Гурбатов С.Н., Руденко О.В. - Акустика в задачах, страница 4

з Решение. Найдем интенсивность звука У По определению В = 10!6(У/У ), где У = 10 Вт/м -стандартный нуле- -!2 2 ст ' ст 2 вой уровень, и, следовательно, У = 1 Вт/и . Амплитуду давления находим нз выражения У Р' /(2Р с): Р' = 29 Па, мощность Ат = У5, где 5 = 4 см, Ат = 4 10 Лж. 1.1.36. Какова полная мощность ненаправленного источника звука небольших размеров, если на расстояннн г = 100 м амплитуда давления в воздухе равняется 0,1 Па? Поглощением звука пренебречь. Решение. Ненаправленный источник формирует сферически расходящуюся волну. Поэтому для полной мощности имеем Л1 = 75 = (ро /2рос) 4пг = 1,43 Вт.

1.1.37. Малый по размерам источник звука излучает в воза духе прн атмосферном давлении н температуре 0 С волну частотой 1 = 500 Гп, Мощность источника М = 5 Вт. Какова амплитуда смещения, колебательной скорости и ускорения частиц в звуковой волне на расстоянии г = 10 м от источника? Поглощением звука пренебречь.

Вычислить эти величины также в воде. Параметры сред даны в задаче 1.1.18. Решение. С учетом сферической расходимости для интенсивности имеем У = 11)/(4пг ) = и р с/2 = Рю 2п 1' р с; следова- 2 2 2. 22 тельно, для смещения цо, колебательной скорости и = ц и ускорения частиц получаем 1 г а) 1/2 — и =ц =2пЯ с, ц =2пгЦ 0 гв 2П)Зр с 0 0 0 0 0' 0 В воздухе: ~0 = 14 10 Ом, ц = 4 10 м/с, ц = 14м/с; в воде: цо = 2,3 10 м, ц = 7,3 10 и/с, ц = 0,23м/с.

1.1.38. На рисунке приведена диаграмма, показывающая свойства человеческого слуха. Кривые соответствуют субъективному восприятию звука одинаковой громкости, которая измеряется в В,аа руг, па Фов 10 120 мо 1ОО 00 10 ВО 60 10' 40 40 20 1О 20 а 6 а100 2 4 6 а1000 6 4 6 воо 20 1, гц т, кгц К ааааче 1.138 20 фонах. Пользуясь диаграммой, определить: давление звука на нижней границе слуха (порог слышимости — 0 фон) н на верхней границе слуха (болевой порог — 120 фон) для частот 200 н 500 Гц; громкость звука при амплитуде давлення 1 Па для частот 100 н 2000 Гц; громкость звука при мощности точечного источника звука 10 мВт (человеческая речь) при частоте 200 Гц на расстоянии 5 м; мощность источника звука прн гром- ности 50 фон на расстоянии 10 м (частота 1000 Гц).

Решение. Руководствуемся кривыми, показывающими на диаграмме уровень громкости прн различной частоте, а также шкалами давления и уровня интенсивности. Так, давление звука: на нижней границе слышнмости на частоте 200 Гц равно около 2 10 Па, на частоте 500 Гц — около 5 10 Па.

Для нахождения численного значения громкости на расстоянии г от точечного источника требуется учесть сферическую расходнмость акустической волны. При этом интенсивность У, измеренная на расстоянии г, для мощности Ф источника будет равна У = М/(4пг ). 1.2. Затухание звука в жидкостях и газах, релаксацнонное поглощение 1.2.1. Записать волновое уравнение для 'акустической волны в вязкой теплопроводящей среде. Решение. Исходными для решения задачи (в случае вязкой среды) являются лииеаризованные уравнения гндродннамики для возмугцений плотности р' н колебательной скорости то уравнение непрерывности д ' дР( + Ро бяк т = 0 (1) н уравнение Навье-Стокса дт 2 О~, [4 (2) где з) и г,— коэффициенты сдвиговой и объемной вязкостн; с— о скорость звуха. Из (1), (2) находим уравнение для колебательной скорости дт 2 од — — с Ьт- — (дт) = О.

(3) дг2 о Ро ис Если волна распространяется по осн х, уравнение (3) приннмает вид 2 2 — -со — - — — = 0 дп 2дп д до (4) д( дк Родх д( Здесь обозначено Ь = (4/3)з) + ~. Можно показать, что в вяз- кой теплопроводящей среде уравнение для колебательной скоро- сти по-прежнему будет иметь вид (3), (4), но с эффективным коэффициентом вязкости Ь - 3 э)+ ~+ к (с — — — ~. 4 г1 11 ч Здесь к — коэффициент теплопроводности, с, с — удельные тепр' и лоемкости при постоянном давлении и объеме. 1.2.2. Вывести формулу для коэффициента затухания звука, обусловленного вязкостью и теплопроводиостью среды.

Решение. Ищем решение волнового уравнения (1.4) в виде и = по ехр (Йх-Йд!). (1) После подстановки в волновое уравнение получаем закон дис- персии — ы ~ с Й вЂ” — йод = 0 Отсюда находим, что если 2 2 2 Ь . 2 Ро Ьм/(г Ро) я 1 (это соответствует малому затуханию звука на 2 расстояниях порядка длины волны), то — 1+( — ) м (й +((3), (Ьм/Ро со Рого 2 и и, ехр(-(3х) ехр((йох-(ыг), (2) ы Ьы' ы2 ~[4 ~~ (1 1 ~~ (3) о 2Росо 2Росо 'О Величина Р имеет размерность обратной длины и называется ко- эффициентом затухания звука. При оценке (3 по формуле (3) следует учесть, что очень часто можно пренебречь вторым чле- ном ввиду малости коэффициента теплопроводности к в жидкос- тях и газах.

Коэффициент первой (сдвиговой) вязкости т( ха- рактеризует касательное диссипативное напряжение, возникаю- щее при скольжении слоев жидкости относительно друг друга. Коэффициент второй (объемной) вязкости с характеризует дис- сипацию, возникающую при всестороннем сжатии среды. В основе объемной вязкости обычно лежит какой-нибудь релаксациоииый процесс, влияющий на поглощение звука в ограниченной полосе частот в зависимости от характерных времен релаксации.

По- этому при вычислении коэффициента затухания вне областей ре- лаксационного поглощения достаточно учитывать сдвиговую вяз- кость э). В СГС вязкость измеряется в пуазах: 1 Пз = 0,1 Па с. 1.2.3. В гидроакустике принято характеризовать поглощение коэффициентом а, имеющим размерность дБ/м, Установить его связь с коэффициентом Д, имеющим размерность непер/м. Решение. Если задан коэффициент а [дБ/м), то интенсивность волны уменьшается с пройденным расстоянием г как ! = ! ° 10о! (1) о Соответственно а = — — ГВ 18 Т-.

1. о где р' -акустическое (2) Поскольку ! Р = р'еВ~), то давление (р' -213г = ое (20 1п е)В = 8,?В. (3) (4) 1.2.4. Найти связь между коэффициентом поглощения плоской волны В и толщиной половинного поглощения ! (по интенсивности). Ответ. ! 2 = 0,35/Д.

1.2.5. Звуковая волна с уровнем интенсивности 90 дБ (по отношению к стандартному нулевому уровню ! 1О Вт/м ) -12 2 ст полностью поглощается при нормальном падении на плоский слой пористого вещества толщиной 5 см. Рассчитать, через какое я время нагреется этот слой на 1 С, если его удельная теплоемкость с = 0,2 кал/(К см )? з Р ь Ответ. Время, необходимое для нагрева слоя на 1 С, примерно равно 1 ч. 1.2.5. Интенсивность звука в плоской волне вследствие 23 поглощения уменьшается в воздухе в несколько раз иа расстоянии !. Определить расстояние 1, на котором во столько же раз уменьшится интенсивность звука данной частоты в воде.

Вязкость в воздухе и = 0,19 10 Па.с, в воде т) = 10 Па с. -4 -з Скорость звука и плотность равны 330 м/с, 1,3 кг/м (для з воздуха) н 1500 и/с, 1000 кг/и (для воды). Ответ. ! = 1,3 10 м. 2 1.2.7. Найти ослабление звука в децибелах на расстоянии 100 м, если вязкость воды равна т) 10 Пз. Частота 20 кГц. Решение. Используя выражение коэффициента затухания звука В = (8п ! /(3рог )) н, найдем ослабление иа расстоянии 100 и.

6 = 13г 201пе = 2,7 10 1.2.8. Найти в децибелах ослабление 6 = 10 !и(? /?) в воздухе плоской звуковой волны на участке пути длиной 100 м, если вязкость равна т! = 0,19 10 Пз. Частота звука 20 кГц. Ответ. 6 = 3,7 дБ. 1.2.9. Записать выражение для уровня акустической сферической и цилнндрнче.кой волн в слабопоглошаюшей среде. Решение.

В среде без поглощения, исходя из закона сохра. пеняя энергии для амплитуды, поле р'(г) можно записать выражением Р' = Ро(г,/г)", где л = 1/2 для цигиндрической волны, л = 1 для сферической, р'-давленне прн г г. С учетом поглощения имеем о (1) Отсюда (см.(3.4)) В = 20 1п(Р /ро) 2С !д((г /г)" е В"1 = = 20 л !д(г /г) - г(20 !9.

е)(3 в 20 и !Яг /г) — га. (2) 1.2.10. Вычислить в децибелах ослабление О в воде звуковой сферической вогны при ее распространеннн на расстоянии от 2 до 10 км от источника звука. Коэффициент поглощения звука по давлению равен 8 10 м Ответ. 6 = 13 дБ. 1.2.11. Интенсивность звука в морской воде согласно эмпирической формуле убывает вследствие поглощения на величину а = 0,03б( (дБ/км), где (' — частота в килогерцах. Опреде- 3/2 лить, на каком расстоянии г от источника затухание уменьшит алгплитуду волны в 100 раз прн частотах 10 н 100 кГц О . г „=33;, „=11 10 кГц !оо кГц 1.2.12. Интенсивность звука на расстоянии 20 м от сфернче«кого источника звука равна 2 = 0,03 эрг/(см с).

Какова 2, 1 интенсивность звука ) на расстоянии 100 м от источника, ес. 2 -5 .1 ли коэффициент поглощения звука В равен б 1О см ? Ответ. 2 = 2(г /г,)2 ехр[ — 20(г -г )) = 5,4 1О эрг/(см с). 1.2.13. Найти переходное расстояние, на котором в сферической волне потери энергии на расхождение равны потерям на поглощение. Вычислить это расстояние в пресной воде при тема пературс 14 С на уровне моря, когда коэффициент вязкости равен 1,14 10 Па с. Частота звука 10 кГш -3 Решение. Исходим из выражения для интенсивности затухаю. щей сферической волны 1 г ехр(- 2Вг) (см.(9.1)). Относительное уменьшение интенсивности сферической волны вследствие ее расхождения на отрезке пути Ьг равно ЬУ! (2/г )Ьг 2Ьг ! ~= „, Т ~ 24 Ослабленне вследствие затухания звука на том же отрезке равно ) 87 ЫтЯЦМ 2пйг Прнравнивая этн величины, находим г' = 1/В.

Согласно (2.3), пренебрегая второй вязкостью н теплопроводностью, находим В по формуле В = (8п ) /(Зр с ))г), где коэффициент первой зг З вязкости т) 1,14.10 Ла с, ро = 10 кг/м, с = 1450 м/с. -3, 3 3 Следовательно, В =10 ) = 10 и 1, г' = 10 м = РООО км. При г ~ г' потери энергии на расхождение пучка больше потерь на поглощение; при г ~ г' преобладают потери на поглощение. 1.2.14. Цилиндрическая волна распространяется в воздухе.

Вычислить коэффициент поглощения звука по давлению, если на дистанции от 1 км до 1,5 км от источника звука интенсивность звука уменьшается на 5 дБ. Ответ. Используя (9.1), получаем В = 7,5 1О м (а=1/2). 1.2.15. В средах с поглощением скорость звука иногда удобно считать комплексной величиной с = с ехр(- 1д) = с (созд-!з1пд), о о (1) где д — угол потерь. Выразить коэффициент поглощения В через д. Решение.