Левитская О.Н., Левитский Н.И. - Курс теории механизмов и машин, страница 6

Легко проверить по (3.4), что в обоих вариантах мехэиизмов отсутствуют избыточные связи. Возможны и другие варианты устранения избыточных связей в шарнирном четырехэвениике. 26 Наличие избыточных связей в механизмах ответственного назначения требует повышенной точности изготовления элементов кипематнческих пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма нз-за их деформации. Например, если в шарнирном четырехзвеннике непараллельность осей вращательных пар не может быть компенсирована зазорами между элементами этих пар, то его надо рассматривать как пространственный механизм с произвольным расположением осей вращательных пар.

Число степеней свободы определяется в этом случае по (3.! ) )г'=б 3 — 5 4=- — 2, т. е, получается не механизм, а ферма (дважды статически неопределимая), и его звенья могут двигаться только за счет деформаций. Этн деформации вызывают дополни. тельные нагрузки иа звенья и увели- Е к чнвают трение в кинематнческих парах. При устранении избыточных связей снижаются требования к точности изготовления пар,,но в этом случае необходимо проверять жесткость всей конструкции, с тем чтобы не возникли Рнс.

Ы дополнительные нагрузки от вредных колебания. Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав механизма для повышения его жесткости или для устранения неопределенности движении звеньев в некоторых положениях. Этн избыточные связи существуют при выполнении определенных геометрических соотношений в мехаинзче. Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис !1) АВ=СО н ВС=Л(!. По свойству параллелограмма ЕЕ=ЛО, если АЕ=ВЕ; прн этом условии введение дополнительного звена Ег не вносит новых геометрических связей н число степеней свободы остается равным 1, хотя по (3.2) В'=О. Волн точность выполнения указанных геометрических соотношений окажется недостаточной, то число степеней свободы действительно будет равно нулю. Структурный синтез механизмов.

Структурным синтезом механизма называется проектирование струкзурной схемы механизма, под которой понимается схема механизма, указывающая стойку, подвижные звенья, виды иннематических пар и их взаимное расположеине. Структурная схема может быть представлена илн графически с применением условных обозначений звеньев и кинематнческих пар, или зке аналитической записью, допускающей применение ЭВМ. Возможные варианты структурных схем механизмов при заданном числе степеней свободы находятся по (3.!). В механизмзх с простымн незамкнутыми кинематическими цепями число подвижных звеньев равно числу кинематнческих пар и (3.1) приянмает внд Ф=р,+2р,+3рз+4р,-',-брм (3,3) В табл.

4 приведены некоторые структурные схемы механизмов манвпуляторов. На последнем звене механизма, которое входит только в одну кинематнческую пару, условно показан захват — уег. Таблица 4 ч ч с ама а ройство, позволяющее захватывать перемещаемый предмет Кинематпческне пары с числом степеней свободы более двух применяются здесь редко.

Сферическан пара с пальцем обычно выполняется в виде кардаиного шарнира (см. табл. 2). Для механизмов, в состав которых входят замкнутые кинематнческне цепи, вначале устанавливают варианты этих цепей, а затем из каждой кннематической цепи получают несколько различных механизмов, принимая поочередно за стойку различные звенья цепи. эт Например, для плоских шарнирных механизмов с одной степенью свободы по (3,2) имеем 1 За — 2рь Это уравнение удовлетворяется при наименьших целых числах п=З и р~=4, т.

е. механизлг должен иметь четыре звена (считая и стойку), которые последовательно соединяются вращательными парами, образуя четырехзвенную кинематическую цепь В шарнирном четырсхзвенннке (см. рис. 2) за стойку принято звено АВ. Из этой же кинематнческой цепи можно образовать еше три механизма, принимая за стойку какое-тибо другое звено (АВ, ВС нли СВ). Для пространственного механизма, в котором все звенья образуют только вращательные пары с осями, расположенными как угодно в пространстве, по (3.1) имеем 1=-бп — брь Отсюда п=б и Р~ =7, т.

е. механизм должен иметь 7 звеньев (считая и стойку), которые последовательно соединяются вращательными парами, образуя семизвениую кинематическую цепь. Полученный механизм называется пространственным шарнирным семизвеннпком. Число звеньев в пространственных механизмах можно уменьшить, если кроме одноподвижных пар применять пары с большей подвижностью. Пусть, например, для механизма с одной степенью свободы я=2. По формуле (3.1) !=б 2 — ЗР, — 4Рг — ЗРэ — ОРг — Рэ Это уравнение в целых числах удовлетноряется при следующих сочетаниях числа кинематическнх пар различной подвижности: Р,=-2, Р,=Р,=Р„=О, Р,=!; Р,=),Р,=1, Р,=О, Р, 1, Р,=О; Р,—.1, Рз--О, Р,=2, Рг=рз —.О; Р,=О, Рз= Рз=1, Рг — Рг — — О.

Для получення всех возможных кинематических цепей, удовлетворяющих каиому-либо сочетанию, надо еше указать последовательность расположения кинематическнх пар. Например, две одноподвижные пары могут быть смежными и несмежными. Кроме того, одноподвижная пара может быть вращательной, поступательной, нинтовои; лнухподвижная пара может быть цнляндричесиой, сферической с пальцем и т.

д. Поэтому общее число вариантов замкнутых кинематическнх цепей получается достаточно большим. К тому же из каждой кинематической цепи можно получить несколько различных механизмов, принимая поочередно за стойку различные звенья этой цепи. Образование плоских и пространственных механизмов путем наслоения структурных групп (групп Ассура). Для структурного синтеза многозвенных механизмов с числом звеньев более четырех непосредственный перебор всех возможных взриантов по (3.1) и (3.2) оказывается затруднительным.

В этом случае более удобно находить структурные схемы мехаивзмов путем прнсоединения (наслоения) некоторых кинематических цепей, называемых структурными 28 группамн или группами Ассура', Принцип этого наслоения'покажем на примере образования плоского шестизвенного шарнирного механизма. Рас. 12 В механизме с одной степенью свободы положения всех звеньев определяются заданием одной обобщенной координаты или, что то же, положением одвого начального звена. На рнс, 12, и показано начальное звено з, которое входит во вращательную пару со стойкой О.

Число степеней свободы (Р' этого 4 звена отнаснтельао стойки равно 1 3 (одна обобщенная координата фг). Л Меланизм в пелом тоже должен у 3 иметь (й'=1. Поэтому мы можем присоединять (наслаивать) только такие кннематнческне цепи, которые дают (р'=-О. В этих кинематическнх цепях число звеньев л и число вращательных пар рг согласно (З.2) связаны условием За — 2р =О. (З.б) Простейшая кннематнческая цепь, удовлетворяющая условию (3 б) при п=2 и рг=З, называется да ух поводков ой группой (рнс. 12, б). В ней одна нз вращательных пар (ввутренпяя) образуется звеньями группы, а другие две (внешние) образутотся после присоединения звеньев 2 и 3 к каким-либо двум звеньям механизма.

В нашем примере присоединение двухповолковой группы одной внешней парой к начальному звену, а другой к стойке ие изменяет числа степеней свободы, которое остается равным ). Далее можно присоединить к звену 2 и к стоИке 0 вторую двухповодковую группу, состоящую нз звеньев 4 и б (рис. 12, и).

В результате получим шестизвениый шарнирный механизм с )р'=1 (рис. )2, г). Вторую группу из звеньен 4 и б можно присоединить также к звеньям 2 н 3. Тог- ' Леонах Влааимврович Ассур (1878 — 1920) оаубликовал в 1914 — 1918 гг. работу «Исслеловаиие олеских стсржиевмх иехаиизиав с точки зрения их структуры и классификации». 29 да получится другой тип шестизвенного шарнирного механизма (рнс. 13). Теперь можно дать общее определение термина «структурная группа».

С т р у к ту р н о й г р у п п о й называется кинематическая цепь, присоединение которой к механизму не изменяет число его степеней свободы, причем группа не должна распадаться на более простые кннематическне цепи, удовлетворяющие этому условию. Например, кинематнческне цепи, состоящие нз звеньев 2, 3, 4 и б (см. рис. 12 и 13), распадаются на две двухповодковые группы. Твблнив 5 Число н ру Сл нл Кл с группм груш р, В табл.

5 показаны некоторые плоские структурные группы, состоящие из звеньев, входящих во вращательные пары, По предложению И. И. Артоболевского', номер класса группы равен числу кннематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренннмн кинематическнми парами, за исключением двухповодковой группы, которая условно отнесена ко второму классу. Принцип наслоеаия структурных групп распространяется на все виды механизмов, составленных только из твердых тел. Для плоских ' Иван Иввновнч Артоболевснна 11905 — 1977), пнвпемнн АН СССР, автор мнапгх работ по струхтуре, сннтелу н пннемнне механизмов. механизмов с одно- н двухподвнжными парами структурные группы удовлетворяют условию Зи=2р,+р,.

(Злт) Структурные группы пространственных механизмов удовлетворяют аналогичному условию бл = бр, + 4 рз+ Зрз + 2ра+ рз (3.8) Как плоские, так н пространственные структурные группы используются не только при структурном синтезе, но н при анализе механизмов. В заключение подчеркнем, что формулы (3. () и (3.2) предназначены в основном ие для определения числа степеней свободы, а для структурного синтеза механизмов без избыточных связей.

ГЛАВА 2 КИНЕМАз ИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ 4 4. кинемАтическии АВАлиз плОских мехАнизмОВ С НИЗШИМИ ПАРАМИ Задачи кииематического анализа механизмов. Кннематический анализ механизма состоит а определении движения звеньев механизма по заданному движению начальных звеньев Основные задачи кннематического анализа: определение положений звеньев, включая н определение траекторий точек звеньев; определение скоростей и ускорений. При решении зтих задач считаются известными законы движения начальных звеньев н кинематнческая схема механизма, т.