Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 8

2 „2 Лр =З.-р — =~ р —, тр Й 2 тр (2.5) где Х - коэффициент потерь на трение, который зависит от режима течения эрй Ке = — и относительной шероховатости )э = )з(Й; 8, Й - соответственно р 36 Для тонкостенных труб круглого сечения, с учетом упругости стенок, по формуле Н.Е. Жуковского имеем а„, а,= (2.4) Еж 1+у Етр где а„, - скоросп, звука в неограниченном объеме жидкости с учетом текущего значения температуры Т„а, = а + Рт(Т, — Тс); а скорость звука в неограниченном объеме жидкости при температуре Тс, (3 - температурный коэффициент; Еж, Е - соответственно модули упругости жидкости и материала стенок трубы; у = Й/Ь - безразмерный параметр трубы, Й и 6 - соответственно диаметр и толщина стенок трубы. Для круглых труб с толстыми стенками (49) Для определения 2, существует рлц эмпирических и полуэмпирических формул, выражающих зависимость 2.

для турбулентного режима течения в гладких трубах. Хорошее совпадение с опытными данными дает формула П.К. Конакова, применимая до значений Ке < 3 10: 6, 2. = 1Л1,8с8Ке — 1,5) . (2.6) При числах Рейнольдса 2300~ Ке<10 можно пользоваться также 5 формулой Блазиуса: 0,3164 4/Я (2.7) 37 „на и внутренний диаметр пщромапктрали; р, зу - соответственно плотность и скоРость жидкости; т - коэффициент кинематнческой кости По данным Б.Б. Некрасова [32, 33], для стальных труб высота улов Ь = 0,03 ... 0,1 мм, Г.А.

Мурин рекомендует для стальных труб значение и = 0,06 мм. Таблица 2, С увеличением числа зке коэффициент 2. несколько уменьшается, однако зто уменьшение менее значительно, чем при ламинарном режиме течения (рис. 2.2.). а а Хнмнчсская фор- муяа зз, Ркз 10 лкз н(м' т,, К ткни К т„, К см'(с зло, кс(мз ! 135 15!77 48,4 55,7 155 172 О,О!84 0,01705 Ог Ез 32 З8 55,2 90 85 63,016 15Г0 141,3 0,058 НХОз 231, 56 359 490,2 НгОз 272, 26 0,095 34,016 Хг04 92,016 1434 98,! 70,91 12,94 261, 96 431 934 о,оз! 2,016 2О,4 0,01866 30,9 Н 13,9 ЗЗ.1 20!550 830 30,6 0,25 2000204 Сз,ггНпп 100 (уел) 677 235 17,032 0,039 !чн, 195 ХгН4 32,048 275 387 653,2 60,102 269 СзНзХг 2!6 335 НДМГ Этнлсвыя спирт(96;% ) СгНзО Н 42 159 351 521, 267 0,152 Метан Пропан СНз 16,042 Я! 112 190,7 162 0,024 580 СзНз 85,5 231,1 НгО Вода 18,016 Я97,! 221,3 307 373 647,4 0,0! 273 В табл.

2.2 использованы следующие обозначения: )з - молекулярная масса; Т„„- температура плавления; Т„- температура кипения; рплотность жидкости при Т „; р„- критическое давление; Тк критическая температура; р„- критическая плотность; зг - кинематическая вязкость при Т „. Для расчетов козффнциента потерь на трение )ь при турбулентных режимах течения (подавляющее большинство моделируемых процессов в ЖРД протекают при турбулентных режимах течения) часто используют универсальную формулу А.Д. Альтшуля: 38 Кнслсрол Фтор Азотнвл кислота Перекись водорода Четырех- окись азот Водород Керосин Аммиак Гндрвзнн 682 1!3 1004 142,2 786 49,6 780 68,6 420 45,0 Л = ОД1 (6+68/Ке) ' (2.8) х4естиые потери давления, вызванные внезапным изменением скор корсети жидкости из-за изменения формы и размеров канала, „ределяются по формуле Вейсбаха: хе 2 (2.9) ,де ('.. - коэффициент местных потерь.

О,1 Лл =б4) 1~с, 0,09 л Лт о,от — (1,8гййе-1,5) 0,00 о,об т О,О4-- о,оз 0,02 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Ке Рис.2.2. График зависимости Л„и Л отчисла Ке В табл. 2.3, по данным работ (17, 32, 33, 44], приведены расчетные соотношения часто встречающихся местных гидравлических сопротивлений при турбулентном режиме течения. В уравнении (2.2) суммариый коэффициент гидравлического сопротивления с, участка магистрали определяется как 'этр+эм Л + 'чм Й 2Р~ 2Р~! (2.10) гле гтр и Р„- соответственно площади проходного сечения трубы и местного сопротивления. Таблица 2.3 Значение Схема участка Тип местного сопротивления Внезапное сужение :Г «=0,5[1-(<И))г] Внезапное расширение «= [1 [с)7г))г]г Диффузор 4е н а <1 2 е при а=90е иК! о>1 « "=0,051+0,196 ! К; при ай 70е «= 0,9 е)па« "; при а>100е «= (0,7+а ! 90 0,35)« " Плавный поворот Вентиль (поворотив 90е) «=2,5+3,0 Штуцера и переходники «=0,1+0,15 Обратный «=2,0+3,0 ««ч '«в' «в=3,2Ц1йа/2)зге(1-<)гЛ3г)г; 1с=0,бб+0,11а; «та=И[8 е)па!2)(1 с)47О4), Х=)[Ке) 2,2.

ЗАПОЛНЕНИЕ ГИДРОМАГИСТРАЛЕЙ КОМПОНЕНТОМ ТОПЛИВА При решении многих задач, связанных с исследованием динамики ЖРД, приходится сталкиваться с процессами заполнения свободных объемов за пуско-отсечными клапанами двигателя. Это может возникать в простых гидромагистралях, рубашках охлаждения камер сгорания и газогенераторов, в насосах и прочих элементах двигателя. Для описания процессов заполнения свободных объемов необходимо знать следующие параметры: - величину заполняемого объема; - распределение путевых потерь; - геометрическое расположение сосредоточенных (местных) сопротивлений; - величину возможного отсеченного газового объема; вид применяемых компонентов топлива (высококилящие или криогенные) и пр.

В случае применения криогенных компонентов топлива при описании процессов заполнения необходимо учитывать процессы нестационарного теплообмена. При решении задачи о заполнении гидромагистралей высококипяшим компонентом топлива сложные гидравлические тракты («рубашки охлаждения» КС и ГГ и т.

л.) представляют в виде эквивалентного трубопровода (рис. 2.3). Вводят допущение о том, что при заполнении фронт движения жидкости плоский и перпендикулярен оси заполняемого трубопровода. Фронт движущейся жидкости Рис. 2.3. Заполняемая жидкостью гидромагистраль Изменение инерционных и путевых потерь давления принимают пропорциональным относительной величине объема заполняемого трубопровода 7тр, который определяется по уравнению 42 — — пзхх, пттр 1 (г.и) б2 РЧ„', "' ;де Ч - величина заполняемого объема. тр Уравнение движения жидкости (2.2) по пщромагистрали с учетом заполнения примет вид ыпзвых 1 ( ) ° 2 Р, — — -р( — Чтр = Рхх Рвых ЙтрЧтр+ ~„)цтвых. (2.12) ЙЬт 1 )ь = Рвх + РВН~ Рвых хх™тр, б( Р (А) 43 Подключение в расчетах местного сопротивления Г ы определяется его расположением в моделируемом участке.

Оно включается в работу с момента подхода к нему фронта жидкости. Для сложных гидравлических трактов типа «рубашки охлаждению> КС коэффициенты инерционных 8/Р и путевых с, потерь в уравнении (2 12) должны задаваться в виде соответствующих зависимостей Х/г'= Г(Ч ) и г, = 1(Ч ), так как они не пропорциональны Чтр. Пример. Определить время прихода фронта жидкости (воды), истекающей после открытия разделительного клапана из бака в приемную емкость, полагая, что клапан открывается мгновенно.

Схема гидравлической установки приведена на рис. 2.4. Параметры пщромагистрали: длина трубопровода до разделительного клапана с „= 3 и, внутренний диаметр Й = 0,4 м; длина трубопровода от разделительного клапана до приемной емкости с = 8 м, внутренний диаметр также Й = 0,4 м. Высота столба воды в баке Н „= 12 м (считая до оси трубопровода), диаметр бака Р = 2 м.

Бак с водой и приемная емкость сообщаются с атмосферой, таким образом, истечение воды из бака происходит под действием гидростатическогонапора. Решение. Для нахождения времени прихода фронта жидкости в приемную емкость, необходимо, решая (интегрируя) уравнения (2.11) и (2.12), найти момент, когда трубопровод после разделительного клапана будет полностью заполнен, то есть 7 = 1,0. Уравнение движения воды от бака до приемной емкости имеет следующий вид: где )К и ~К - соответственно суммарные коэффициенты инерционных н гидравлических потерь давления в гидромагистрали от бака до приемной емкости; Н, - переменная высота столба жидкости. По условию задачи Рвх = Рвых Суммарный коэффициент инерционных потерь давления )х складываетсл из коэффициента инерционных потерь во входном трубопроводе от бака до клапана 31 = с вх/Р' и коэффициента инерционных потерь в выходном трубопроводе от разделительного клапана до приемной емкости с учетом заполнения этой трубы 32 — — (1в /Р р)7 р, .' 1х =)1+)г =(23,88+63,69Чтр ) Пм.

Инерционные и гидравлические потери давления в баках обычно не учитываютсв, так как скорость движения жидкости в баках (при их опорожнении) и коэффициент инерционных потерь давления в них очень маленькие из-за больших размеров (диаметров) баков. Рис. 2.4. Схема гидравлической установки: 1 - бак; 2 - разделительный клапан; 3 - приемная емкость Г Суммарный коэффициент гидравлических потерь давления Р,к складывается из коэффициентов местных потерь на входе в трубу нз бака с ы путевых потерь давлении в трубопроводе от бака до разделительного клапана г,т, местных потерь давления на клапане ~З, путевых потерь давления в трубе от разделительного клапана до приемной емкости «4 и местных потерь на выходе иэ трубы в приемную емкость Р,з. 1е 11+ч2+чз+чя+ъз 2 +)" 2 + 2 + +Х вЂ” Ч,+ — ая ~вых 1 ~вых 6 2г2 " ' 2г2 тр тр а - логический коэффициент, при Чту, <1 ая-=0 н при Чт, =1 я а„=1.

Пользуясь табл. 2.3, рассчитаем эти коэффициенты гидравлических потерь: ~вх = 0,5, ~вых = 1,0; полагая режим течения в трубопроводах турбулентным и Ке > 1 О, получаем Х = 0,03; полагая, что ход конусного 4 клапана )з = 0,05 м и проходной диаметр седла клапана равен диаметру трубы (1Эс = й), получаем 0,8 0,14 27 (32+(32 27 + 2 526' Ь/1)й ~Ь|1)й)2 Етр = Р = 03256 м'. При этих исходных данных суммарный коэффициент гидравлических потерь равен Рх =(189,69+19,01Ч, +31,69ая) Пм4. Уменьшение высоты столба жидкости в баке Н, при его опорожнении свяжем с объемом воды Чб,. Для этого запишем: - уравнение опорожнения бака: ОЧ61 1 гпт (Б) 6( = р 'Р' где р = 10 кг/и' - плотность воды, начальный объем воды в баке равен 3 Че „= Нв8б = 37,7 и', - уравнение связи между текущими значениями высоты столба воды в баке и объемом воды: Нв Чб в/Бб' Уравнение заполнения трубопровода за разделительным клапаном запишем в виде 6Ч 1 астр, (В) а РЧ,„„,р ти' 45 где Ч „= е" „Р = 1,005 и' - объем заполняемого трубопровода за разделительным клапаном.

Интегрируя уравнения (А),(Б) и (В) по времени, находим, что время прихода фронта воды в приемную емкость равно 40,8 с, считая от момента открытия разделительного клапана. К этому моменту времени высота столба воды в баке составляет Н=11,68 м и расход воды равен пэ = 23,89 кгус. ° В уравнениях движения жидкости в гидромагистралях, соединяющих баки ракет-носителей с двигателем, с целью учета влияния высоты столба жидкости и перегрузок, возникающих в процессе разгона ракет-носителей, на расход жидкости, вводат соответствующие члены.