Болгарский А.В. - Расчет процессов в камере сгорания и сопле жидкосного ракетного двигателя, страница 9

Для определения величин М и Й имеется два уравнения: М+2800 1Ч=1593, М+3000 У=1761; совместное решение этих уравнений дает значения: г1'=0,84, М= — 759. Таким образом, интерполяционное уравнение получает следующий вид: 0,84 Т 759=э, 0,84 Т вЂ” 1686+759=2445, Т вЂ” 2911' абс. или откуда Тг Тг1 — '~'Т Т Тгг — Тг. где Т„и Т„, — температуры, для которых проведен расчет; рм и рге — парциальные давления 1-того газа при этих температурах.

Для данного случая имеем Т, — Т„2911 — 2800 = 0,555, ҄— Тг1 3000 — 2800 откуда для углекислоты получается: рсо, = 4,453+ 0,555 (4,122 — 4,453) = 4,270 ата; для окиси углерода: рсо=З 613+0 555(3839 — 3,618)=3,738 ата. 83 Состав продуктов сгорания при этой температуре определяется интерполяционным путем. Предполагая линейную зависимость парциальных давлений составляющих газов от температуры, состав продуктов сгорания при температуре Т, определяется из соотношений для каждого газа: Проведенный таким образом расчет дает следующий состав продуктов сгорания для Т,=2911' абс.: рсо, =4,270 ата, Рсо=3,738 ата, Ро, =0,092 ата, Рон= 0,343 ата, рн,о=11,208 ата, р„=0,145 ата, Рн,=1,360 ата, ро — — 0,029 ата, р„,=3,752 ата, рно — — 0,053 ата. Молекулярный вес этой смеси получается равным и,=24,53, а газовая постоянная тг, = — = 34,57.

24,53 давление р,=25 ата, температура Т,=291Г абс., уд. вес 7,= ' =2.566 кг/м'. 25 1,033 104 34,57.2911 б. 1„, =0,92 Для возможности сравнения проводим расчет процесса горения с учетом неполного выделения тепла вследствие несовершенства перемешнвания; для этого принимается 5 =0,92. Уравнение энергетического баланса (46) будет иметь вид ,=,— (1 — 1„,) И, или э, = 1686 — (1 — 0,92) 1314 = 1581. Расчет состава продуктов сгорания остается прежним, Но, так как цля температуры Т,=2800' энергосодержание было равно 1593 икал/кг, то в данном случае температура должна быть несколько ниже 2800'. Ввиду небольшой разницы между энергосодержаниями применяем для расчета интерполяционное уравнение, которое принимает вид — 759+0,84 Т,=1581 Т,=2785'.

нли Таким образом, вследствие неполного сгорания топлива температура горения значительно снижается. Состав продуктов сгорания 54 Таким образом, состояние этой газовой смеси определяется следующими параметрами: при полученной температуре определяется таким же образом, как и в предыдущем случае, по уравнению 2788 — 2800 р, = рн+ (р,, — р„)=рп — 0,0075 (рл — р„). 8000 — 2800 Следовательно, рсо,=4,455 ата, ро,=0,037 ата, рсо=3 611 ата, рон=0 208 ата, рн,о=11,435 ата, рн — — 0,094 ата, рн,=1,322 ата, ро — — 0,011 ата, рн, =3,792 ата, рко — — 0,035 ата и молекулярный вес остается без изменения, как и при 2800' Рг=24,71. 2. РАСЧЕТ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ Для возможности сравнения расчет процесса истечения проводится в трех предположениях: 1.

В камере сгорания процесс горения закончен и 2„ — 1; процесс истечения крайне неравновесный, т. е. рекомбинации молекул нет. 2. Процесс истечения вполне равновесный; процесс сгорания в камере закончен Ь =Е. =1. 3, Процесс истечения в камере не закончен (2„ =0,92); в сопле происходит частичное догорание топлива (2„„=0,98); процесс в сопле вполне равновесный. а. 2„,=1; процесс истечения крайне неравновесный В этом случае состояние смеси в конце камеры сгорания, т. е. перед началом истечения определен выше; оно определяется параметрами Т вЂ” 2911' абс., р — 25 ага, 7,=2,566 кг|мЕ Так как в сопле химическая энергия продуктов сгорания остается постоянной, догорания топлива нет, то в процессе истечения происходит только преобразование части энтальпии газов в кинетическую энергию, причем вследствие принятого условия об энергетической неравновесностн колебательная энергия атомов также остается постоянной; следовательно, в сопле происходит адиабатное истечение. Вследствие того что колебательная энергия атомов остается постоянной, величина теплоемкостей, а следовательно, и показателя адиабаты от температуры не зависят, определяются только атом- ностью газов и могут быть вычислены на основе молекулярно-кинетической теории теплоемкости (глава Ш, раздел 5).

Находим: рС, — [4,96 (3 738+ 1,360+ 3,752+ 0 092+0,343+ 0 063) + + 2,98 (0,145+ 0,029) + 6,71 4,270+ 6,80. 11,208) = 607, нС вЂ” 16,95 (3 738+ 1,360+ 3 752+ 0092+ 0,343+ 0 063) + + 4,97 (0,145+ 0,029) + 8,71. 4,270+ 8,79. 11,208] = 8,062 или более просто рСр — — 6,07+ 1,99 = 8,06, откуда й = — ' = 1,328. 6,07 Температура в конце расширения определяется по основному уравнению адиабаты, а именно: в †! или о.ввв 7;=2911 ( — ) ' =1314'. Так как газовая постоянная известна, то может быть определена скорость истечения; она равна: та = 1 / 2 9,81 ' 34,57(2911 — 1314) =2094 м1сек. 0,328 Удельный вес газа на выходе нз сопла Тв ' = 0,228 кг1',яв 1,033.10в 34,67 1314 б.

1, =1; процесс истечения вполне равновесный Вследствие того что процесс истечения проходит в данном случае и химически и энергетически равновесно, состав продуктов сгорания меняется, так как в сопле идет рекомбинация молекул соответственно понижению температуры. В то же время теплоемкости уменьшаются, а показатель политропы увеличивается. Весь процесс происходит со значительным выделением тепла и может быть представлен как полигропный с показателем политропы значительно меньшим, чем показатель адиабаты.

Уравнение энергии (58) принимает следующий вид: 2 х +Ь +А — '=1686 2р или ~а э,+А — '=1686. 2я Для расчета состава продуктов сгорания в конце расширения применяется система уравнений (65) — (69). В данном случае это допустимо, так как одноатомных газов в составе смеси будет крайне незначительное количество, также малб будет количество ОН и Оь Система уравнений имеет вид: Рсо'Ри о Кр Э Рсо, Ри, ' Кр, (а) (Ь) Рсо, +Рсо+Ри,о+Ри, +Рн, =1, Ри,о+ Рн, ' = 1,6, Рсо, +Рсо (с) 2Рсо, +Рсо + Рн,о Рсо, +Рсо = 0,4725. Рсо, + Рсо (с) Температуру в конце расширения следует ожидать значительно. более высокую, чем в первом случае, так как вследствие рекомбинации молекул выделяется значительное количество тепла. Пусть температура в конце расширения Т,=1800' абс.

Для этой температуры из таблицы приложения 1 отношение констант равновесия — Р'=3,967. Кр, Крр Система уравненйй решается следующим образом: из уравнения (с) Ри,о+ Рн, = 1,6 (Рсо, + Рсо), из уравнения (с) рн, 04725(рсо, +рсо). Рсо = 0,3255 — рсо,. Подстановка этих выражений в уравнение (Ь) дает зависимость Рсо от Рсо„а именно: Следовательно, остальные зависимости будут нз уравнения (Ы) Рн,о 2,01 (Рсо, +Рсо) — Рсо, = 2,01.0,3255 — Рсо, =0,6543 — Рсо,; нз уравнения (с) Рн, = 1,6 (Рсо, +Рсо) — Рн,о 1,6 (Рсо, +Рсо) — 2,01 (Рсо, +Рсо)+ +Рсо, =Рсо, — 041(рсо,+Рсо) =Рсо,— О 41.03255=Рсо,— 01335; из уравнения (е) Рн, = 0,4725 (Рсо, + рсо) = 0,4725 0,3255 = 0,1538. После подстановки полученных зависимостей в уравнение (а) оно приходит к виду: (0,3255 рсо ) (О 6543 рсо ) 2 3,967 рсо,(рсо — 0,1335) или 2,965р'о + 0.4502 рсо, — 0,213 = О, откуда Рсо, 0,2026.

Следовательно, для 7'.=1800' состав продуктов сгорания будет следующий: рсо, =0,2026 ата Рсо=О 1229 ата Рн,о=0,4517 ата Рн, =0,0690 ата Рн, =0,1538 ата Р,=1,000 ата. Молекулярный вес этой смеси равен: ра — О 2026 ' 44+ (0,1229+0 1538) 28+0 4517 ' 18+0 069 ' 2=24 93 и газовая постоянная )с, = = 34,02. 24,93 Из приложения 11 для расчетной температуры определяем энергосодержание смеси э, = — 10,2026 19,01+ 0,1229. 79,47+ 0,4517. 14,93+ 0,069 68 83 ~- 24,93 +0,1538 11,711=1079 ккал)кг.

Для вычисления кинетической энергии газов определяется показатель политропы по уравнению (64) и= Я = 1,1804. 1 25 1300 19 25— 2911 Кинетическая энергия смеси в этом случае равна 2 А — ' — А — Т,[ 2к в — 1 2 1,1804(34,57+ 34,02) 2911 1 ь«222 594 427.0,1804 2 25 Таким образом, для температуры Т =1800' або. общее энергосодержание (химическая энергия + теплотворная энергия + кинетическая энергия) будет равно 2 э, + А — '= 1079+ 594 = 1673 <. 1686. 2к Следовательно, действительная температура в конце расширения должна быть несколько выше 1800'. Подсчеты, проведенные для'температуры 1900' або., дают следующий состав продуктов сгорания: рсо, =0,1994 ата рсо =01261 ата рн,о=0,4548 ата Рн, =0,0659 ата р и, = 0,1538 а та Р =1,0000 ата, молекулярный вес остается без изменения «ы=24,93.

Энергосодержание, подсчитанное по приложению П, равно э =1125 ккал/кг. Показатель политропы а=1,1574 н кинетическая энергия А " =617 ккал«кг. 2е Таким образом, общее энергосодержание смеси при Т =1900' абс. равно: 2 э,+А — '=1125+617=1742 ккал/кг. 22т Интерполяция дает действительную температуру в конце сопла Т вЂ” 1820 . 59 Состав продуктов сгорания получается следующий: Рсо, =0,2020 ата, Рос=0,1235 ата, Рн,о= 0,4511 ата, Рн,=0,0696 ата, Рн, =0,1538 ата. Газовая постоянная равна )г =34,02. Показатель политропы равен а=1,171. Следовательно, скорость истечения равна та 1 2 9,81 ' ' ' (2911 — 1820)=2260 лг)сея.