Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977)

531 С28 УДК 531.001.362 Методы подобия и размерности в механике. С е д о в Л. И., изд. 8-е, переработанное, Главная редакция~ физико-математической литературы иадательства «Наука», М., 1977, 440 стр. 20302 — 091 С 0331021 77 149-77 © Глазная редаиэия Физико-математичеСкой читературы издательства «Наука», 1РУУ, с изменениями В книге излагаются общая теория размерностей фиаическкх величин, теория механического и физического подобия к теория моделирования. Даны типичные примеры использования теорий подобия и раамеряостн для установления фундаментальных механических закономерностей, относящихся к гидродинамике судов,к авиации,к технике взрывного дела, к астрофиаике н к другим вопросам. Развита общая теория автомодельных движений сплошных сред, теория распространения варьюных воли в гааах и теория одномерных неустановившихся движений гааа.

Даны основы гааодннамической теории нарыва атомной бомбы в атмосфере. Раавнта теория осредиения гэаовых потоков в каналах, рассмотрен вопрос о моделировании и о беараэмерных характеристиках работы компрессоров, а также теория реактивиойтяги двигателей итеорнякоэффнцнеята полеаного действия идеального пропеллера как для доавуковых, так и для сверхзвуковых скоростей полета.

Табл. 6, илл. 147, библ. 181. ОГЛАВЛЕНИЕ 6 8 9 10 Предвсловие к первому изданвю Из предисловия к третьему изданию Предисловие к шестому изданию .. Предисловие к восьмому иадаиию . Н 13 14 1г 21 1, Введение 1 2. Раамеряые и безразмерные величины 3. Основные и производные едииицы измерения 4. О формуле раамериости 5. О втором аакоке Ньютона 1 6. Структура функциональных связей между физическими величинами . 7. Параметры, определяющие класс явлений 28 32 Г л а в а 11. Подобие, моделирование и разткчиые прямеры приложений теории размерности 8 1.

Движение математического маятника ... $ 2. Истечение тяжелой жидкости через водослив 3. Движение жидкости в трубах 4. Двюкеяие тела в жидкости . 5. Теплоотдача тела в потоке жвдкости й 6. Динамическое подобие и моделирование нвлеика 5 7. Установившееся двюкеяие твердого тела в сжимаемой жидкости 8. Неустановившееся двюкекие внутри жидкости...

1 9. Движение корабля 1 10. Глиссироваиие по поверхности воды 1 О. Удар о воду 4 12. Погружение в жидкость конуса и клана с постоявиой скоростью 1 13. Малые волиы иа поверхности несжимаемой жидкости . 1 14. Простраяствеивые автомодельные движения сплошных сред .6 36 39 40 46 53 56 67 71 76 84 91 99 101 109 Г л а в а 1. Общая теория раамеряости для различных величии .

. . 11 ОГЛАВЛЕНИЕ Г л а в а П!. Приложения к теории движения вязкой жидкости и к теории турбулентности $ 1. Пиффузия вихрей в вяакой жидкости $2. Точные решения уравнений двшкения вязкой несжимаемой нзпдкости 5 3. Пограничный слой при обтекании вязкой жидкостью плоской пластннки1 4. Изотропиые турбулентные движения несжимаемой жидкости 5. Установившиеся турбулентные движении...

113 113 115 122 126 162 1Ч. Одномерные неустановившпеся движения газа Автомодельиые движения газа со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами Обыкновенные дифференциальные уравнения и условия на скачках для автомодельж1х движений Ллгебраические интегралы для автомодельных движений Движения, предельные к автомодельным Исследование полей интегральных кривых в плоскости г, у Задача о поршне ..

Задача о фокусировании газа в точке и разлете от точки Сферическая детонация . Распространение пламени Распад произвольного раарыва в горючей смеси Задача о сильном взрыве Точечный взрыв с учетом противодавления О моделировании и о формулах для максимального давления н импульса при взрывах Задача о сильном взрыве в среде с переменной плотностью Неустановившиеся движения газа, когда скорости пропорциональны расстоянию до центра симметрии К общей теории одномерных движений газа Асимптотические законы затухания ударных волн Глава 1 176 185 198 207 211 220 223 226 233 238 243 274 4 3 $4 5 4 6 з 7 8 9 4 10 й 11 12 $13. 287 296 1 14 4 15 308 320 334 4 16 з 17 Г л а в а У.

Введение в теорию газовых машин 4 1. Об осреднении неравномерных потоков газа в каналах 2. Условия подобия и отвлеченные параметры, определяющие характеристики компрессоров ... $ 3. О полетном козффициенте полеаного действия идеального винта и идеального воздушно-реактивного двигателя 343 343 370 378 378 Г л а в а У1, Прилои;ения к проблемам астрофизики 1.

Некоторые данные наблюдений 2. Об уравнениях равновесия и движения массы газа, моделирующей авезау Ф Онлавленнн 3. Теоретические формулы для закономерностей светимость— масса и радиус — масса $ 4. Некоторые простые решения системы уравнений равновесия звезд 5. О зависимости между периодом колеоания блеска и средней массовой плотностью для цефеид б. К теории вспышек новых и сверхновых звеад Ниенной указатель.... Предметный указатель 339 40,! 408 432 435 ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ В физике и в технике при экспериментах н в практических расчетах постоянно необходимо принимать во внимание различные обстоятельства, связанные с фиаическим подобием явлений и с размерностями рассматриваемых величин.

Постройка самолетов, кораблей, плотин и многих других сложных технических сооружений основана на предварительных обширных исследованиях, среди которых вал<кую роль играют испытания моделей. В теория размерности и подобия устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем сочетание соображений теории размерности и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования. С вопросами теорий размерности и моделирования мы сталкиваемся прн самом первоначальном изучении физики в школе, а в исследовательской работе — в самой начальной стадии постановки новых задач. Добавим еще к этому, что эти теории отличаются крайней простотой и элементарностью. Несмотря на это, соображения о подобии явлений получили широкое распространение и сознательное использование сравнительно недавно; так, например, в гидромеханике — только в последние 30 — 40 лет.

Общеизвестно, что изложение этих теорий в учебниках н в практике преподавания в высших учебных заведениях обычно страдает многими недостатками; как правило, эти вопросы затрагиваются только вскользь и попутно. Основные понятия, даже такие, как понятия размерной и безразмерной величин, вопрос о числе основных единиц измерения и т. п,, не выясняются в отчетливой форме. Между тем смутные и интуитивные представления о содержании понятия размерности слунгили нередко источнином возникновения взглядов, в которых формулам размерности приписывался некий мистический или особый сокровенный физический смысл.

В некоторых случаях неясности приводили к парадоксам, служивпгим предметом недоумений. Мы разбираем подробно один пример такого недоразумения в связи с выводами Редея ИРедислОВия о теплоотдаче тела в потоке жидкости. При изложении теории подобия часто привлекаются соотношения и математический аппарат, не связанные с существом атой теории.

Построение теории размерности и подобия, как н вообще всякой теории, желательно производить с помощью методов и основных посылок, адекватных существу теории. Такое построение позволяет ясно проследить границы и возможности теории. Это особенно необходимо для теории размерности и подобия, так как часто приходится встречаться с крайними мнениями: с одной стороны, о ее всесильности и, с другой, о ее тривиальности.

То и другое мнение нельзя признать правильным. Следует отметить, однако, что наиболее существенные и полезные результаты получаются путем комбинирования соображений теории размерности с общефизическими предположениями, которые сами по себе непосредственно не дают интересных выводов. Поэтому с целью более полной илл|острации разнообразных приложенвй мы рассматриваем ряд механических задач н примеров комбинирования методов размерности с различного рода другими качественными механическими и математическими соображениями. Это гке побудило нас коснуться более подробно проблемы турбулентных движений я;идкости. В теории турбулентности методы подобия являются основными рабочими теоретическими методами, так как в этой области мы еще не имеем замкнутой системы уравнений, которые позволяли бы сводить задачи механики к задачам математическим.

В разделе о турбулентных движениях жидкости содержатся новые результаты, которые дополняют и разъясняют некоторые вопросы теории турбулентности. Помимо примеров применения методов подобия и размерности, мы стремились осветить постановку ряда важнейших для техники механических задач, нз которых некоторые являются новыми и еще очень мало разработанными. В связи с общими соображениями о природе различных механических соотношений, а также в связи с некоторым самостоятельным значением мы остановились несколько подробнее на рассмотрении основного уравнения механики, выражающего собой второй закон Ньютона. Излагаемая нами по этому поводу точка зрения не является новой, однако она сильно отличается от трактовок этого основного вопроса механики в некоторых распространенных учебниках по теоретической механике. Число известных приложений теории размерности и подобия к механике очень велико; многих нз них мы не касались.