Беляев Е.Н. и др. - Математическое моделирование рабочего процесса жидкостных ракетных двигателей, страница 32

тпо 1 ал т Тепловые потери в теплообменнике можно записать в виде перепаду давления от входа в турбину БНА окислителя р до выхода нз БНА Окислитслп или ВхОДВ В ОснОВнОЙ насос Окислитслп Р1 х по' )хт бпа и Е' опа - соотВстстВенно коэффиписнт РасхОДВ и плоЩаль соплОВОГО аппарата турбины БНА окислителя; - уравнение давления в теплообменнике, аналогично уравнению для определения давления в газогенераторе илн за турбиной: т(Ртпо К1тпо пп тпо Ртпо НКттпо т)тп (8.64) а ч а кт. а где Ч - полный объем теплообмениика. Копщт щ~бины ЕНА Круппций момент, развиваемый турбиной, рассчитывается следующим образом: ( 1з ) — ИЭТ М 6 — -ш 6 а — ГЦ -Ь вЂ” пе„, (8.6~ т т ( 2~2 ч ап 4 а где а и Ь - козффициеиты аппроксимапии КПД-характеристики турбины.

Располвгаемая адиабатная работа газа, поступающего на турбину, вычисляется как = — КттпоХТ, г (8.66) )с+ 1 2Н)6, =М, — М ~~бпа сй (8.67) где 16па - момент инерции всех вращающихся масс БНА. 203 где ),З - приведенная скорость, определяется через полный перепад давления на турбине от давления входа в сопловой аппарат турбины р по давления выхода из турбины р „„. Уравнение вращательного движения ротора БНА окислителя Конзур газоводя Накопление масс жидкого окислителя и жидкого горючего определяются по следующим уравнениям: (8.68) йпг ш . гав гп пзг Й т„, (8.69) жидкого горючего в продукты сгорания. Накопление массы газа (продуктов сгорания ) в газоводе: (8.70) Расход газа нз газовода, поступающего в камеру сгорания, рассчитывается по уравнению х)звмх п~ = рсг асрсг хсА()с)я~)"сг кс) (8 71) ~кт ' где )х „, и Е,г, - соответственно коэффициент расхода и площадь газовых форсунок камеры сгорания; Х „, - приведенная скорость, определяется отношением давлений в газоводе р, н камере сгорания р„.

Коэффициент соотношения компонентов топлива в газоводе вычисляется следующим образом: д'Кг, 1+Кгв ~ К„, пзок гв (8.72) 204 где т „, и т„, - времена преобразования жидкого окислителя н Параметры работоспособности газа в газоводе: тире ™ = КТ(К, ) — АКТ вЂ” КТ,, жт сй ~-1 где тс„е = пзгы ! йзвьп,в; АКТ = — 1.о з) - тепловой перепад. Изменение давления в газоводе находится из соотношения ~8.73) бР„КТ 'й Р АКТ Р В + + 1м ™, (8.74) ей У сй КТ с)1 У Й где Угв - объем газа в газоводе, Нзск хв Нзг хв Рвых кс Рвых кгг (8.75) В третьем члене правой части уравнения (8.74) изменение объема газа запишем через изменение объема жидкости: И„1 й.ш 1 дгш + (8.76) 'Контур «амеры сгорания Накопление массы жидкого окислителя в камере сгорания определяется из уравнения: Йп, зп вых ' ы' кс вых =пзск,— — пз „, тек кс (8.77) продукты сгорания, Накопление массы жидкого горючего в камере сгорания: Йп пз г "с .

вых гас . Вых г ~э = Ш вЂ” 1П г кс тг хс (8.78) 205 где т „„= ~а 'ркс) - время преобразования жидкого окислителя в где тг„, -(с ркс~ - время, преобразования жидкого горючего в продукты сгорания. Последние члены в уравнениях (8.77) и (8.?8) на номинальном режиме работы двигателя характеризуют полноту сгорания топлива. Изменение массы газа в камере сгорания находится из уравнения: с)птгкз кс кс ПЗ кс = й + + — — пз . (8.79) ток кс тг кс Расход газа, уходящего из камеры сгорания, вычисляется как т „, = )ь„,Р А()с)с)()с ) ~кт„' (8.80) с)К )+К ~ К пзок кс (8.81) Работоспособность продуктов сгорания в камере сгорания определяется как т б ы кт~к ) кт "Кткс сй (8.82) Время пребывания газа в камере сгорания: где ркс и гкс - соответственно коэффициент расхода и площадь критического сечения камеры сгорания; )скс - приведенная скорость, определяется отношением давленвй в камере сгорания р„, и на срезе сопла Рвмк .

Изменение коэффициента соотношения компонентов топлива в камере сгорания рассчитывается по уравнению: пзгю с про' (8.83) Изменение давления газов в камере сгорания вычисляется по уравнаппо с)Ряс ~аеас щп ° Р,. б~Ты Р., бХ,„ Й ч Й кт а '(~ а( где изменение объема газа в камере сгорания равно с(хг ( ( йп ) йпг вс КС + б( р~. „. й р„б( (8.8Я Система нелинейных дифференциальных й алгебраических уравнений (8.1) - (8.85) является базовой математической моделью ЖРД, позволяющей проводить исследование низкочастотной динамики двигателей, например: - исследовать совместную работу двигателя со смежными ракетными или стендовыми системами; - определить АФЧХ двигателя по каналам внешних воздействий; - исследовать работу системы регулирования двигателя и выбрать се леобходимые характеристики и т.

п. ПРИЛОЖЕНИЕ Системы единиц При пользовании научно-технической литературой необходимо знать, в какой системе единиц написаны уравнения или приведены физические параметры. В литературе последних лет издания применяется Международная система единиц (СИ), которая принята в качестве обязательной. Однако в более ранней научно-технической литературе и на практике мы встречаемся с технической системой единиц (МКГСС) и с физической системой единиц (СГС). Кроме того, в иностранной научнотехнической литературе часто используются национальные системы единиц. Системой единиц физических величин называют совокупносп основных и производных единиц, относящуюся к некоторой системе физических величин и образованную в соответствий с принятыми принципами. Основная единица физической величины есть единица основной физической величины (то есть физическая величина, которой по определению присвоено числовое значение, равное 1), выбранная произвольно при построении системы.

Физические величины, определяемые через основные величины этой системы, называются производными величинами данной системы. Международная система единиц (СИ) является рюультатом длительного процесса развития и отбора единиц физических величин. В ее основу положены научные принципы, впервые сформулированные Гауссом в 1832 году . Система СИ построена на семи основных и двух дополнительных единицах.

Основными единицами СИ являются: - единица длины (мстр); - единица массы (килограмм); - единица времени (секунда); - единица силы электрического тока (ампер); - единица термодинамической температуры (кельвин); - единица количества вещества (моль); - единица силы света (каидела). Две дополнительные единицы: - единица плоского угла (радиан); - единица телесного угла (стерадиан).

Производная единица физической величины получается по определяющему эту величину уравнению из других единиц данной системы. Каждой основной величине присвоен символ в виде прописной буквы латинского или греческого алфавита, называемый размерностью основной физической величины. 208 Например, в системе СИ: -длина-1,; - масса - М; - время - Т; - сила тока - 1; - термодинамическая температура - 0; - количество вещества - Х; - сила света - 1. Размерноспю производной физической величины называется выражение, отражающее связь данной величины с основными величинами системы.

В отличие от системы СИ, в системе МКГСС в качестве основной выбрана не единица массы (килограмм), а единица силы (килограмм-сила). Система СГС построена подобно системе СИ, но в ней приняты другие единицы длины и массы - единица длины (сантиметр), единица массы (грамм). Основные определения физических величии, их размерность в системе СИ [8) Зле/кжя и работа Ешпшцу и размерность энергии и работы проще всего установить, рассматривая механическую работу ои/, производимую силой Р при перемещении тела на расстояние дз в направлении действия силы; о% = р й. Работа и энергия имеют размерность Ь~МГ~. Единице энергии н работы, равной ньютону-метру (Нм), присвоено наименование джоуль (Дж).

Джоуль есть работа, совершенная силой ! Н прн перемещении точки приложения силы на расстояние 1 м в направлении действия силы. Мощность есть отношение прироста энергии или работы Й% на интервале времени б! к этому интервалу времени: Р = 69!//л!. Мощность имеет размерность (.ьМТ', а единица мощности - джоуль в секунду (Дж/с) носит название ватт (Вт). Ватт равен мощности, прн которой работа ! Дж производится за время 1 с. давление - отношение силы др, действующей на элемент поверхности нормально к ней, к площади дБ этого элемента: р = бр/88. Давление имеет размерность ЬчМТ~ и выражается в ньютонах на квадратный метр (Н/м').

Этой единице присвоено название паскаль (Па). 209 Паскаль равен давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерн~ распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м' . Плотность р = ш/Ч и удельный объем о = 1/р = Ч/т имеют соответственно размерность Ь'М и 1.'М' . Выражаются в килограммах н кубический метр и в кубических метрах на килограмм. Массовый расход н объемный расход - отношение массы и объема вещества ко времени его перемещения: ш = ш/! и Ч = Ч/1. Эти величины соответственно имеют размерности МТ' и ЬзТч выражаются в килограммах в секунду и кубических метрах в секунду Дннамичесяяя вязкость (коэффициент вязкости, коэффициент внутреннего трения) есть отношение касательного напряжения Р/3 между слоями жидкости или газа к поперечному градиенту скорости ди/ог: л = Р/(Я (би/'6!)) .