Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977), страница 2

Автор надеется, что предлагаемая книга даст читателю представление о типичных приемах и возможностях этих методов, поможет при разборе новых задач и при постановке и обработке новых экспериментов. ПРЕДИСЛОВИЯ Для чтения большей части книги не требуется специальнон подготовки. Для понимания материала, помещенного во второй половине книги, необходимо пметь некоторые общие сведения из гидромеханикн. Л. Седов Москва, 1943 г. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ И ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ В последнее время все шире и шире внедряются в научные исследования соображения и методы, использующие свойства инвариантностн математических и физических закономерностей относительно выбора для употребляемых характеристик явлений единиц измерения и физических масштабов явлений. Практическая и теоретическая ценность н сила втих методов все болыпе н больше осознаются в среде научных работников в противовес еще недавно распространенному мнению о второстепенности методов теории подобия и размерности.

Можно говорить о некоторой аналогии между теорией размерности и подобия и геометрической теорией инвариантов относительно преобразований координат — фундаментальной теории для современной математики и физики. После выхода в свет первого издания предлагаемой квпгн появилось много новых приложений теории подобия н размерности к самым разнообразным вопросам физики, механики сплошной среды и к некоторым вопросам математического характера, связанным с привлечением теории групп для отыскания решений дифференциальных уравнений '), и к статистическим проблемам выборки и браковки товаров и продуктов производства '). В третье издание внесены некоторые поправки и дополнения для луч!пего подчеркивания основных идей теории подобия и размерности.

Так, например, вто сделано в ходе рассуждений при доказательстве П-теоремы. Далее несколько детализировано определение динамического или вообще физического подобия явлений. Это новое определение еще не является общеупотребительным при изложении вопросов подобия, однако с точки зрения практики оно схватывает существенные особенности физически подобных процессов; кроме того, оно удобно для пспосредствен- ') В зтой связи отмвтвм: В 1 г 1с !з о 1! 6., 11уйгойупашйв.

А Влайу !и 1ой!о, Рао! апй 31ш!1Ипйо. Рглсетоп ))и!т. Рговв, 1950 (руоскай перевод под редакцией М. И. Гуревича: Б а р я го ф Г., Гвдродвнамвка, постановка задач, результаты к подобие, М., ИЛ, !954). з) Вм. В г о Ь о Л 5. апй % а г ш ив М., В!шгпв!опз! Апа!ув!в !и Башр1!пв 1пврвстьзп о! МегоЬапй!вв. Ковргаиу Ма!еша!устое, у, Изгввапа, 1954.

пРедислОВия ного нспольаования п,по-видимому, вполне удовлетворяет всем нуждам различных приложений. Добавления в главе 1Ч посвящены некоторым задачам взрыва и затухания ударных волн, а также некоторым соображениям из общей теории одномерных движений газа. В новой главе Ч г) рассматриваются приложения теории одномерных неустановившнхся движений газа н методов размерности к некоторым астрофпзнческнм проблемам. Теория, развитая в добавлениях к главе 1Ч н в главе Ч, является в своей значительной части совсем новой.

Предлагаемые постановки и решения задач газовой динамики можно рассматривать как иллюстративные примеры приложений методов размерности к астрономии и как запас моделирующих простых идеальных движений, которыми моя<но располагать н которые можно использовать при исследовании проблем космогонии. Часть этих результатов была получена мной совместно с моими молодыми учениками в связи с работами семинара по гндромеханнке в Московском государственном университете в 1952 — 1953 годах. В разработке з14 главы 1Ч приняли участие Н. С. Мельникова н С. И. Сндоркина, $ 16, п. 1' главы 1Ч вЂ” В. А. Васильев и М.

Л. Лилов и в разработке з 6 главы Ч вЂ” И. М. Яворская. Всем нм я выражаю свою искреннюю благодарность. Л. Седов Могила, ьырт 1954 г. ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ В предлагаемом шестом издании добавлена глава Ч «Введение в теорию газовых машин» и сделаны некоторые добавления в главах 1, 1Ч н Ч1. Первоначальный текст предыдущих изданий пересмотрен, замеченные погрешности исправлены. Добавлены некоторые ссылки па работы, опубликованные в последние годы. В частности, следует отметить специально книгу В. П.

Боробейникова, Н. С. Мельниковой и Е. В. Рязанова «Теория точечного взрыва», которая примыкает к предлагаемой кинге н содержит далшгейшее развитие теории взрыва. Я очень обязан и глубоко благодарен Н. С. Мельниковой, которая произвела общее редактирование н усовершенствование текста, под ее наблюдением были также проведены дополнительные расчеты и построены новые диаграммы. Мосааа, февраль 1В67 г.

.,7. Седов '1 Б шестом падании эта глава стала шестой. пРедислОВия ПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮ По,сравнению с предыдущими изданиями в книгу внесены некоторые дополнения, разъяснения и усовершенствования. Наиболее существенные дополнения относятся к сопоставлению с новейшими опытами ранее развитой и опубликованной нами уже в первом издании этой книги (1944 г.) теории нзотропной турбулентности. Теперь, через тридцать лет, показано, что эта теория, основанная на использовании методов теории размерности и подобия, хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными и опубликованными в этот промежуток времени. Можно отметить еще, что развитые приложения методов газовой динамики и теории размерности, изложенные в главах 1Ч и Ч1, постепенно внедряются в практику современных астрофизических исследований и многих других областей наук. В настоящее время соображения, связанные с размерностями различных переменных или постоянных величин и с физическим подобием, повсеместно широко используются в постановках познавательных проблем и практических задач разнообразных разделов науки и техники.

Л. Седов Москва, май 1976 г. ГЛАВА 1 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВЕЛИЧИН э $. Введение При изучении механических явлений вводится ряд понятий, например эйергия, скорость, напряжение и т. п., которые характеризуют рассматриваезюе явление и могут быть заданы и определены с помощью чисел. Все вопросы о движении и о равновесии формулируются как задачи об определении некоторых функций и численных значений для величин, характеризующих явление, причем при решении таких задач ааконы природы и различные геометрические соотношения представляют в виде функциональных уравнений — обычно дифференциальных. Нрн чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движений и для фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций.

Однако мехаяическое исследование не всегда возможно осуществить путем математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока еще нет удовлетворительной схемы и нет еще уравнений движения.

С таким положением мы встречаемся при решении многих очень важных задач в области авнамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т. п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулвровать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать нх в виде некоторых математических соотношений. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТИ ДЛЯ РАЗлпх!НЫХ ВЕЛИЧИН 1ГЛ 1 Для правильной постановки и обработки экспериментов, результаты которых позволяли бы установить общие закономерности и могли бы быть приложенными к случаям, в которых эксперимент не производился непосредственно, необходимо вникать в сущность изучаемого вопроса и давать общий качественный анализ. Кроме того, сама постановка экспериментов, результаты которых представляются в виде совокупности чисел, характеризующих исследуемые стороны явлений, может осуществляться только на основе предварительного теоретического анализа.

В постановке опытов и вообще для практики очень важно правильно выбрать безразмерные параметры. Число их должно быть минимальным, и взятые параметры должны отражать в наиболее удобной форме основные эффекты. Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров дает теория размерности и подобия. Опа может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений н значительно облегчает обработку экспериментов.

Более того, в пастокщее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслимы без учета вопросов подобия и размерности. 11погда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей ато1О метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены н во многих случаях тривиальны.