Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 7

Эти характеристики должны задаваться в широком диапазоне изменения параметров, охватывающем все режимы работы двигателя, включая запуск и останов, с указанием всех имеющихся ограничений, неоднозначностей («расслоений», гистерезисов) и других особенностей. Необходимые сведения о физико-химических свойствах топлива включают в себя: термодинамические характеристики продуктов их сгорания в виде зависимостей изменения газовой постоянной К, температуры Т и показателя адиабаты й в широком диапазоне изменения коэффициент» соотношения компонентов топлива Кщ и давления газов р; данные о температуре воспламенения, скрытой теплоте испарения, давлении упругости пара, плотности, скорости звука, вязкости и теплоемкостн компонентов топлива в жидком н газообразном состояниях.

К суммарным динамическим характеристикам сложных процессов относятся: кривые выгорания топлива с учетом задержек воспламенения и горения; характеристики распределения проходных сечений между фазами при двухфазных течениях; влияние влажности парогаза на КПД турбин и некоторые другие. Данные об условиях эксплуатации двигателя доюкны содержать: возможные диапазоны изменения давлений и температур компонентов топлива, окружающей среды и газов, которые применяются для управления агрегатами автоматики и продувок двигательных полостей; - геометрические и гидравлические характеристики топливоподающнх и газовых магистралей ракеты-носителя; - данные о внешней системе управления и регулирования двигателем и т. п.

Как уже отмечалось, полнота и достоверность исходной информации о моделируемом объекте определяются этапом, на котором находится разработка двигателя. В процессе разработки исходные данные постоянно уточняются, а математическая модель совершенствуется. 32 ГдА Гу,ч 2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАГИСТРАЛИ 21, СТАТИКА И ДИНАМИКА ГИДРОМАГИСТРАЛЕИ При моделировании нестационарных режимов . работы ЖРД уравнения математической физики выражают зависимости изменения параметров двигателя от времени.

Большинство задач, связанных с исследованием низкочастотной (до - 20 Гц) динамики ЖРД, к которым, в частности, относятся задачи запуска двигателя, устойчивости систем регулирования и глубокого дросселнровання, останова ЖРД, взаимодействия двигателя с ракетными и стендовыми системами; анализ аварийных ситуаций, аварийной защиты ЖРД н диагностирования его состояния, а также ряд других, необходимо решать в нелинейной постановке. Зго связано с тем, что на нестационарных режимах параметры двигателя изменяются в широком диапазоне, а в ЖРД имеются элементы с существенно нелинейными характеристиками. К ним относятся: различного рода сосредоточенные сопротивления, через которые протекает жидкость; энергетические характеристики насосов и турбин„ сухое трение и трение покоя в трущихся элементах регуляторов, приводящие к деформации характеристик; гистерезисы и неоднозначности в характеристиках гидравлических, электрических, пневматических приводов систем регулирования и т.

д. Следует отметить, что решению задач, связанных с динамикой ЖРД, например таких, как определение амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) двигателя, исследование устойчивости рабочих процессов в ЖРД, исследование продольных колебаний корпуса ракеты и т. п., также предшествует составление нелинейной системы уравнений двигателя, которая затем линеаризуется относительно какого-либо интересующего нас установившегося режима. Кроме того, от нелинейной системы уравнений легко перейти к статической системе уравнений, с помощью которой производится энергетическая увязка параметров, настройка двигателя и т. д.

Основные уравнения, описывающие нестационарную гидродинамнку газожидкостных потоков в трактах и агрегатах ЖРД, выводятся на основе законов сохранения массы, импульса и энергии, и их вывод подробно рассмотрен в работах (13, 29, 49]. Составлению системы нелинейных дифференциальных уравнений предшествует построение структурной схемы двигателя в виде отдельных звеньев (узлов, агрегатов ЖРД), между которыми определяются все виды возможных связей, учитываются все возможные газовые и жидкостные потоки, их направления и т.

п. Вид уравнений при описании взаимосвязей между входными н выходными параметрами звена определяется происхо- 33 дящими в данном звене процессами. Обычно задачи нелинейной низкочастотной динамики ЖРД решаются с помощью систем уравнений с распределенными или сосредоточенными параметрами. Применение той яши иной системы уравнений, описывающих, например, неустановившееся движение жидкости в гидро- магистрали, определяется диапазоном частот, представляющих интерес при решещш конкретной задачи. Если частота первого тона свободных колебаний жидкости в гндромагистрали ю = па/Р (где а - скорость звука в жидкости, 1 - длина магистрали) ниже частот, представляющих интерес, то предпочтение в описании процесса отдается системе с распределенными параметрамн.

Это позволяет учесть волновые явления в гидромагистралях (гилроудары, динамику нагруження и т. и.). Обычно волновые явления необходимо учитывать в гндромагистралях, имеющих болыпие длины (например, от бака ракеты-носителя илн испытательного стенда до входа в двигатель). Описание волновых явлений в системах с распределенными параметрами производится с использованием уравнений в частных производных, что значительно усложняет методику решения прикладных задач.

Практика математического моделирования показала, что большинство задач низкочастотной динамики, в том числе и задачи, связанные С исследованием движения жидкости во входных гилромагистралях, может быть описано с достаточной степенью точности более простыми зависимостями, если рассматривать тракт как систему с сосредоточенными параметрами [49]. При этом длина участка разбиения магистрали е .,„должна быть иа порядок меньше длины волны наибольшей частоты процесса ю „, учитываемой в расчете: 2па ю и (2.1) 34 где и -коэффициент запаса, и> 6...12. Переход от системы с распределенными параметрами к системе с сосредоточенными параметрами позволяет производить естественную (как в моделируемом объекте) стыковку всех магистралей, узлов и агрегатов ЖРД, задавать граничные условия между ними, быстро изменять схему двигатели или вводить дополнительные связи и т.

п. Эта система позволяет учесть практически все динамические факторы, оказывающие влияние на неустановнвшиеся режимы работы ЖРД: инерционные и емкостные потери в гидравлических и газовых магистралях; инерцию подвижных элементов и вращающихся масс; податливость элементов конструкции; задержку воспламенения и выгорания компонентов топлива и т.

и. Поэтому в данной работе будут рассматриваться вопросы моделирования цсссов, происходящих в узлах, агрегатах и двигателе в целом, иа основе „:„описания системами в сосредоточенных параметрах. 1идравлические мапктрапи ЖРД являются основными элементами, вязывающими межлу собой узлы и агрегаты ЖРД, - газовые емкости (КС, П; гаювод), агрегаты подачи компонентов топлива, регулирующие грегаты двигателя, стендовые или ракетные баки с двигателем и т. д.

Параметры (давление, расход, температура компонентов топлива) на входе и выходе из пщромагистралей одновременно служат входными и выходными параметрами для узлов и агрегатов ЖРД. В замкнутой системе ~озмущения в гндромагистрали действуют одновременно с обеих концов. В системах с сосредоточенными параметрами при описании процессов в гидромагистралях раздельно учитываются инерционные и емкостные свойства жидкости. Вывод уравнений движения компонентов топлива и неразрывности подробно изложен В.А.

Махиным 129], Б.Ф. Гликманом [1 3) н др. Рис. 2.1. Гидравлическая магистраль Для отдельного участка гид ром агнс трали (рис. 2.1), удовлетворяющего условию (2 1), этн уравнения имеют следующий вид: 3 — = Рвх -Рвых — 4 взвыв ° С)птвьк 1 2 Р1 '(2.2) х — = йз — йз ')рвх вх Вых ' (2.3) где ) = с/г - коэффициент инерционных потерь, с' - длина, г' - площадь проходного сечения участка гидромагистрали; г, - коэффициент гидРавлического сопротивления; е = У( и - коэффициент емкостных потерь, ! 2 Ч - объем рассматриваемого участка гидромагистрали„а - скорость звука в протекающей по участку жидкости; р, - плотность жидкости. Скорость звука в жидкости зависит от свойств жидкости, ее темпеРатуры, насыщения газами, наличия газовых вюпочений в ней, податливости стенок гидромагистрали и др.

35 Й+ 26+ 26~ ( Й Х=2Н+ 6+6~ (Й где Н - коэффициент Пуассона. Значение а„, 1)т и некотоРые дРУгие физико-химические свойства окислителей и горючих по данным работ [1, 26, 29, ЗО, 31) приведены в табл. 2.1 и 2.2. В уравнении (2.2) коэффициент гидравлического сопротивления Р, характеризует дисснпативные потери Энергии. Он зависит от формы и размеров гидромагистрали, относительной шероховатости ее стенок, скорости течения и вязкости жидкости в гидромагистрали. Потери давления при течении жидкости в пщромагнстрали Ьр складьааются из путевых (на трение) Лр: и местных Лр,„потерь. Путевые потери давления опредсшпотся по формуле Дарси: .