Колесников К.С., Самойлов Е.А., Рыбак С.А. - Динамика топливных систем ЖРД, страница 4

рическнм днищем, заполненного жидкостью; стенка обечайки ба ка в несколько раз толще днища, и расчет можно производить по упрощенной схеме с плавающей крышкой. Модель нзготовлена из пластика, Е=4,1 10" кгс/смз (4,1 104 Н;гсх1е), Р =- =13 см, Нн=16 см, толщина днища б =-0,55 мм, толщина стенки цилиндра ба=2,2 мм. В табл.

1.2 приведены значения собственных частот колебаний в Гц, полученные расчетом по формуле (1.2.2!) и из эксперимента, проведенного Б. С. Павловым. насос»а, Гтт М гона расаег ансоернненг 144 204 303 !7З 233 333 Сферический бак, частично заполненный жидкостью Рис. 1. 4. (д-Г2) то у(д, 1 — у)(е!т+Ь(у ре), Плч - Р, у= — ' Ре=- — '. Л= — ЙХ вЂ” и Ез (1. 2.

22) (1. 2. 23) где Представим Ф и ш в виде Ф =- "~) г)„Ф„; тп.=. ) г)„тсг„ л л (1. 2. 24) где Ф, ш„— собственные формы колебаний жестко закрепленной сферической оболочки с жидкостью. Для и-го тона собственных колебаний оболочки с жидкостью уравнение (1.2.22) примет вид ( д+ 2) тп, = — — у,»' (д+ 1 — т) Фл. (1. 2. 25) 22 Рассмотрим в качестве примера случай, когда система уравнений для оболочек (!.1.1) сведена к одному, причем дифференциальный оператор стоит и перед правой и перед левой частью уравнения.

При действии иа систему ускорения () уравнение, описывающее движение сферической безмо- а ментпой оболочки, частично У заполненной жидкостью (рис. 1.4), на поверхности которой действует давление р„, имеет вид Подставляя в уравнение (1.2.22) функции Ф и ю из (1.2.24) и заменяя дифференциальный оператор в левой части с помощью выражения (1.2.28), получим У Й„+ „г)„)(и+1 — т)Ф,=- — (а+1 — ч)(Ь(7 — Рп) (1.2.26) л Умножая уравнение (1.2.26) на щп, интегрируя по 2 и используя условие ортогональности (!.1.9), находим (Чл+ппул) ~ лтелг(5= -(.' ~ йтелг(5-,-Рп ~ алг(5. (1.2.27) Используя два условия нормировки из э 1, определим нормировочный множитель 1 (РХ вЂ” Н) Млнх ( Ф Х ЫЯ ал (1. 2.

28) 1 фл~лпл '3 ( ~л'ел~~ Е ил = тГ„=: а, )г тапг(5 =- а„С,. Определим гидродинамическое давление, действующее на сферическую оболочку в точке В. р,= — о(й(7+ 4,— Р,)-- о(угх,— 0) (и' —;'~ й,д'„)+Р,, (1.2 80) л где йл= а„Ф„в(ЯХа — /т'); Хв —. соз йв. Индекс В означает, что значение данной фукции берется в точке В. Определим динамическую реакцию йг, действующую на узлы крепления бака с жидкостью при его колебаниях Лг= — ~ РХг(5=9(У ~ йХг75 , 'о '~п;~ла„~' Ф Хг(5 —,п,5.—.— 3 Е л Е ~(у --, '~~ Ч„д„) -- Р,5.

(1. 2. 31) Коэффициенты приведенных масс для полусферической оболочки равны т)1=0*695 ец= — 0,144; Чз "0 108. 2З Здесь вл и Ф, — ненормированные функции. С учетом (1.2.28) уравнение (1.2.27) можно представить в виде тл Яп+~ппрл) — — тп(-' ( ппРп (и= 1 2 8 " ) (1 2 29) где т„= пгп„= Оа,' ( Ф„те,а5 =с а„) ЯХ вЂ” Н ) те„п5; и Зависимости безразмерной собственной частоты колебаний )с„, коэффициентов приведенных масс 41„и коэффициентов 11„(прн Х =! ) от относительного уровня заполнения к =Ь,Я приведены на рис. 1.5 — 1.7 для трех низших тонов колебаний (в=1, 2, 3). Рис.

1. 5. йХ ГС1 15 х Рис, 1. 6. 24 Сплошными линиями показаны данные, опубликованные в ~4), крестиками и кружочками отмечены данные, полученные автором и в работе ~30], треуголыщками — результаты эксперимента ~61). -ОГ Рис. Ь 7. 5 3 ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМБИНИРОВАННЫХ БАКОВ Топливные баки современных ракет с ЯРД могут быть: а) простыми, состоящими из геометрических простых поверхностей (сферические, торовые, цилиндрические, конические и другие); динамические характеристики таких баков определяются уравнениями'5 2 настоян~ей главы; Рис. К а б) комбинированными для одного компонента, состоящими из ~юверхиостей двух или более форм; например, цилиндрический бали конический бак со сферическими днищами, торовый бак илиндрической вставкой и другие сочетания ~рис.

!.8); встреются конструкциями баков, которые, кроме сочетаний поверхнос, имеют дополнительные связи: стенки, перегородки; 2б в) комбинированными для двух компонентов топлива; например, соосные цилиндрические или конические баки; цилиндрические и конические баки, имеющие общие днища; цилиндрический бак, сочлененный со сферическим (рис.

1.9). При наличии в баках общей смачиваемой стенки нужно обязательно рассматривать колебания полостей с компонентами топлива совместно. Рассмотрмм решение задач о колебаниях оболочки с жидкостью для комбинированных баков. Рис. к 9 Для объединения простых элементов комбинированного бака вводятся условия сопряжения для оболочек и для жидкости, Условия сопряжения для жидкости будут следующими: Ф =-Ф дЕ, дв дп Здесь Ф, — потенциал смещений для первой части бака; Фи — потенциал смещений для второй части бака.

В баках, изображенных на рис. 1.8, плоскости сопряжения расположены:в сечении! — 7. Прп решении задачи перемещения оболочки и потенциал смещений, который удовлетворяет условиям на смачиваемой и свободной поверхностях жидкости, находят независимо для каждой части бака. Далее решения объединяются с помощью условий сопряжения для жидкости (!.3.1). Целесообразно использовать разложение перемещений для каждой части бака по собственным формам колебаний и соответствующим им потенциалам смещений, полученным для простых баков.

Примеры решения задач, в которых используются условия сопряжения, приведены в 9 2 для сферической оболочки с жидкостью. При другом способе решения потенциал задается в виде суммы потенциалов, каждый из которых определяегся из решения частной задачи, В работах 135, 63] рекомендуется находить составляющие потенциалы смещений, удовлетворяющие лишь одному граничному условию. Поясним этот способ решения для бака, изображенного на рис. , 1.10, который состоит из трех форм поверхностей, смачиваемых ж жидкостью. Линии поверхностей в сечении сопрягаются в точках А и В и обозначены Х!, Х~ и Хз Потенциал смещений задается в виде суммы (1. 3.

2) 1=Ф,+Ф +Ф и имеет граничные условия дп дп 11. 3. 31 то на ло ! Ф= О на Я. Зги граничные условия целесообразно распределить между составными частями потенциала смещений следу!ощим образом: дл дл дл дл дл дп дп дл дп Ф,=О Ф, 0 Ф,„=О на 5. Указанный прием используется при решении задачи о колебаниях цплпндрической оболочки с пологим сферическим лнпщсм. Х Имеются и другие мстоды получения решений для комбинированных баков, но — гг они в настоящей кингс не используются, и мы нс будем на них остапавгпп!алься. Л Условия сопряжения лля оболочек, из которых состоит комбинированный бак, подробно изложены г работе 16] и других.

1'ис, !.!О. 11. 3. 4, 27 Цилиндрический бак со сферическим днищем, частично заполненный жидкостью Бак (Рис. 1,11) с помощью кронштейнов крепится к жесткому основанию. Упругость узлов крепления имитируется введенными .а Расчетную схему пружипамп с жесткостью с. где ы„, ч~ — собственные формы и-го тона колебаний жестко закрепленной сферической оболочки с жидкостью и соответствующие им потенциалы смещений при р,.= = (/=0; о„, ф„— собственные формы и-го тона колебаний цилиндрической оболочки и соответствующие:пм потенциалы смещений при р,=- и = 0; р,, ро — давление на жидкость в сферической оболочке в плоскости к=О и давление на свободную поверхность жидкости; и, У вЂ” перемещение жидкости вдоль оси х в цилиндр~ическом баке в сечении х=О и бака на подвеске.

Теперь систему уравнений для сферической и цилиндрической оболочек (1.3.6) можно привести к виду т,„(д„+ ь „,д„) =--. — т,„(У+ и,„р,; ,(1.3. 11 ! т,„(з„+ „,з„)= — т и+п,ро (и — 1,2,3,...), где т,„= тц,„=ба,' )" Ф„тв„ио = — оа„) ЯХ вЂ” Н) та„п'5; Е п,„=тГ„=а„~ тп„п'Я=а„С„; 3 4Х~ т„,= — т|1 „; т),„„= Р1 4 4г„(-1)" и„.„= т~„„; 4 ~2тЗ 1 ', и Н, 6 р~= ' (ит ~ зацеп)+иилро и (1.

3. 12) 29 ӄ— осевая сила в поперечном сечении цилиндрической оболочки. Подставляя выражения потенциалов смещений из (!.3.10) ;,в правую и левую части первого условия сопряжения (1.3.9) ' и учитывая, что ~;„гав=О, находим Ь Из второго условия сопряженна (1.3.9) н выражения потенцид' алов смешений из (1.3.!О) пр~н условии, что — и=-О прн х=-О, дп находим и — --0 РУ С„7„ !1.

3. 13, и где С.==~ т" и'Е==( — 'г)Я. дп . дп Подставляя выражения (1.3.! 2) и (1.3.13) в уравнения (1.3.! 1) и учитывая, что С„=-а,.п, получаем с. -, ъ-~- ьчпп! зп+~пцпзп)=- "1ча !77 ' » Ск 7к)+пчпРп к Удовлетворяя граничное условие в заделке, получим дополнительное уравне~ше тЁ-и '»' !и „-~- пп,С„!7„+»' тч„з„+сЬ'-.=О !и=1,2,3,...), и и (1, 3. 15) где ш =-гнп.,' !и; гц„= —.ш з),„; гп „- — -гн 1! Система уравнений (1.3.14), (1.3.15) характеризует колебания упруго подвешенного цилиндрического бака с полусферическим днищем, частично заполненного жидкостью.