Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 7

е. структурная схема мехаинзыа с указанием размеров, необходимых для кннематвческого анализа. Определение положений звеньев механизмов с низшими парами. Если механизм образован из незамкнутой кинематической цепп, то положения звеньев всегда могут быть найдены нз системы линейных уравнений. Если же механизм образован нз замкнутой кинематнческой цепи, то, разлзыкая одну нлн несколько кннематнческих пар, разделяют сто на несколько незаикнутых ьииематическнх цепей. Для каждой незамкнутой кинематнческой депп находят положения злемегпов (точек, линий, поверхностей) разомкнутой кинематической пары Приравнивая затем координаты, определяющие положевия элементов одной и той же разомкнутой кинематяческой пары, получают систему уравнений для определения неизвестных величин, которая, как правило, оказывается уже нелвнейной.

Указанный метод опрелелення положений звеньев механизма, называемый методом преобразования координат, впервые с достаточной полнотой был развит в работах Г. Ф. Морошкнна '. з Георгия (Юрва) Федоровне Морошкнм (!905 — 1977) орелложил осшна метод кннематнчесного анализа меканнзмов (Доклады АН СССР, М, 1952. г. 82, Ж 4) 3) Пусть, например, в механизме шарнирного четырехзвенника АВСО (рис.

14) для определения положений звеньев заданы значения обобщенной координаты грг н постоянные параметры кинематической схемы — длины звеньев: 1е, 1г, 1з н (з, Разомкнем врашатель- г г -(С Рнс, 14 Рие. зв ную пару, образоваяную звеньями 2 н 3, и получим две незамкнутые кинематвческие цепи: первая цепь состоит из звеньев (), 1 и 2, вто. рая — из звеньев О и 8. Находим координаты точки С в неподвижной системе координат для первой цепи и приравниваем к их значениям для второй цепи '. !т соь рт+ 1з соь уз= !о+ 1з соь тзг ~ 1, ьтп р,-',-(зь!и рз — — )зюп рз.

(4.1) Исключив угол гр„получим совр,=А+Войн р„ (4.2) где !з — !в — !г — !з + 2!о!г соз тг !г мп т т т з з ; В= 2!з (!о — 1т соз тт) !в — !т «ов т, Из уравнения (4.2) имеем — ЛВ пР11+Вз Лз ь)п рз= 1+Вз (4. 3) ' Положительное направление углов поворота — против хода часовой стрелки. Угол мт находится по значениям его тригонометрических функ ций (4.2) и (4,3), причем двойной знак перед радикалом в (4.3) со. ответствует двум возможным положениям звеньев 2 и 3, симметричным относительно отрезка В0.

Выбор варианта ВС0 илн ВС'0 производится в зависимости от предшествующего ближайшего по. ложення звеньев, После вычисления угла чч находим угол фт по (4.1). Если в механизме имеется несколько структурных групп, то уравнения для определения цоложеннй звеньев составляются в последовательности присоединения этих групп к начальным звеньям. Такой прием позволяет разделить всю систему уравнений на отдельные подсистемы. Лаже в механизмах с одной структурной группой полезно выделять преобразования координат, относящиеся к структурной группе с целью унификации уравнений, так как число возможных разновидностей структурных групп всегда меньше числа механизмов, получаемых из этих групп при различных начальных эвевьях, Система уравнений для определения положений звеньев каждой структурной группы при заданных положениях элементов ее внешних пар составляется путем размыкания одной нли нескольких внутренних пар.

Пусть, например, требуется определить положения эвеаьев груп. пы третьего класса (рис. 16), для которой из предыдущего анализа должны быть известны координаты точек А, 0 и Е, Разомкнув вращательные пары С и М, получаем незамкнутые кинематическне цепи АВС, С0 и МГ. Из условий совпадения положений точки С в цепях АВС н С0, а также точки М в цепях АВМ и МЕ имеем: [ха+ (аз сов тэ+ 1ас соа (тэ+ щ) — хо[а + [ух+ (хз 5! и 'Рт+ +)ас э)п (та+тат) уо[ =1со* [ля+ 1хл соз та+ (зм соз (та+ тат+ аг) — ля[э+ +[ух+)лзсозтт+1ал гйп(та+ты+р)-ул[т=)эма. Из решения этой системы уравнений находим углы ~рэ и ~рзь которые определяют положення всех звеньев группы.

Вследствие нелинейности системы число возможных вариантов расположения звеньев (число сборок) в общем случае равно 6. Система линейных уравнений для определения скоростей и ускорений. В отличие от задачи аналитического определения положений звеньев, которая в общем случае сводится к решению системы нелинейных уравнений, задача об определении скоростей и ускорений любых точек на звеньях плоских и пространственных механизмов всегда может быть приведена к решению системы линейных уравнений н потому не представляет особой сложности.

Составление этих уравнений поясним на примере шарнирного четырехзвенника (см. рис. 14). Лля определения угловых скоростей звеньев 2 и 3 при заданной угловой скорости м~ звена ! днфференцируем по времени левые н 2 — 1349 зз правые части уравнений (4А) н получаем систему двух уравнений, линейных относительно шз н шз': 1ге в!п ус+12»2 в(п Уз — — 1зшз в(п Рз', 12»г сов Уз+ 12»асов 12=12»з сов Рз.

Отсюда (г шп (Гг — Ю) -, шг,' (2 зш (тз — рт) (г '' (ш-ш)— шз= ш. 1а з,п ((з — т2) (4.5) (4.6) дла определения угловых ускорений звеньев у и 3 при заданном угловом ускорении и< звена 1 диффереипируем по времени левые и правые части уравнений (4.4) н получаем систему двух уравнений, линейных относительно еа и ез Скорость н ускорение точки Е на звене л находим нз соотношений, связывающих их проекции на неподвижные оси координат Ах н Ау с проекпиямн на те же оси скорости и ускорении точки В началыюго звена: ее = — шг(г сйп тг — шт(уе 12 в(п тг)! юе =»21г сов тг+»2(хе 12 сов»с); в б( или ' Здесь н далее знаком (гильда) обозначены линейные и угловые скорости а ускорения, а также силы и моменты спл, если оии считаются схалярнЫми иелийинвмн.

Например: ш — вектор угловой скорости, ш — модуль зтога некто. ра, ш — производная от угла поворота па времени, которая может быть и положвтельной, и отрицательной. ' производные па обобщенной координате обозначены штрихамн. 34 2 з пе„= — зт(г ыпгр — »1, совет,— вт(уе — 1, в(п р ) — шз(хе — 12 соврг); 2 2 лев = зг(т сов тг — г(г щи гр, + ез (хе — 12 созе) — шт (уе — 12 в! и ш ), где лю ул — координаты точки Е, Аналоги скоростей и ускорений. Аналогом скорости точки назы- вается первая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате механизма.

Пусть, например, за обобщенную координа- ту выбран угол рг поиорота звена 1, а звено г, на котором располо- жена рассматриваемая точка, совершает примолннейно-поступателтш ное движение. Радиус-вектор втой точки можно выбрать так, что ои станет равным переьтещению вь Тогда аналог скорости в,е= йв,(бгрг связан со скоростью иг 42,141 соотношением' (4.7) о~ —— 3;аг, где еп — угловая скорость начального звена. Аналогом ускорения точки называется вторая производная радиуса-вектора точки по обобщенной координате механизма. В рассматриваемом примере ускорение а;=бтзой1т связано с аналогом ускорения ад =йтз,1де,' соотношением, которое получается после днфференпироваиия (4.7): а~=зонтам, где з~ — угловое ускорение начального звена.

План скоростей шарнирного четырехзвенннка. Иногда для определения скоростей н ускорений применяются простейшие построения, известные под названием планов скоростей и ускорений. Эти б н~ 6. «дб ГАЗ 1 ьбЕ рас. ш построения начинаются с нзображсния плана механизма. На рис. 16, а показан план шарнирного четырехзвенника, построенный в определенном чертежном масштабе для заданного значения обобщенной координаты ч~ по известным длинам звеньев 1лв, 1вс, 1со, 1лл з» 35 и расположению точки Е на звене 2, В дальнейшем при графических методах решения задач теории механизмов придется графически изображать не только длины звеньев, но и некоторые другие физические величины: скорости, ускорения, силы и т. п. Поэтому надо условиться, что понимать под масштабом построения.

Различают масштаб и масштабный коэффициент, М а с ш т а б о и физической величины называют длину отрезка в миллиметрах, изображающую единицу этой величины. М а с ш т а б н ы м к о э ф ф нц и е н т о и физической величины называют отношение числового значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка (в мм), изображающего эту величину.