Майсел Л. - Справочник - Технология тонких плёнок, страница 6

1. Вакуумное испарение Поскольку скорость различных частиц неодипахова, следует ввести понятие средней квадратичной скорости в дивном направлении и = Епз/й/ и средней квадратичной полвой скорости (21) се= Есз///= из+ па+ и', (22) которые отображают состояние системы из всех Ф молекул. Можно тео. ретически показать [22, 23], что молекулы, имеющие компоненту скорости и, создают иа стенку, перпендикулярную направлению компоненты ско- рости, давление У р =- — тпз. У (23) Поскольку скорости молекул изогропио распределены в пространстве, из= га= т',то из='/зсз. (24) После подстановки в уравнение (23) получаем выражение дли давления газа как для удельной силы, с которой молекулы вэаимодейсгвуюг со стен. каки при столкновении У Р= /з гис ° У Температура газа выводится из сравнения уравнения (25) с выражением лла универсального газового закона р = п(сТ/У, где и — число грамм-мо.

лей газа. В соответствии с законом Авогадро в одном грамм-моле любого вещества содержится одно и то гке число молекул И)л. Тогда полиое число молекул /У в объеме, содержащем и молей газа, равно пйл. Отсюда (зб) где й — постоянная Больцмана[4[. С помощью уравнения (26) мокко рассчитать число молекул в кубическом сантиметре при различных давлениях и температурах. Если давлеиие газа выразить в мм рт.

ст., то соотношение для концентрации молекул будет иметь вид /У/У= й,ббб (бта — см Р Т з/ат Р аТ, или после умиожеиия иа з/з з/з тсз а/в дТ. (27) Если сравиить выражения (23) я (24), можно записать следующее равенство 2. Осиявы терьюдииамикн н кинетической теории газов Из этих равенств следует, что температура газа пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Кроме того, поскольку средняя квадратичная полная скорость состоит из трех равных по величине средних квадратичных компонентов скорости, параллельных ортогональным координатам, то уравнение (27) ухазывает, что полная энергия поступательного движения равномерно рзспредетена между тремя взаимно перпендикулярными направлениями движения со средней энергией '/з ДТ на каждую степень свободы.

Это является следствием принципа равного распределения энергии по степеням свободы. Молекулы, содерзкащие несколько этол~оп, могут обладать дополнительной энергией в виде энергий вращения н колебания. Эти внутренние виды энергии также распределены таким образом, что на каждую степевь свободы приходится в среднем энергия ''т ЯТ, при условии, что ЯТ не слишком мало по сравнению с энергией возбужденного состояния. 2) Функции распределения молекул.

Помимо средних квадратичных значений скоростей, которые характеризуют движение молекул газа, рассмотрим также область возможных значений скоростей н относительное число молекул с данной скоростью. Функции, описывающие распределения молекул, были впервые выведены Дж. С. Максвеллом н Л.

Больцманом, Распределение Максвелла было получено в предположении, что число молеиул со скоростями между с и с + бс определяется только кинетической энергией и является, следовательно, функцией сз = из + тР+ иР. Наличие четной степени отражает тот факт, что число молекул с одннаковымн по величине, но протизоположнымн по знаку скоростями равны. Если бы этого условия не выполнялось, то наблюдалось бы накопление молекул вблизи какой-либо определенной степин, что противоречит результатам опыта. Кроме того, функция распределения по полным скоростям должна быть произведением трех независимых, нндентичных функций распределю ния по компонентам скоростей и, о и ю, определяющих направление и величину полной скорости с.

Эти условия приводят к следующим уравнениям дИи/И = ф (из)ои, ЯИа/И = ф (оз)по ПИы/И = ф(иР)йш (28) пИи з ю/И = ф (из + из + шз)пипмйа = ф (ит)ф (из) ф (шз)дидмйа. Здесь АИи/И представляет собой часть всех молекул, имеющих номпоиенту скорости и между и и и + ди. Функция ф(иэ) — функции распределения молекул по компоненте скорости и. Аналогичные обозначения приняты для компонент з и ш. Величина г(И„,з,, /И представляет собой часть всех молекул, имеющих одновременно коыйонеиты скорости между ы и и + аи, и и о + йо, в и ш + Нш. Функция ф является соответствующей функцией распределении.

Решением, удовлетворяющим дифференциальным уравнениям (28), является экспоненциальнзя функция для ф с двумя постоянными А и с„, ф (из) А ехр ( из/с~м) Аналогичные выражения получаются н для Ф (гд) н ф(шт). Отсюда сле- дует, что ту (нз + оз -)- иР) = Аз ехР ( — сз/сж). Гл. 1. Вакуумное нслиреиие Постоянная А определяется нз условна, что интеграл от б/т' должен пред- ставлять собой полное число молекул а/ +за + ~ь /т' ) гИя ~ ~ /УА ехр < — из/сй) Яи. Отсюда А (нот) ~~З в функции рвспрелеления имеют вяд ф (из) (псяг) ~/~ ехр ( — из/с,) ф (из+ о'+ ия) (изме) з/з ехр < — сз/с4).

Ийс/Д/ Ф (сз]ДС 4цсзф (из+ зе+ юз)лс. <22) После подстановки выражения для ф (и'+ о'+ мз) Ф(сз) сзехр(-сз/сж). 4 з э и Дслн Ф (сз) продиффереицнроввть по с, то можно показать, что это распределение имеет максимум при некоторой скорости с,„, Эта величина скорости сю представляет собой наиболее вероятную скорость.

Соотношение между наиболее вероятной скоростью с,„ и средней квадратичной скоростью сз может быть получено, если величину с) выразить не через сумму, а через интеграл 1 Г Хсз сз — с' г(у„ д/ ~ " д,' <ЗП Если в (31) ос/,/л/ заменить выражениями из (29) и (30), то после чите 2 грнровання имеем ст "яТ Поскольку величина сз раина йаТ,'т, то наиболее вероятная скорость с„, равна (2ЯТ/т)1/~. Представляя выражение для см через температуру газа й массу молекул, можно записать слелуюжее Функция распределения ф (и'+ оз+ нд) пояазываег, вякая честь молекул имеет полную скорость с (из+ аз+ юз) /а в данном направлении.

Следует помнить, что имеются и другяа молекулы, которые имеют ту же самую полную скорость по величине, но состевленную из других компонентов скорости, и,~:слцаоввтельно,'имеют другое направление двя жанна. Если полные скорости молекул представить в трехмерном пространстве компонент скоростей, то функцию ф (из+ эа + ня) можно рассматривать как фуницию, отрвжаюжую частоту появление полной ско. рости с в точке пространства с коордннатамн и, о, ю.

Можно ввести новую функцию рэспределенйя Ф (с'), которая прея. стзвляет собой честь молекул, ямеююих полную скорость е, независимо от направления этой скорости. Если учесть, что объем в пространстве ком. понент скоростей, заключенный между сферами с радиусом з в а + бе, равен 4псзяс.

то новое распределение будет иметь вих 2. Основы термодннамман я аняетнческой теории газов соотношение для числа молекул, имеющих в данном яаправленна око. роста между и н и + г/и г(дгч щ Зг/з — =ф (из)би ~ — / ехр ( — яшз/2АТ) сЬ. (32) У ~ 2пДТ Лналогячно можно запасать вырэженяе для чнслэ молекул, абсолютные значения скоростей которых лежат между с н с + г(с б/т',//т' Ф (са)ос 4п (т/2пйТРГзэз ехр ( — пма/2ЭТ)аа. (33) Помимо от н ааь часто используют третье понятие, характернстнческой схоростн — средней арифметической скоростн а, которая определяется следующим образом (34) Если э (34) заменить бй/,/М выражением нз (ЗЗ) в проязвестн интегрирование, получим с = (ЗДТ/пт)1/З =* 14,331(Т/М) г/З см/с, где М вЂ” молярная масса в граммак.

Все трн сноростн находятся между собой в следующем численном соотношеннн ~ саго~с,„')/3/2г )г4/п~! 1,225~1,123 ~1. На рнс. 3 представлено рвспределенне по абсолютным значеннам скоростей молекул паров алюминия ппн 1200ч С (рь ж 10-з мм рт. ст.) н для молекул водорода при 23а С н !200 С. Как видно, скорости молекул нмеют порядок величины 10ь см/с. Поскольку молекулы водорода имеют меньшую массу, чем атомы алюминня, онн имеют несколько большую скорость. Кроме того, из рисунка видно, что увеличение температуры приводит к возрастанию дисперсии крнвой распределення по скоростям. Распределение молекул па кинетической энергяя аналогично распределению по абсолютному значению скоростн н может быть выведено из (ЗЗ), если выполнить подстановку Е» г/звьл я г(Е, щсбо.

В этом случае змеем б/у Еч ')шз / Еч ') Е, 2 — Ф(Еа) ПЕч = ! /,у / ехр (, дТ / г/Е„. /у ЭТ 'м' и На рис. 4 представлены распределения молекул по кинетической энергия, соответствующне распределениям молекул газа по абсолютному значению схоростн, рассмотренным на рис. 3. Как видно из рнс.

4, распределение молекул йо кинетической энерган определяется только температурой газа и не зааисянт от массы молекул. Интересно также отметить, что велнчина средней энергии Е„= з/з дТ в трн раза превосходят наиболее употребнтелькую велнчнну энергия т/з ЙТ. Это происходит вследствие того, что на ахвостег распределення имеются молекулы с большнмн энергнямн. При больших температурах имеется большое число молекул, энергия кото. рых намного превосходит среднюю энергию.