Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 3

Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространенное пневпе, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. 1йомбнннрование теории подобия с соображениями, полученныып из эксперимента нли математическим путем пз уравнений движения, иногда мо кет приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике.

Всерезультаты, которые добываются с поающью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно н почти без всякого труда. Тех1 пе менее, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта п проникновения в сущность изучаемых явлений 1). О помощью теории размерности можно получить особенно ценные выводы при рассмотрении таких явлений, которые зависят от большого количества параметров, но прп этом так, что некоторые из этих параметров в известных случаях становятся несущественными. В дальнейшем мы проиллюстрируем такие случаи па примерах.

Методы теории размерности и подобия играют особенно болыпую роль при моделировании различных явленпй. 1) Более подробно о постановках аадач сы. книгу: С е д о в Л. Н., Механика сплошной среды, т. 1 к 11. й1., 1Наукак 191о, РАЗМЕРНЫЕ И БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ВЕЛНЧПНЫ б 2. Размерные и безразмерные величины Величины, численное значение которых зависит от принятых масштабов, т. е.

от системы единиц измерения, называются размерными вли именованными величинами. Величины, численное значение которых не зависит от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными или отвлеченнымп величинами. Длина, время, сила, энергия, момент силы и т. д. могут служить примерами размерных величин. Углы, отношение двух длин, отношение квадрата длины к пчощади, отнон1енве энергии к моменту силы и т.

п. — примеры безразмерных величин. Однако подразделоние величин на размерные и безразмерные является до некоторой степени делом условности. Так, например, угол мы только что назвали безразмерной величиной. Но известно, что углы можно измерять в радианах, в градусах, в долях прямого угла, т. е. в различных единицах. Следовательно, число, определяющее угол, зависит от выбора единицы измерения. Поэтому угол можно рассматривать и как величину размерную. Определим угол как отношение стягивающей его дуги окружности к радиусу; этим самым будет определена однозначно единица измерения угла — радиан.

Если теперь во всех системах единиц измерения измерять углы только в радианах, то угол можно будет рассматривать как безразмерную величину. Точно так же, гслн для длины ввести единую фиксированную единицу измерения но всех системах единиц измерения, то после этого длину можно будет считать безразмерной величиной. Но фиксирование единицы ннмерения для углов удобно, а для длин неудобно. Это объясня1тгн тем, что для геометричесни подобных фигур соответствующие угля одинаковы, а соответствующие длины неодинаковы, и поэтому в различных вопросах выгодно выбирать за основную длину различные расстояния. Ускорение обычно рассматривается как размерная величина, размерность которой есть длина, деленная на квадрат времени. 1111 многих вопросах ускорение силы тяжести д, равное усьоренто нрн падении тел в пустоте, можно считать постоянной величиной (!1,о1 м/сел'). Это постоянное ускорение и можно выбрать в качество фиксированной единицы измерения для ускорений во всех гнстемах единиц.

Тогда любое ускорение будет измеряться отнонн пнем его величины к величине ускорения силы тяжести. Это нтношепие называется перегрузкой, численное значение которой ш будет меняться при переходе от одних единиц измерения к другим. Следовательно, перегрузка является величиной безразмер- но1Е Но в то 1ке время перегрузку можно рассматривать и как Ра:ПН;РНУ1О ВЕЛИЧИНУ, ИМЕННО КаК УСКОРЕНИЕ, КОГДа За ЕДИНИЦУ н;пн ргния принято ускорение, равное ускорению силы тяжести. В;1том последнем случае мы предполагаем, что за единицу иэмере- 141 ОвщАя теОРия РАЗмеРности для РАзличных величин 1гл.

1 ния перегрузки — ускорения — можно взять и такое ускорение, которое не равно ускорению силы тяжести. С другой стороны, величины отвлеченные (безразмерные) в общепринятом смысле этого слова можно выражать с помощью различных чисел. В самом деле, отношение двух длин можно выразить не только в виде обычного арифметического частного, но и в процентах, а также другими способами. Таким образом, понятия размерных и безразмерных величин являются относительнь>ми понятиями. Мы вводим некоторый запас единиц измерения. Тогда величины, для которых единицы измерения одинаковы во всех принятых системах единиц измерения, л>ь> будем называть безразмерными. Величины же, для которых в опытах или в теоретических исследова»иях фактически или потенциально (явно илп неявно) допускаются различные единицы измерения, мы будем называть размерными.

Из этого определения вытекает, что некоторые величины можно рассматривать в одних случаях как размерные, а в других — как безразмерные. Выше мы указали подобные примеры, в дальнейшем мы встретимся с рядом других таких примеров. $ 3. Основные и производные единицы измерения Различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями. Поэтому если некоторые из этих величин принять за основные и установить для них какие-то единицы измерения, то единицы измерения всех остальных величин будут определенным образом выражаться через единицы измерения основных величин.

Принятые для основных величин единицы измерения будем называть основными или первичными, а все остальные — производными или вторичными. На практике достаточно установить единицы измерения для трех величин, каких именно, — это зависит от конкретных условий той или иной задачи; в разных вопросах целесообразно за основные единицы брать единицы измерения различных величин. Так, в физических исследованиях удобно за основные единицы ваять единицы длины, времени и массы, а в технике — единицы длины, времени н силы. Но можно было бы взять за основные единицы измерения также единицы скорости, вязкости и плотности и т. п. В настоящее время большим распространением пользуются физическая и техническая системы единиц измерения. В физической системе за основные единицы измерения приняты сантиметр, грамм-масса и секунда (отсюда сокращенное название — система единиц ССБ), а в технической системе — метр, килограмм-сала и секунда (отсюда сокращенное название — система единиц МКО).

Единицы длины — один метр (= — 100 см), массы — один килограмм (=1000 г) и времени — 1 секунда установлены опытным 1 З! ОСНОВНЫЕ И ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ 15 путем на основе определенного соглашения. До 1960 года за один метр принималась длина эталона из платина-иридиевого сплава, хранящегося во французской Палате мер и весов; за один килограмм — масса эталона из платина-првдиевого сплава, хранящегося в той же Палате мер и весов. За одну секунду принималась 1/24 3600 доля средних солнечных суток г).

С 1 января 1963 года государственным стандартом СССР (ГОСТ 9867 — 61) введена единая Международная система единиц СИ (81 — Бузьеш 1псегпаМопа!) з). В системе СИ за основные механические единицы измерения приняты метр, килограмм- масса и секунда; за единицу силы тока принят ампер, за единицу температуры — градус Кельвина, за единицу силы света— свеча '). Как только установлены основные единицы измерения, единицы измерения для других механических величин, например для силы, энергии, скорости, ускорения и т, п., получаются автоматически из их определения.

Выражение производной единицы измерения через основные единицы измерения называется размерностью. Размерность записывается символически в виде формулы, в которой символ единицы длины обозначается буквой Ь, символ единицы массы — буквой М, символ единицы времени — буквой Т (в технической системе единиц символ единицы силы обозначается буквой К). О размерности можно говорить только применительно к определенной ') На Х) Генеральной конференции по мерам и весам (Париж, 1960 г.) были уточнены определения длл эталонов основных единиц.