С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии, страница 56

хд —— 2хд, хг — — 2 ха, (Ч1.! 67) ха = 1 — х! — х = 1 — 2хд — 2ха. 2 (Ч!.168) Номер опыта Номер аписа 0,056 0,056 0,888 0,016 0,248 0,418 0,651 0.888 0,056 0,056 0,566 0,101 0,566 0,101 8 9 ю !1 12 13 0.617 0,05 0,17 0,5 0,333 0,333 0,056 0,888 0,056 0,418 0,651 0,016 0,248 0,05 0,617 О,!7 0,5 0,333 0,333 0,333 0,333 О,бб 0 0,333 0,333 + 4, 14 кд хв — 6, 17 х,ха + 0,25 «г 313 При /Ч.и12 значения параметров г, г, ( и )Ч определяются из системы уравнений га 1 ва ! !д )Угле/20 (Ч1.

166) гж = дупла/! 80, где т — длина стороны концентрационного тетраэдра. Параметры планов (в долях от иг) для четырехкомпонентных смесей при 78 -2, п,-З, удовлетворяющих условию 18~(гЧ<24, приведены в табл. 90. Все приведенные планы построены в предположении, что существует только систематическое смещение.

На практике обычно кроме систематической ошибки экспериментальные данные содержат также и случайную ошибку. При минимизации общей ошибки можно сохранить основную форму планов и только умножить координаты точек плана на величину О>1, т. е. для трехкомпонентных систем следует брать точки с координатами ( Оги Ог,), а для четырехкомпонентных— с координатами ( Огз, Огж Огв). Парметр О зависит от случайной ошибки и коэффициентов полинома и близок к единице, если случайная ошибка не доминирует, Поскольку в каждой конкретной задаче нахождение точного значения О затруднительно, в достаточно грубом приближении О можно считать равным 1,1 для трехкомпонентных систем и 1,2 для четырехкомпонентных.

Трансформируем, например, для минимизации общей ошибки план (1, 3, 4) для 0-3, и, -2, и, -3, приведенный в табл. 88. Координаты первой !очки с учетом параметра 0-1,1 получаются следующим образом: хд —— На ( — Збгд — Вг, )г 3+ гл) = д/в ( — 1,! 0.437 )' 3+ ! ) = 0,056, ха= д/а (+ Збг, — Вга Вг 3+ гп) = д/в (+ 3. 1,1 ° 0,0 — 1,! 0,437 1' 3+ 1) = = 0,056, хв — — д/а (28га )г 3 + гп) = '/в (2 1,1 ° 0,437 ! 3 + !) = 0,888.

Полностью план (1, 3, 4) для г/ 3, и, =2, и, 3, минимизирующий общую ошибку, приведен в табл. 91. Таблица 91. Матрица илаииреваиия (1, 3, 4) для 9-з,, 2, д 3,0 11 Рис. 82 Область исследования вязкости в системе ОЧН4)аНРО» — КдСОе — Няо при 30'С (а) и план эксперимента (б) Пример б, Исследовалась зависимость вязкости при ЗО'С жидкого комплексного удобрения на основе диаммонийфосфата, поташа и воды ат состава. В качестве области исследования была выбрана область ненасышенных растворов по обеим солям при 30"С (рис. 82), сторона кондентрационного треугольника при этом равна 0,5, Решен не Был испольюван план Дрсйпера — Лоуренса, содержаший !3 точек (см, табл 88), Исследуемую подобласть удобно рассматривать как концентрационный треугольник в новои системе координаз (хс хд,' ха); Связь межлу координатами х) и х/ задается соотношениями: Учитывая соотношения (Ч1.159), получим также га = — ! — к!+ х +2ха / = — (! — Зхд — Зха / = — ( ха — 2хд — 2хэ План эксперимента и результаты измерения вязкости (у) по двум параллельным опытам приведены в табл, 92 По данным табл 92 методом наименьших квадратов на ЦВМ были определены коэффициенты уравнения регрессии вида (Ч! 16!) у= 1,54 — 0,94гд — 1,01 ге — 8,93г,ге+ 10,48гг + 0,76 гя Полученное уравнение адекватно эксперименту В натуральном масштабе с учетом соотношений (ЧБ168) уравнение регрессии имеет вид /( у = 1,54+2,1х, + 0 22х — 0 58 ха+ 1,18хгд + 21,8!хгг — 18 93 хдха+ кс! Т в б л и ц в 92.

Мвтрипв плвнироввнив н результаты опытов д Номер опыта хз 7. Планирование эксперимента при изучении зависимости свойства ет соотношений компонентов. В некоторых практических задачах целесообразно рассматривать зависимость свойства от соотношений компонентов, а не от их абсолютных количеств. Если процен!нос содержание каждого компонента больше нуля, при наличии верхних и нижних ограничений на компоненты можно использовать отношения компонентов для построения обычных факторных планов. Число отношений в о-компонентной системе, для которой справедливо условие Нвб! г гг = 5,55 к,+хе+...+хе — — 1, равно и-1; хв х; х 2е —— , ..., 2! =, ° ° 24-г= — ° (т( ° 169) х х! 4 х х, 2 з к, Таким образом, при использовании отношений компонентов в качестве независимых Факторов размерность задачи уменьшаегся на единицу и, следовательно, уменьшается количество опытов.

На рис. 83 показаны планы Кенворси 2'(а) и 2в(6) для изучения зависимости свойства от соотношений компонентов 2, = х, /х, и 2, = хв г'хз. Точки, лежащие на линии, исходащей из веРшины х,, имеют постоянное соотношение компонентов х, и х. Аналогично линия, исходящая из вер"г «г шины хм является линией равных соотношений хв и х,. Для выполнения условий ортогональности матрицы планирования используется обычное линейх х х ное преобразование (зг. 3).

г б 3 ~ кя( г 1 30.28 — — = 3,32, воспр 9 9 х Увоспр= г(7(гп — 1) = 9, Пример 7. Исследовалось влияние састввв исходного раствора нв Рис. 83. Планы, использушшие соотношения компонентов тле ы — число пвряллельных опытов 315 314 1 2 3 4 5 6 7 8 9 !О 1! 12 13 0 0,378 -0,378 0,183 0,183 -0,183 -0,183 0,258 -0,258 0 О 0 0 0,437 -0,218 -0.2! 8 0,183 -0,183 0,183 — 0,183 О О 0,258 — 0,258 0 0 0,081 0,081 0,837 0.044 0,256 0,4 10 0,622 0,076 0,592 0,184 0,482 0,333 0,333 0,081 0,837 0,081 0,410 0,622 0,045 0,256 0,591 0,075 0,184 0,482 0,333 0,333 0,838 0,082 0,082 0,546 О,! 22 0,545 0,122 О.3 3 3 0,333 0,632 0,036 0,333 0,333 0,040 0,040 0,418 0,022 0,128 0,3!1 0,205 0,092 0,241 0,038 0,296 0,167 О, 167 0,040 0,418 0,040 0,205 0,3 !! 0,128 0,023 0,092 0,241 0,296 0,038 О,убзг 0,167 0,920 0,542 0,542 0,772 0,56 1 0,561 0,772 0,8! 6 0.518 0.666 0,666 0,666 0,666 1,033 4,873 4,722 1,48! 3,294 2,996 2,160 1,430 3,624 2,423 2,!65 2,!9! 2,207 Рис.

84. Облвсгь исслеловвния сосгввв исходного раствора силь- винитв и плен эксперименте процесс получения гилрокврбонвтов нв~рия и калия из сильвипигв. Показвгелем процессе (у! был выбран козффнциент использования калия в процессе кврбонизвции В квчестес независимых переменных приняты процентные соотношения лвух компонентов из чис:ш трех, вхоляшнх в систему. 2, = [)ЧвСЦ/[КСЦ н 2,= [НвО[/[!ЧвСЦ. Р е ш е и и е. Для получения урввнения регрессии был испальзоввн ортагоняльныи план второго порялкв лля 4-2 П-9 и-1 !Рис 84! Область исслеловвння незввисимых фвкторов приведена в таблице матрица плеиираввния — в табл 93. Выборочные дисперсии олноролны, дисперсия воспроизводимости Т а б л и ц а 93.

Матрица пааивровавия «з У -у Н,Р)' «! Номер опыта г' «з «~«» 2 1,28 4,5 0,5 0,08 8 2 3,92 Упранзиения Коэффициенты уравнения регрессии и их ошибки определены по формулам (У.56) и (У 57); Ь|=43 21 Ьзе=+0 425 Ьз =- — 24,95, Ьзг —— + 3,1, Ьэ = — 8,55, Ьаз = + 1,1, вь/=0 75 вь /— - Оз92, еьу — — ! 3. Табличное значение критерия Стьюдента 7еаь(9) — 2 26. Коэффициенты Ьзг и Ьзз незначимы Уравнение регрессии имеет вид РН А у = 41,14 — 24,95 хз — 8,55 хэ + 3,! хь) Дисперсия адекватности определена па формуле 67 )( ш ~~ (У) Уг) вв 3 = 2,45, вд ЬГ где 7 — число значимых коэффициентов Уравнение адекватно эксперименту так как за«а< з' „„ Из анализа последнего уравнения регрессии следует что коэффициент использования калия в процессе получения КНСОз из сильвииита тем больше, чем выше в нем содержание КС) и чем меньшее количество воды используется для растворения исходной смеси сухих ХаС! и КС).

В главе описаны методы планирования эксперимента для систем, являющихся смесями г) различных компонентов. Факторное пространство при эгом представляет собой (Π— 1)-мерный симплекс. Целью исследования сложных многокомпоненгных систем являются построение графиков зависимости свойств от состава и решение задачи оптимизации.

Если порядок аппроксимирующего полинома неизвестен, в общем случае целесообразно применение планов Дрейпера — Лоуренса, минимизирующих систематическое смещение. 316 -1-1 41 -)-1 +1 -!-1 4-! 41 41 41 -!-1 — 1 +1 — ! -!-1 — 1 0 0 0 -1-1 — 1 — 1 -!-1 0 0 -1-1 — 1 0 -1-1 -!-1 -1 — 1 0 0 0 0 о -1-М -1-Ж +1,э +06 4-Н -!-н — Зз 3'з ЗЗ -1-Ъ 4-)Э -1-М +н — Из — зя ЬЪ 4нз — вэ ю 77,5 27 59,5 18,5 68,2 30 51 4З 14 79,5 23,6 62,5 17,5 67,3 34 49 40,2 12 78,5 27,8 61 18 68 32 50 41,6 10,74 77,74 27,34 60,64 19,3 69,19 32,59 49,69 41,14 1,26 0,76 0,04 0,36 1,3 1,19 0,59 0,31 0,46 1,59 0,58 0,001 0,13 1,69 1,42 0,35 0,09 0,21 При отсутствии априорной информации о поверхности отклика применение композиционных планов даст возможность подобрать адекватную модель.

Если порядок полинома задан, применение 0-оптимальных планов позволит построить полипом с минимальными ошибками оценок коэффициентов. ! Каковы преимушества аналитического предстизления зависимостей состав — свойство для многокомпонентных смесейз 2. Составить симплекс-решетчатые планы для построения моделей третьей и четвертой степени для четырехкомпонентнои системы.

3 Построить симплекс-центроидный план для пятикомпанентной системы, 4. Построить Д.оптимальный план четвертого порядка для трехкомпонентной системы 5. Записать координаты тачек плана Дрейцера и Лоуренса (1, 2). содержыцего 7 точек (табл 87), для построения палинома второго порядка в трехкомпонентнои системе. 6 Изучалась зависимость рн растноров а системе (НН«)з НРО» — К«СΠ— Нзо ат состава, Планирование эксперимента проводилось на локальном участке концентрационного треугольника (см.