Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 9

Следовательно, Гйз,=з,,„т. !экие же рассуждения можно провести для любых двух точек звена 2. Поэтому все одноименные отрезки иа звене 2 н на плане ускорений составляют между собой одни н тот же угол бз. Аналогично строятся планы скоростей п ускорений кривошипно. ползунного механизма. Отличие их состоит лишь в том, что точка С движется не по дуге окружности, а по прямой линни н, следователь.

но, отсутствует нормальное ускорение этой точки. План скоростей кулнсного механизма. На рис. 17, а, б, в, г по. назаны четыре варианта изображения схемы кулисного механизма, состоящего нз стойки, начального звена 1, шатуна 2 и кулисы 3, По. ложения звеньев механизэ) ма при заданном значез»' /..» $~ нни угла Ч~ независимо от варианта изображения л г схемы определяются длинами звеньев 1зв, 1»с и смегденнем е. В большнистае практически прнменяемых механвзмов с=0. г Характерной особен.

с г костью построения планов скоростей и ускорений кулисного механизма яв. г' б л ляется использование з уравнений, связывающих скорости и ускорения двух г точек, совпадающих в данном положении, но принадлежащих разным звеньям поступательной пары. В нашем примере такнмн точкамн будут точки Вэ и Вз (рис. 18, а), Точка Вз (или, что то же, Рнс Гт точка В,) совпадает с центром вращательной пары, соединяющей звенья 1 и 2. Точка Вз принадлежит звену 3 и лежит в плоскости, которую надо мысленно представить жестко соединенной с элементом схемы, изображающим звено 3.

Уравнение, связывающее скорости точек Вз и Вь сз. = са. + ол,в. 1 АВ 1 ВС ))хХ (4.15) Это уравнение основано на тем, что движение звена 2 представ. ляется как составное из переносного движения вместе со звеном 3 н относительного движения по отношению к этому звену. Скорость относительного движения бз,з, направлена параллельно хх, так как поступательная пара, соединяющая звенья 2 н 3, допускает относительное движение только в этом направлении. Скорость точки Вз направлена перпендикулярно радиусу вращения ВС. Скорость точки Вэ (илн В~) направлена перпендикулярно АВ н по модулю равна еч(лэ.

Вместо уравнения (4.!б) можно применять равносильное урав- нение (4.1б) д .ВС .~В )) в котором неизвестный вектор стоит в левай части. Для графического решения уравнения (4.16) откладываем из полюса и е принятом маспгтабе скоростей вектор скорости точки Вз (или, что то же, В,) н проводим через точку Ьз линию, параллельную а) Рвс. Ва хх, а через полюс р — линию, перпендикулярную ВС (рнс. 18, 6). Пересечение этих линий дает точку Ь,, т. е. копен вектора искомой скорости точки Вь Модуль угловой скорости звена Л находится нз условия соз=св П(эс, где зз,=рт(рЬз). Угловая скорость звена 2 равна угловой скорости звена 2„ таи как эти звенья образуют поступательную пару (угловая скорость относительного движения звеньев в этой паре равна нулю).

Есля необходимо определить скорость второй точки на звене 2, то наиболее просто находится скорость точки Сь соападаюпгей с неподвижной точкой Ст: ос. = ос. + ос.с ° Скорость точки С, равна нулю, а относительные скорости любых совпадающих точек на звеньях, образующих поступательную пару, равны между собой, т. с, бес,=ба з, или зс,=ззз,. Чтобы выполнить это условие надо нз полюса р провести линию, параллельную ЬзЬз, а из точки Ьз — линию, параллельную дбз, Пересечение этих линий определит точку с, --конец вектора искомой скорости точки С, Скорость любой третьей точки звена 2 находится по теореме подобия.

План ускорений кулисного механизма. План ускорений строится по уравненню аэ, + аэ, = аз + лз, + ав.э + аэ,л., (4.!7) ~ ВС ))кк которое составляется по аналогии с уравнением (4.16) при разложении полных ускорений на отдельные составляющие. В этом уравг иннин кроме относительного ускорения а'з.в,. имеющего направление относительного перемеше- 5 ния звеньев 2 п д, появилось ко. с 3 риолисово ускорение, модуль ко- 4 торого определяется по формуле д азз,э,=ймззэв„а направление находится поворотом относительной ,о скорости аз,э„на 90' по направлению переносной угловой скорости гзз (рнс. 18, з). Построение плана ускорений (рис. 18, г) начинается с построения в принятом масштабе р, составлявших а"з,=м~з/лз и а"з,= =еАв, направленных соответственно параллельно АВ от В к цен.

тру А и перпендикулярно АВ и направлении заданного углового ускорения зь Затем через точку Ьз проводим линию, перпендикулярную кх, н откладываем иа ней в направлении, указанном иа рис. 18, г, отрезок изображающий корнолнсово ускорение: Ьзд= =п"з,в/р . Далее вычисляем модуль нормального ускоренна точки Вз; а"ю=втз,/гзс и откладываем нз полюса л йараллельио ВС от В к С вектор пл„изображающий эта ускорение.

Длина отрезка ялз (в мм) находится из условна паз=я"з/рм Через точку лз проводим линию, перпендикулярную ВС, а через точку Ь вЂ” конец вектора кориолнсова ускорения — линию, параллельную хх. Точка пересечения этих линий определяет точку Ьз — конец вектора искомого ускорения точки Вз, Модуль углового ускорения звена у ез=а'з,//зс, где а'в,= = (лзбз) р,. Для определения направления углового ускорения ез переносим вектор а'э, в точку Вз и наблюдаем, в какую сторону этот вектор вращает отрезок ВС. 42 пв,=по+ пв.,п ,' ; ВР пвз=пвч="ве + пав ° = )~! ~ВС Аналогично строится алан ускорений.

й 3. КИИЕМАТИЧЕСКИИ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ Уравнения преобразования координат. Преобразования координат системы хзу,г, в координаты системы х,у,г; производится по уравнениям: х,=апх,+а, ут+амх,+ад у,=апх; (-омут+а,зхг+ЬЛ х, = а41хт+ азюг+ амз, + со (6.1) 43 Если нужно определить ускорение второй точки на звене 2, например точки Ст, то используем условие равенства векторов, изображающих сумму кориолнсова и относительного ускорений, для любых совпадающих точек звеньев 2 н 8.

Если учесть также, что ускорение точки Сз равно нулю, то точку ст можно найти на пересечении линни, проведенной нз полюса и параллельно ЬзЬз, с линией, проведенной из точки Ьт параллельно Ьзс,. Ускорение любой третьей точки определяется по теореме подобия. Аналогично строятся планы скоростей я ускорений, если в механизме, показанном на рнс.

! 7, за начальное звено принять звено 8. Последовательность настроения планов скоростей и ускорений миогозвеиных механизмов. Планы скоростей и ускорений многозвенных механизмов строятся в последовательности присоединения структурных групп, причем используются лишь два типа уравнений: (4.9) и (4.14) для точек, лежащих на одном звене, и (4.16) и (4.17) дтя совпадающих точек на звеньях, образующих поступательную пару. Пусть, например, требуется построить план скоростей для шестизвенного механизма (рис. 19), составленного нз стойки О, начального звена 1, образующего вращательную пару со стойкой, и двух структурных групп: 2, 8 н 4, 5.

Присоединение первой структурной группы образует кулисный механизм, план скоростей которого строится по уравнению пв. = пв, + пв,в.. СВС ! АВ !) ВС Для второй структурной группы сначала находятся скорости точек Р и Вз по теореме подобия, а затем определяется скорость точки Ез (нлн, что тоже„ точки Е,) совместным решением двух уравне- ний где по рь с» — координаты начала системы ! в системе (, а коэффициенты прн координатах — направляющие косинусы: по=сов(х„хй); а,т=-соз(хо у,] н т.

д. Этн косинусы могут быть также выражены через углы Эйлера. Напомним, что для отсчета углов Эйлера сначала отмечается линия узлов, т. е. линия Ой» пересечения плоскости х;Оу» с плоскостью х»Оу» (рнс. 20) '. Положительное направление линии узлов то, прн ). !!хт рис. зо Рис. 21 котором кратчайший поворот от осн Ог» к осн Ог» виден против хода часовой стрелки. Угл ы Э й л е р а: угол трй» между осью Ок» н лниней узлов, называется углом прецессии, угол»р»» между линией узлов н осью Ох» — углом собственного вращения н угол Оп между осями Оа» н Оа; — углом вутацнн.

Угол ф»» (угол р»») отсчитывается против хода часовой стрелки, если смотреть с положительного направления осн Ох, (осн Ох»). Если начало системы ! не совпадает с началом системы й то для отсчета углов Эйлера надо через 01 провести ося, параллельные осям системы !. Введем обозначения: созйт»-сп сов фп=ст; соз»р»» ст! гбпйл =з»! з!пф»»=зт» з(п»р»»=зв. Тогда направляющие косинусы: ам=сесе-стзвтв! аж= -свтв-с»зисе! ам=в,зт; 4 ам = зтсв+ степей,' пм — згзе+ с,стев! птв — зйст пш=з,з,; аш=з,с,; ' п,в — — с,. (5.2) ' Системы иоординвт правые, т. е.

«Реттнйшнй поворот оси Ол и оси Ор Совершветен против лада тесовой стрелин, есле смотреть с положительного ннпрннлевин аеи Ол. Система линейных уравнений для определения положений звеньев пространственной незамкнутой кииематической цепи.