Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 4

За один метр аринлта длина, равная 1 650 763,73 длины волн излучения в вагууме, соответствующего йереходу между уровнями 2рш и 53«атома криптона 86. За одну секутщу принята 1/31 556 925,9747 частй тропического года длл 1900 года лпварл 0 в 12 ч. эфемеридного времени. Единица массы сохранена как масса прототипа эталона, сделанного иа платина-зридиевого сплава и хранящегося во французской Палате мер и вссов. з) Читатели, желающие более подробно ознакомиться с новой системой единиц СИ, могут обратиться, например, к книге А. Чертова «Международизл система единиц измеренийз, «Высшал школа«, М., 1967 г.

') Эталоны основных единиц силы тока, температуры и силы света определены на )Х Международной конференции по мераы и весам в 1948 году. За один ампер привита сила неизменяющегося тока, который, аротекал по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 метра один от другого в вакууме, вызывал бы между этими проводниками силу 2 10 ' ньютонов иа каждый метр длины проводника.

(Ньютон — единица механической силы системы СИ, 1 лГ = 9,8 и.) За один градус Кельвина йриннта единица измерении температуры по тормодинамической температурной шкале, в которой двя температуры тройкой точки воды установлено значение 273,16 'К. За одну свечу принята единица силы света, значение которой приннмаетсл таким, чтобы яркость полного излучатели при температуре затвердеванил платины была равна 60 свечам на один квадратный сантиметр, ЯС ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАЗМБРПОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ .

ВЕЛИЧИН !Гз. ! системе единиц измерения. Например, размерностью площади будет 1', размерностью скорости 1.УТ, размерностью силы в физической системе единиц будет М1,/Т', а в технической системе — К. В дальнейшем для обозначения размерности какой-нибудь величины а мы будем пользоваться символом [а], введенным Максвеллом. Например, для размерности силы Е в физической системе будем пасать мь аи. ~11 =-- — '„,' пли — '„,' = !», 1Ч Формулы размерности удобны для пересчета численного значения размерной величины при переходе от одной системы единиц измерений к другой. Например, прп измерении ускорения силы тяжести в сантиметрах и секундах имеем я = 981 смйек'.

Если необходимо от этих единиц измерения перейти к километрам и часам, то для пересчета указанного численного значения ускорения силы тяжестп следует воспользоваться соотношениями ! 1 1 ем =- —, ем, 1 сея =-: — часа, " = ~О ЗЬОО поэтому 1 я = 981 —, = 981, = 98,1 8Ь' —, . Вообще, если в новой системе единиц измерения единица длины в и раз, единица массы в р раз, а единица времени в у раз меньше старых единиц, то численное значение физической величины и, имеющей размерность ~а1 = Е~М"'Т", увеличивается в новой системе в и~р'"у" раз.

Число основных единиц измерений не обязательно должно быть равно трем. Вместо трех можно брать и большее число основных единиц. Так, например, опытным путем можно установить независимо друг от друга единицы измерения для четырех величин: длины, времени, массы п силы. В этом случае уравнение Ньютона примет впд г" = сто, где Е есть сила, ш — масса, а — ускорение н с — постоянная, имеющая размерность кт.

!с~ = —. Прн таком выборе основных единиц в формулы размерности механических величин будут входить в общем случае четыре аргумента. Коэффициент с в папнсанноп выше уравнении является $ г! Основе!Ые и пгопзводнын кдпницы пзмвгииия и физической постоянной, подобной ускорению силы тяжести а пля гравитационной постоянной 7 в законе всемирного тяготения где пг! н и, суть массы двух материальных точек, г — расстояние между нвмп. Численное значение коэффициента с будет зависеть от выбора основных единиц измерения. Если постоянную с считать отвлеченным числом (следовательно, с будет иметь одинаковые численные значения во всех системах единиц измерения), равным или не равным единице, то тем самым определится размерность силы через массу.

длину п время, единица измерения силы будет определяться однозначно в зависимости от единиц измерения массь!, длины н времени. Вообще с помощью введения дополнительных физических постоянных мы можем выбирать опытным путемнезависимодруг от друга единицы измерения для в величин (и) 3), по при этом мы должны ввести п — 3 дополнительных размерных физических постоянных. В этом случае формулы производных величин будут содержать в общем случае а аргументов. Прн изучении механических явлений достаточно ввести только три независимые основные единицы измерения; для длины, массы (нли силы) п времени. Этими единицами можно обойтись также и при изучении тепловых н даже электрических явлений.

Из физики известно, что размерности тепловых и электрических величин можно выразить через !, В! и Т. Например, количество теплоты и температура имеют размерность механической энергии. Однако на практике во многих вопросах термодияапнкпн газовой динамики принято выбпратьединицы измерения для количества теплоты и температуры независимо от единицы измерения механической энергии. Для измерения температуры единицей слун<ит градус Цельсия, для измерения количества теплоты — калория.

Эти единицы измерения устанавливаются опытным путем независимо от единиц измерения для механических величин. Прп изучении явлений, в которых вмеет место преобразование механической энергии в тепловую, необходимо вводить в рассмотрение дополнительно две физические размерные постоянные; одной пз них является механический эквивалент тепла У = == 427 кргз/ккал, а другой — либо коэффициент удельной теплоемкостн с ка.г/з!!град, либо газовая постоянная г! м'/сек' град, либо постоянная Вольцмана Ь =- !,38 10-!г эрг/град.

Еслимы будем измерять количество теплоты и температуру в механических единицах, то механический эквивалент тепла и постоянная Больцмана будут входить в формулы как абсолютные безразмерные постоянные и будут аналогичны переводным коэффициентам при пересчете, например, метров в футы, эргов в килограммометры и т. п. 18 ОБШАЯ теоРНЯ РАзмеРности Для РАзличных Вкличин 1гл. з Нетрудно видеть, что число основных единиц измерения можно взять и меньшим трех. В самом деле, все силы мы можем сравнивать с силой тяготения, хотя это неудобно и противоестественно в тех вопросах, в которых сила тяготения не играет роли.

В физической системе единиц сила вообще определяется равенством Г=- та, а сила тяготения — равенством г =7— )унеуз уз где у есть гравитационная постоянная, имеющая размерность )у)=.М-гг.зТ '. Подобно тому как размерную постоянную механического эквивалента тепла можно заменить безразмерной постоянной при измерении количества тепла в механических единицах, так и гравитационную постоянную можно считать абсолютной безразмерной постоянной. Этим определится размерность массы в зависимости от 1 и Т: [пг) = М = 1зТ '. Следовательно, в этом случае изменение единицы массы полностью определяется изменением единиц измерения для длины я времени.

Таким образом, рассматривая гравитационную постоянную как абсолютную безразмерную постоянную, мы будем иметь всего две независимые единицы измерения. Висло независимых единиц измерения можно сократить до одной, если мы примем за абсолютную безразмерную постоянную еще одну размерную физическую постоянную, например коэффициент кинематической вязкости воды ч или скорость света в пустоте с. Наконец, мы можем рассматривать все фнзические величины как безразмерные, если примем соответствующие физические постоянные за абсолютные безразмерные постоянные. В этом случае исключается возможность употребления различных систем единиц идмерения.

Получается одна-единственная система единиц измерения, основанная на выбранных физических постоянных (например, на гравитационной постоянной, скорости света и коэффициенте вязкости воды), значения которых принимаются в качестве абсолютных универсальных постоянных. В науке можно было наблюдать тенденцию к введению такой системы единиц, так как она позволяет установить единицы измерения, которые не могут быть утрачены, подобно эталонам для метра и килограмма — величинам, являющимся по существу случайными величинами, не связанными с основными явлениями природы ').

г) По первоначальной идее комиссии Французской академии наук, которая занималась установлением метрической системы мер, одтш метр был определен как 1/4 10' длины парижского меридиана, а 1 кз — как масса кубическогоо дециметра дистиллированной воды при 4 'С и при атмосферном давле- о еовмучв влзмкгности 1Э Введение такой единственной системы единиц измерения, исключающей все другие системы единиц, равносильно полному устранению понятия размерности.

В единой универсальной системе единиц измерения численные значения всех количественных характеристик определяются однозначно их физической величиной. В некоторых отношениях такая универсальная единая система единиц намерения, т. е, употребление одинаковых мер, способов исчисления времени и т.п., представляла бы собой определенное удобство для практики, являясь одним из звеньев стандартизации способов измерения. Однако во многих явлениях такие специальные постоянные, как гравитационная постоянная, скорость света в пустоте или коэффициент кинематической вязкости воды, совершенно несущественны.