Г~, У". аесбзгГ / Г ) ла»' злу э м' !г ЗФ лах Силу Г в шарим(й Ю находят из уравненйй'ч)реакций ьнл на оси д.

и у (см. рис. 10в) Г ° Г ~Р жЯ' =О Г б 9Р =О зф уф~ ф ф г откуда Г -à — 6' -У .~» дх Г, б: д Зтоу ф ф Г Гл дв дс л ~, ~~ аъаЕд(Глг / ' .) Силу Г в шарнира,» определяют из уровне~ив йрсеиций уа сил для звеньев 1,2 и 3 (см. рис. 10б) -б -ро .-б -'Р -б - 9» -Г г+л лх л,»' »,а»,ул „.я" зф г' х Г~ч "'4Г~ жГ», )г ахгЦ(~~ ~Гав,) Силу Г» находят из урагзений проекций всех сил, приложенных и звену 2, на направленыв оси штока 2 (см.

рис. 10г) Г -~Р. - 2 - Л,„) -~6 .Л Ф,з) е,~Х Распечатка программы дана в приложении В, распечатка результатов расчета - в прилоиении 6. б, 4(ВОВСЯ РАСчьГ РЫЧАИНЫХ Ма!(АНИЭМОВ О ИС()ьд)'ЗОВАНИцв СНОБА(КИНОГО МЮОДА !)РИОБРАЭОВА(й)И оООР)(ИНАТ (Ом!)П) Аналитические методы получили в последнее время наибольшее распространение в связи с широким внедрением ЭВМ в инженерную практику и учебный процесс. Одним из интересных универсальных методов иинематического и силового исследования механизмов является обобиенный метод преобразования координат.

Аостоинствв ОМ)Ь заключаются в том, что с его ломанье мозно проводить кинематическое исследование и определять силы в ки- АО мвывтмческнх пврвх рычажных механизмов по обииы внвлитическим эввисимостям с использованием ВВж, В учебном пособии 14 ] излагвитоя основы обобиенного методе преобрвзоввниа координат для кине' мвтического исследования плоских рычзжных мехвниэыов, но нв эвтрвгиввитоя вопросы силового исследования.

В денном разделе рвссмвт1аввится особенности использовзния ОМВЯ при силовом исследовании рычажных мехвниэыоз. Суиность методе, изложенная в ]4 ], сохраняется, т.в. группы Ассурв второго класса з обмен виде предстввлены квк двв жестких теле произвольное коытигурвции (звенья 1 и В нв рис. 11), обрвэуиинх в точке несения высиую кннеывтическуи перу. Рис, П С каждым телом связаны подвижные оси кооряинат Д Оя р и у О р л,а Начало неподвижных осев координат ХО~ можно выбйрзть произвольно, но удобнез всего связывать начало неподвижных кооркинвт с центром вращения нвчзльного звена.Ось ОХвсегдв необходимо рвсполвгвть горизонтально, з ось О~ - вертихвльно вверх, твк квк а подпрогрвиме приведения сия инерции и тяжести звеньев предусмотрено, что проекция векторе силы тяжести звена нв ось Ол' рзвна нуле, в нв ось О/ - отрицвтельнв.

Известно, что рзолнчные виды кинеизтических пвр имеет различное прсдстевление резкциз. Тзк, врзщвтельная пврз дяет лзз 41 неизвесты>х в виде проекция полной реакции нв коордкншпясе осн, поступвтельнзя пара (без учете трения) - ревкцкю, неправленную перпенднкулярно напрввляюшей, и ревктивный момент, высшзя пе- рв - но(мяльную реакцию. Ось врашення кулечка илк крквошмпв яме- ет две неизвестных составлявших реакции и реективный момент, ко- торый в теории механизмов принято нвэнвать урввновешкввюшям мо- ментом и т.д. Лля вывода обших уравнений првнято (см. ряс. 11), что в халдой кинемвтической пере сушествует трн неизвестных ре- вкции (лве взаимно перпендияулярные составлявшие, состввлмшкие полной реакции Р .

и Р , н реактивный момент Мт. ). Во внепннх ус' с кинематических парах Р, и Рр. являются проекциями полной ревкус' Рс' цян на подпикние оси хоордкнят. ВО Выутрвппсп КННЕМатИЧЕСКОй Перв (Й1) УГОЛ О>З э С(Л > ЕСЬ. яи внутренняя НН низшая. Для высших НН угол о(З равен углу накло- ня нормзли и вычисляется через проекции относительной скорости. Ы кечдом конкретном случае в ззвискмости от виде кмнемвти- чесхой пэры некоторые состввляюиие будут равны нулю: для врвша- тельной поры >с(т О, для поступательной пэры Р .. О, для выс>гс > 1с' аей пэры Р, .

О и Мг = О. )(ля получения нвкболее обшшх вввнЯс >Ос' симостей все внешние силы, деоствуюпне на кэкдов звенб, приводят х началу ползи«ных осей координат. Нв ряс. И главный вектор и главный момент внешних снл представлены в виде проекций >~ 7с' ' Г , и М., Такое представление реакций и внеюнях сня двет рс' возмочность получить систему уравнений в нвнболее обшем виде. урявнение равновесия квкдого теле в отдельности: для тела 1 Р~г С Р)З СС>лот~~ — Р„хсст Ф у С Г ~ 0 соЗ хс ~~у "'( злстгосзу й (> сэуа( яГ 0 ' сс 7З уз (уг з'"'(зу 5г сгзс(зу) ~4~зЯспло(зу>~ зс'асГз,)сМ сМ сМ 0 ° для тела 2 Р сюло( сР лссг о( ' О р )з зг рз з' р ' (Згв) Р— Р зрг с( - Р сс>з с( ° Г О'; -Р гсЗ (У зеш сх' -р сюзо( ), Р~З ~~~Сох Зг Сг> Зс>г Ы ) -М М М =0 с(яу ~у о(~ ! сюдр осз — сМ ! х ° ~ - координат точки Л в системе у 0 р ! я, - координаты точки 4 в системе ~ О р„, В полученлой системе иэ шести линейных алгебраических урав- нений девять неизвестных: Ру~, Р, ЛФт~, Р ~, У, г~ Я , ~Р и РФ .

В кэчдой конкретной группе Ассура три неиэ- вв~~аюс равны нулю, поэтому любая группа Ассура мокет .бить реше- на, так как полученная система шести уравнений ииеет шесть неиз- вестных, Система уравнении (32), (32а) мочат быть представлена в виде матрицы (см.

табл. !) ко.з4Фициентов прш неизвестных этой систеьы. В первой строке записаны неизвестные системы, а во вто- рой - их номера по порядку. Под качдой неизвестной - столбец иэ весям коеф(шциентов, стоящих перед этой неизвестной з системе уравнений (32), (32а). Ввободные члены системы уравнениЯ ГГб) а Г , Г , М , Г , Г , Гтл образуют вектор-столбец. Алга' го(х(тм ия системй уравнений (32), (32э) на 3НМ заключается в том, что из матрицы в зависимости от вида кинематических пар, входящих в группу Ассурз, выбирчется весть столбцов и юорыирует- ся матрица СЫ (б,б). (!осле этого осуществляется обременив к про- грамме решения системы лиюйных алгебраических уравнениг из паке- та стандартных программ.