Зубарев В.Н., Козлов А.Д., Кузнецов В.М. - Теплофизические свойства технически важных газов, страница 21

При этом каждый раз выполнялась аппроксимация третьего вириального коэффициента в виде функдии приведенной температуры. В ходе таких расчетов выяснились следующие закономерности. Неадлитивный вклад в третий вириальный коэффициент лля валяного пара оказался большим. При Т'=1 ан составляет около !00% аддитивной части. Использование модели Гаусса и модели искажения для вклада в ЬС„' от сил отталкивания не приводит к заметным расхождениям в суммарной поправке ЛС„'; в дальнейшем для расчетов использовалась лишь модель искажения. Раздичные приближения, где в достаточно широких пределах варьировались величины ас(Ьсс) и се!7г (дипольный момент Р.

в пРоцессе Расчета мало изменялся), не приводили к значительным изменениям вклада ЬС„'! по крайней мере неадцитивный приведенный третий вириальный коэффициент в пределах точности его расчета практически не изменился. 187 Поправка на ншгддитнвиость в третьем вириальнам коэффициенте с ростом температуры уменьшается. Результаты расчетов представлены на рис.4.1. С помощью данных о сжимаемости определены три неизвестныс константы: е«//г, Ь««и р, Для определения констант бьши использованы значения удельных объемов водяного пара в области, которая является характерной для исследования ее с помощью вириального уравнения состояния (рис.

4.2). В качестве исходных данных были использованы 164 значения удельных объемов из международных скелетньгх таблиц 1963 г. [134] и экспериментальные данные [!35 и 136]. Полученное уравнение состояния описывает значение удельных объемов в области, указанной на рис. 4.2, со средней квадратической погрешносгью 0,07'/«, что соответствует погреппккти принятых к обработке данных. Оцределены три коне~виты уравнения, связанные с параметрами потенциала. Их значения следующие: е«/8=288,097994 К; Ь« — — 1,89329500 10 з мз/кг; р,= = 1,72883508(З«. Константы аппроксимации привеленных вириальных коэффициентов равны (третий внриальный коэффициент неаддитнвный): а«=0,599149141 с«=0 193596506 а, = -0 691473629 с,=1,40326526 аг = — 8,39099593 сз = — 5,89897987 аз — — 20,6252913 сз = 18 2573037 а«= — 36,6271635 с«= — 26/(678627 а,=42,!92!628 с«=23,8978153 л« = — 31,2862494 с« — — — ! 3,8526! 60 а«=!4,2911865 с,=4,327143!5 л«= -3,645976!3 с«= — 0,635892879 а«=0,396345407 И«=0.0062724090! е«= — 0 844759355 «/г = 1.98980916 ег = 15,9590766 Иг = 12.6189800 ез = — 108,295331 Ыз =46,2769040 ез = 369,941916 Н«= — 1!6,759341 е«= †6,677!95 «/« = 194,064619 ез =628,281990 Н« —— — !91,704442 е« = 229.928318 г/,=!05,85!342 И« = — 27,381 2054 Полученное уравнение состояния, основанное на применении предварительно Зсредненного потенциала, достаточно хорошо описывает свойства водхного пара.

Интервал температур от 573 до 1173 К. в котором использовались значении удельных объемов длх определения параметров потенциала. соответствует приведенным температурам от 0,73 до 2,35. Распространить уравнение состояния в область температур ниже 573 К, очевцлно, нецелесообразно как с точки зрения увслнчнвающегосх прн низких температурах влияния диполь-квадрупольного взаимодействии, которос не учнтываегсв в прннхтой модели потенциала, так и потому, что нижняя граница аппроксимации вириальных коэффициентов при 573 К йаходитсх уже на пределе. Кроме того, прн низких приведенных температурах будут заметны квантовые поправки в внриальных коэффициентах; учет этого обстоятельства не цредусматривалсх при выполнении настоящей работы.

В сввзн с тем что уравнение состояния ориентируется на расчет термодинамнческих свойств при высоких температурах (задача экстраполяции), произведено исследование того, насколько меняются параметры иотенцнала (константы уравнения) в зависимости от области параметров, в которой используются значения удельных объемов для определении констант потенциала. 188 * 10=3,3356410 з«кл.м. Рис. 4.1.

Нюддитивный приведенный третий вириальный коэффициент водяно- го пара На рис. 4.3 схематично показаны четыре полобласти, ланиые из которых использовались для определения параметров потенциала. Подобласти ! и Н в сумме идентичны области. указанной на рис. 4.2. из которой получено приведенное выше уравнение состояния. Тем же моголом, что и ранее, получены еше три уравнения состояния. точнее, определены еше три совокупности констант уравнения состояния. Результаты этой работы сведены в табл. 4.1, гле указаны подобласти использования реТ-данных (рис. 43) и средняя квалратическая погрешность аппроксимации фактора сжимаемости.

В первой сгроке таблицы для сравнения приведены уже полученные ранее параметры. МЮ 200 й00 У)00 т, й а Рис. 4.3. Области обработки реГ-лаи- Л)0 т„)000 уй)0 т, И ных воляного пара Рис. 4.2. Границы экспериментальных ланных о сжимаемостн (1), вязкости (2) и теплопроводносзи (3) волане~о пара. используемых при обработке: границы параметров, для которых возможна экстраполяция по уравнению состояния (4) и уравнению вязкости (5) Таблица 4.1. Параметры уравнения соспишня, оарелслешгьге иэ различных подобластей ргт-данных валяного вара 189 Из табл. 4.1 следует, что определение параметров потенциала отличается достаточной устойчивоспю. Необходимо заметить„что на результаты определения параметров оказали влияние также и систематические ошибки экспериментальных и табличных значений.

Приведенные в табл. 4.1 данные по четырем вариантам уравнения состояния показынают, что значительное расширение области действия уравнения не привело к существенному ухудшению точности аппроксимации табличных и экспериментальных данных. В первых двух вариантах уравнения состояния максимальное давление при 1173 К бьщо около 90 МПа. а в последних двух около 100 МПа, цри этом средняя квадратическая погрешность описания фактора сжимаемости не превышает 0,095м 4.2. Совместная обработка зксперимеиталыплх даииых о сжимаемости, вязкости и теплопроводиости. Расчет таблиц теплофизических свойств водяиого пара Наряду с указанными выше получены единые константы е 7(с, Ь„и р.

для уравнений сжимаемости, вязкости и шплопроводности водяного пара низкой и умеренной плотности. Использование в качестве модельного предварительно осредненно~о потенциала водяного пара„приведенного к виду потенциала Леннарла-Джонса (12-6) с переменными параметрами, позволяет применять в расчеэах нарялу с равновесными также неравновесные аириальные коэффициенты и интегралы столкновений, полученные для потенциала ЛеннардаДжонса (12-6). Энергия липоль-квалрупольного взаимодействия в потенциале не учитывается. Это может привести к некоторой погрешности, в основном при низких температурах, причем влияние такого взаимодействия на равновесные и неравновесные свойства различно.

В связи с этим в процессе составления уравнения для каждо~о нсслелуемого теплофизического свойства определена нижняя граница температурной области, начиная с которой потенциал (4.1) достаточно точно отображает поведение этого свойства. Так, равновесные свойства отображаются достаточно точно уравнением состояния водяного пара, начиная с температуры 573 К. Уравнение вязкости водяного пара при атмосферном давлении получено в виде уравнения Энскога (1.24). Табличные значения интегралов столкновений для потенцишы Леннарда-Джонса (12-6) [1] аппроксимированы при T" =0,7 —: 10 полиномом вида 7 ДУ ам= ~ ул(в)()гТ)). Константы полинома приводятся ниже.

.=в Предварительные расче~ы по опрелеленню констант усредненного потенциала из олиных данных о вязкости водяного пара. полученных Лапа [137] и Шифриным [138] при атмосферном давлении, показали, что при Т„=713,15 К константы становятся близкими к соотнетствующим значениям, полученным из данных о сжимаемости. Уравнение вязкости умеренной плотности найдено в виде вязкостного вириального уравнения (1.43). Аппроксимация интегралов столкновения приводится ниже.

Температурная функция второго вязкостного вириального коэффициента В'„(Т*), полученная по модели, предложенной в [19), наилучшим образом соответствует экспериментальным данным для водяного пара. Поэтому при составлении уравнения вязкости водяного пара умеренной п;ютности используются значения В'(Тч), полученные в [!9]. Значения третьего вязкостного вириального коэффйциента взяты из [21]. Полученные предваригельно значения параметров потенциала позволяют рассчитать, что 7'„=773 К соответствует Там!,1 т.

е. в расчетах можно использовать функции, аппроксимирующие В'„(Т ~ и С'„(Т'), полученные для азота (5 3.1). В процессе о работки использояаны 65 опытных точек о вязкости при повышенных давлениях [139 142), начиная с Т„=773 К. Области параметров экспериментальных данных, используемых в обработке, изображены на рис. 4.2. 190 Решение щдачи составления уравнения теплопроводности водяного пар имеет свои особенности, которые ес значительно осложняют. Во-первых, опытные данные теплопроводностн водяного пара низкой н особенно умеренной плотности получены с болыпой погрешностью, существенно превышающей погрешности при определении сжимаемости и вязкости.

Поэтому только при совместной обработке с более точными данными о сжимаемости и вязкости можно рассчитать неизвестные параметры. Во-вторых, при составлении уравнения теплопроводности возникает необходимость определять не три неизвестные константы, а четыре. Дополнителг ный неизвестный параметр Ь появляется прн расчете функции Ье(Т) [Ь 1.5).

Подробно метод нахождения четырех параметров е ]8, 6~~, р и Ь при совместной обработке данных о сжимаемости, вязкости и теплопроводности водяного пара изложен в [19]. Уравнение для теплопроводности водяного пара низкой плотности найдено в виде уравнения по теории Мейсона и Мончика [1.27). Значения функции Ь„)Т) для водяного пара определены из условия наилучшего описания экспериментальных данных, например [19], и аппрокснмированы полиномом Ь (Т]= 6 = 2.

пй(Т/1000)'. В процессе обработки использовано 30 опытных точек ~=о теплопроводностн водяного пара при атмосферном давлении, полученных Варгафтиком с соавторами [143 —.145] Брайном [146] и Бури [147] в диапазоне температур 773-- 1170 К. Относительная погрешность опытных данных о теплопроводности принята равной 3'Ь. Уравнение теплопроводности водяного пара при повышенном давлении представлено в виде вириального уравнения (1.44). Значения второго теплопроводносгного вириального коэффициента водяного пара получены в [19] н а аппроксимированы полиномом вида В;= 2, рг(1)Т"']!. При расчете использоЗча вался третий теплопроволдостньй вириальный коэффициент Кертисса [22].