Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 6

Решение. Вычислим отношение интенсивности прошедшей через границу плоской волны к интенсивности падающей. Прн нормальном падении ! 2 2/( 1 л) ( 2' 1)( (1) пг р /р, (2) (3) (Р' = 2/(а+л), Е. Р.с., л с/с, (У, = 42,2, (2, ° г,)'. В эту формулу импедансы сред ! н 2 входят симметрично, поэтому коэффициенты прохождения энергии из среды 1 в среду 2 н обратно одинаковы. Однако акустические давление и скорость при переходе через границу изменяются несимметрично: если )У (, ч )У 121, то (У ( 2 (У ) .

Примером может служить р!2 в 21' переход звука через границу раздела воздух-вода и обратно из воды в воздух. 1.3.5. Исследовать формулу для коэффициентов отраження по интенсивности на границе двух сред в случаях, когда: 1) плотности обеих сред равны, а скорости звука различны; 2) плотности обеих сред различны, а скорости звука равны. Ответ. с -е1,2 2е!с )Р2 Р1( 2Р!Р2 1)У =1— ! , 2)У-1— .,",) ' (аер) (Р Р) 2 2' 1.3.6. Найти коэффициент отраження по давлению н коэффициент передачи энергии при нормальном падении звука из воздуха в воду и нз воды в воздух.

Плотность воздуха р, = = 1,29 кг/и, воды р = 10 кг/м . Скорость звука соответст- 3 3 3 2 венно с = 340 м/с, с = 1480 и/с. Как изменится коэффициент передачи при косом падения волны на границу раздела сред? Решение. Коэффициент отражения звука, падающего из воздуха на поверхность волы, равен (Рэсэ Р!е\)l(р2с2ер1с!) = 0,9994, Р 31 т.е. давление на границе оказывается удвоенным по сравнению с давлением в падающей волне. Коэффициент отражения звука, падающего из воды в воздух, равен У = — 0,9994, т.е. результируюшее акустическое давление иа границе с атмосферой меньше на 0,0006 давления в падаюшей волне Коэффициент передачи энергии (У = 1 — )У ) = 1 — = 0,0012.

Р2С2 — Р1С1 2 Р2С24Р1е1 При косом падении волны на границу коэффициент передачи энергии уменьшится. 1.3.7. Плоская звуковая волна падает по нормали из возду- ха на полупространство из углекислоты. Определить коэффици- ент отражения У на границе. Во сколько раз (д) отличается е амплитуда прошедшей волны от амплитуды падающей? Определить отношение амплитуд (г() звукового давления в максимумах и ми. нимумах акустического поля в воздухе. Для воздуха с = 3,4 х 4 2, 1 х 1О см/с, Р с = 42 г/(см с); для углекислоты с = 2,6 х 4 2. 2 х 10 см/с, р с = 51 г/(см с).

Рзсз-Р1с1 1+1' Ответ. У = =0,1; 4=1 — У =0,9; И е Рзсз Рс, е 1.3.8. Ультразвуковой керамический преобразователь поме- щен в касторовое масло Какая доля энергии акустической вол- ны, распространяющейся в керамике, при этом передается мас- лу? Плотность керамики р = 8.10 кг/м; скорость звука в 3 3 3 1 ней с, = 6,2 ° 10 и/с Плотность масла р2 = 0,96 10 кг/м, скорость звука в нем с = 1,49.10 м/с. Считать для оценок, 2 что задача сводится к нормальному падению плоской волны на границу.

Ответ. (У = 0,18. 1 1.3.9. Решить задачу 1.3.8 для магнитострикционного никелевого преобразователя, работающего в воде. Плотность никеля 8,8 ° 1О кг/м, скорость звука в нем 5 10 м/с. 3 3 3 Ответ Ж' = 0,13 1 1.3.10. Найти коэффициент прохождения по интенсивности (У звука при нормальном падении 1) границы раздела воздушных о масс с температурами 20 и 0 С, 2) границы воздуха и водяного пара при 20 С Для воздуха при 1 = 0 С Р = 1,29 кг/м, с = 331 м/с; при Г = 20 С. р = 1,20 кг/м, с = 343 м/с. Для водяного пара р = 0,58 кг/м, с = 405 м/с.

3 Ответ, 1) Ф' = 0,999; 2) (У = 0,93. ! 32 1.3.11. Рассчитать н построить графики функцнн коэффнцнентов отражения н прозрачности (по давленню) в зависимости от угла падения для граннцы раздела вода-жидкий осадок, прячем в воде р = 1 г/см, с = 1,5 10 м/с; в осадке р з . з з ', з 2 = 1,4 г/см, с = 1,48.10 м/с. Определить, прн каком угле надевая 0 коэффнцнент отражения равен нулю (угол полной прозрачности). Решение Нужно исходить нз формулы для коэффициента отраження на граннце двух жидких сред (см (112)). Угол полной прозрачности определяется нз условия л 2-1 со50 = (— 1.3.12. Чему равно значение давления н нормальной компоненты скоростн на граннце абсолютно жесткой отражающей поверхностн? Запнсать выражение для поля давления в полупространстве, нз которого падает волна, если падающая волна имеет амплитуду р', волновое число )т = ы/с н падает под углом 0 к 1)ормалн (см задачу 1.3 1) Ответ Для абсолютно отражающей жесткой граннцы нормальная компонента скорости на границе равна нулю, а амплитуда давлення равна удвоенной амплитуде давления падающей волны.

Давленне в точке (х,г) выражается формулой Р' = 2Ро ехр(Й1х з1п 01) соз(тт1г сов 01). 1.3.13. Записать выражение для давления в полупространстве, нз которого падает волна, на абсолютно мягкую отражающую поверхность. Чему равно значение давления н нормальной компоненты скорости на границе? Ответ. Для абсолютно мягкой отражающей границы давление на границе равно нулю, а амплитуда скоростн равна удвоенной амплитуде скорости падающей волны Давление в, точке (х,г) выражается формулой Р' = — 2~РО ехр (тй,х сбп О,) соз (й г соз 0 ): 1.3.14.

Получить нз формул Френеля (см.задачу 1 3.1) предельное значение коэффициента отражения по давлению прн скользящем паденнн (0 -» и/2). Ответ. Прн с в с н 0 м и/2 коэффнцнент отражения по давлению У -т -1 д 1.3.15. Найти приближенное граничное условие для двух сопрнкасающнхся жидких сред, считая, что с э с . 2 Акустика а задачах Решение. Рассмотрим выражение для коэффициента отражения через нормальные импедансы сред на границе (см.(1.10)): )г = - (2 -д1)/(д -Л1), где д, = Р,с/спад!, ! 1, 2. Если с в с, то независимо от угла падения д из закона Снеллиу' са следует, что угол 6 мал, т.е.

преломленная волна распространяется почти перпендикулярно границе. При этом созд и 1 2 и д = р с . Из граничных условий р, = Р и о = и 2 имеем л! л2 (Р1/о„1)с = (р,/ л,) о = ~2 - Р2с2 (1) Таким образом, характеристики акустического поля в среде 1 удается связать только через материальные константы среды 2: (" 1/ л!)з О Р2 2' (2) Граничное условие (2) удобно использовать для расчета поля в среде 1, не интересуясь волной в среде 2.

1.3.16. Вывести импедансное граничное условие (граничное условие "третьего рода"), которое связывает р! и др /дг при а = О. Воспользоваться граничным условием (15.2). в Решение. Выразим и ! и р через акустический потенциал л! !р! ехр(- !Ы(): д!р1; ду Р! ВТ 'ырра" "м Эг ' С помощью (1) граничное условие (15.2) примет вид бр, (ыр 91 [ — — -л- р1~ = О. (2) р! ~з 2 гп О 1.3.17. Найти коэффициент отражения звука от ппристой среды с узкими каналами, перпендикулярными отражающей поверхности. Решение Моделью такой поверхности служит гребенчатая структура, в которой К задаче 1.3.17 ширина канавок мала по сравнению с длиной волны Х и глубиной л (см. рисунок), Коэффициент отражения плоской вплны от структуры согласно формулам Френеля 22соз01-Р1с! ' = зрзи7з7-, 34 где 2 — нмпеданс гребенчатой структуры. Найдем нмпеданс 2, 2 2' пренебрегая потерями энергии на стенках из-за трення.

Звуковое давление в трубках р = Ае 1г+Ве!'. 2 Пусть на дне (а = — й) о„= О, т.е, др/дг = О, (2) (др/дх) = — Ае! + Ве ~ = О, отсюда А = Ве ' Л. Тогда В ( -21ЛЛ -йг йг) д /д В й ( — 2йЛ вЂ” !Лг йг) 2 2 На поверхности (а 0) р = В(е ' +1), др/дг = — Вгй(е ' -1). Из импедансного граничного условия находим (см. задачу 1.3.16) ыр е й"+1 глл -глл 1 е +е' Я - — !ыр [дфд — = — — г 21 „= — р,с...

„= гр!с! с1п(йй). 'г о -е ' +1 ег — е ' Коэффициент отражения от структуры равен по (1) гс18(ЛЛ)соз81-1 7сГ~й'й) соззО,+Т. 1.3.18. Плоская звуковая волна падает в воздухе под углом о 8 = 60 на границу пористой среды с капиллярами, перпендн- 1 кулярными отражающей границе с неподатливым дном. Ширина канавок мала по сравнению с их глубиной й и длиной волны.

Вычислить коэффициент отражения звука от такой структуры на частоте 1000 Гц, если Ь = 1 см. Ответ. У = )У! ехр(- ит), )У! = 1, ст = 0,72. 1.3.19. Показать, что при полном внутреннем отражении н закритических углах падения амплитуда волны в отражающей среде убывает при удалении от границы среды по экспоненте. Решение. Напишем выражение для коэффициента отражения формулу Френеля (см.(1.10)): 8 -1 где й! = ь!/с, й = и/с2, 0 и Π— углы, образованные лучом с нормалью к границе соответственно в средах 1 и 2; с с; р и р — плотности сред. Обозначим а = Л соз8. Из закона 1 2 1 1 1' Снеллиуса следует, что при угле падения 0 = агсз!п(с!/с ), называемом критическим, О = 90, т.е.