Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 8

Масштаб н масштабный коэффициент являются взаимно обратнымн величинами. Мас. штабные коэффициенты употребляются чаще, так как нх применение аналогично использованию цены деления в приборах. В дальнейшем изложении указываются только масштабные коэффициенты, хоторые обозначаются буквой р с индексом, указывающим к какой величине они относятся. Например, масштабный коэффициент длин, м(мм — ш= !лв(АВ Задача об определении скоростей, которую будем решать построением плана скоростей, формулируется следующим образом. Дан план механизма с указанном всех размеров, его определяющих, и задана угловая скорость начального звена юг'.

Если задана часто. та вращения пь то для определенна ю, используется соотношение юг =ппг(ЗО. Требуется найти для каждого звена механизма его угло. вую скорость и скорости одной или двух его точек Решение задачи начинаем с определенна модуля скорости точки В начального звена ! пи=юг(лв. Изобразим скорость ив вектором, отложенным из некоторой точки р, называемой пол юсо м плана скоростей (рис.

16, 6). Этот вектор направлен перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению угловой скорости ыь Б конце вектора поставим точку !г. Длина отрезка рЬ может быть выбрана произвольно. Масштабный коэффициент скорости, (м)с)(мм — В,=ов!(РЬ) Можно также задаться значением р, и определить отрезок рЬ (в мм) нз условии рЬ=ов(рч. Иногда принимают рЬ=АВ, тогда р,=цгыь а построения, проводимые прн этом значении рв называют построениями в масштабе кривошнпа. Затем находим скорость точки С, которая является обшей для звеньев 2 н 3. Воспользовавшись теоремой о сложении скоростеи в переносном н относительном движениях, напишем уравнение, связывающее скорости точек В и С. Переносным движением считаем поступательное движение звена 2 со скоростью точки В, а относительным — вращательное движение звена 2 вокруг точки В. Тогда на основании укаэанной теоремы получасы ' ' Напомним, что в СН ааозвзченне едиинны угловой скорости — ред!с, е рззмерность ее — т- Ч ' двумя линиями подчеркнут вектор, известный по модулю и изпрзнленню.

одной линией — известный только па изпрзвлеиию. (4.9) пс = нз + нсл . 3С0 2АВ 3СВ где эсв — скорость точки С во вращательном движении звена 2 от* иоснтельно точки В. Векторное уравнение (4.9) равносильно двум скалярным уравнениям; его можно заменить двумя уравнениями проекций векторов на координатные осн, лежащие в плоскости векторов. Следователь. но, нз уравнения (4.9) можно найти модули скоростей ос н осв, Онн находятся графическим построением треугольника векторов. Для этого из точки Ь проводим линию, перпендикулярную ВС, а из полюса р — линию, перпендикулярную СВ. В пересечении этих направлений находится точка с — конец вектора эс — искомой скорости точки С. Вектор скорости эсв изображается отрезком сЬ, причем стрелка вектора направлена к точке с, соответствующей первой букве индекса.

Скорость ээс по модулю равна скорости ров и направлена в противоположную сторону. Поэтому вектор скорости бвс также изображается отрезком Ьс=сб, ио стрелка вектора направлена к точке Ь (первой букве индекса). Для того чтобы указанное правило определения векторов скоростей соблюдалось, индексы у векторов скоростей в уравнеапях следует располагать в принятой последовательности. Например, в уравнении (4.9) сперва идет индекс С, затем В н далее СВ. После того как определены скорости двух точек на звене 2, можно найти модуль угловой скорости этого звена (рад/с) ма = псзбсз, (4. 10) где осв4 9 (сЬ). Для определения направления (знака) угловой скорости звена 2 переносим вектор скорости ров в точку С и рассматриваем движение точки С относительно точки В в направленяи скорости эсз.

В дааном примере вращение отрезка СВ, а следовательно, н угло. вая скорость ых направлены против хода часовой стрелки, т. е. ыз имеет знак плюс. Определяем модуль угловой скорости звена 3 '"э = ос//со, (4.1!) где ос= р,(рс). Для определения направления угловой скорости звена 3 переносим вектор скорости бс в точку С н устанавливаем, что вращение звена 3 и угловая скорость аэ направлены против хода часовой стрелки. Скорость точки Е можно найти из векторного уравнения, анало.

гичиого (4.9); (4.12) ел=~в+ паз д ЕВ' если вычислить модуль скорости овэ из условия ива=ма/хв. Этого вычисления можно избежать, если дополнительно к уравнению (4.12) записать уравнение зг вл=йс+ свс 2ЕС' (4.!3) Прирав~гттвая правые части уравнений (4.12) и (4 13), получаем уравнение ов+ сев =ос+ сне (ЕВ 1 ЕС которое можно решить простым построением. Из точки Ь проводим линию, перпендикулярную ВЕ, а нз точки с — линию, перпендикулярную СЕ. Точка пересечения этих линий есть искомая точка е конца вектора искомой скорости он.

Обратим внимание на то, что т~йсе на плане скоростей подобен Е. 'ВСЕ на плане механизма по нззнмной перпендикулярности сторон. Кроме того, вершины этих треугольников расположены сходственно, т. е. буквы обоих контуров читаются в одной н той же последовательности прн одинаковом направлении обхода контура; при обходе контуров по ходу часовой стрелки получаем Ь, с, е и В, С, Е.

Если Ьсе показать в положении, симметричном относительно отрезка Ьс, то сходственностн расположения стбсе и лтВСЕ уже не булет. Указанное свойство подобия справедливо для любого числа точек на звене механизма. Отсюда следует те о р е м а иода б н я: «Отрезки прямых линий, соединяющих точки одного и того же звена на плане механизма, н отрезки прямых линий, соединяющих концы векторов скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные н сходственно расположенные фигуры».

Теорема подобны дает возможность определить скорость любой точки звена, если известны скорости двух ~очек этого звена. План ускорений шарнирного четырехзвениика. Уравнения, которые используются прн построении плана ускорений, отличаются от уравнений для построения плана скоростей только разложением полных ускорений на отдельные составляющие. Например, полное ускорение точки В есть геометрическая сумма нормального н касательного ускорений: ав=а"ежа'з. Нормальное ускорение а"в направлено по линии АВ к центру А, касательное атз — перпендикулярно АВ в сторону, соответствующую направлению углового ускорения я~ звена 1. Модули этих ускорений находятся из соотношений: ав-— -м,1лв', ав — — з т(лв.

Приняв некоторую точку и за полюс плана ускорений (рис. 1б, в), отложим вектор, изображающий нормальное ускорение точки В в вале отрезка яп~ '. Тогда масштабный коэффициент ' Концы векторов всея ннрманьнык ускоренна ебазнзчены буквой н с нн. Кеннан звена. Буква У пезтему не еееевьзуетсн з ебезнзченнвх точек мененнзма. (в (м/с')/мм) найдется нз соотношения П,=а"э/(пп,). Можно также задаться значением ц, н определить отрезок яп, по условию пг!! = Р"л/П« Далее откладываем отрезок п,Ь=а'л/пм изображающий касательное ускорение точки В, н получаем вектор полного ускорения точка ав. Ускорение точки С находим нз уравнения, аналогичного уравнению (4.9) с разделением каждого ускорения иа нормальную и касательную составляющие: дс + пс =- дл + !тв + асл + асв .

(4А4) )(С О !СО () —.А (АВ (!С В „!СВ Модули нормальных ускорений ч ! л 2 асд ас//си и асв= псл//сл. Вектор а"с, изображаемый отрезком пят=а"с/п„должен быть направлен по линии СО к центру О, а вектор а"сл, изображаемый отрезком Ьпз — — асв/Пю — вдоль линии СВ ог точки С к точке В как центру вращения. Направления векторов касательных ускорений проводятся перпендикулярно направлениям нормальных ускорений через точки пз и лз, Пересечение этих направлений определит точку с — конец вектора искомого ускорения точки С. Модуля угловых ускорений звеньев 2 и 3: в!=а'св//св н ез= =а*с/(сп, где а'сэ= (пзс) П и а'с= (пзс) П.. Для определения направлений угловых ускорений зз и ез переносим векторы а'сл и а'с в точку С и наблюдаем, в какую сторону этв векторы вращают отрезки СВ н С0, Ускорение точки Е находится построением ЛЬсе, подобного схВСЕ и сходственно с ннм расположенного, так как теорема подобия, сшормулированцая ранее для плана скоростей, справедлива и для плана ускорений.

Для доказательства этого положения определим угол бз, который составляет отрезок ОЬ плана ускорений с отрезком СВ плана механизма В прямоугольном гббптс угол бт равен углу между отрезком сЬ н отрезком п,Ь, который параллелен отрезку СВ. Из этого треугольника получаем гй э!=- птвп~с„. По модулю а'ав н а"св могут быть выражены через угловую скорость н угловое ускорение звена 2. а'се=ел/гп, и"сл=мзз/св.