Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика, страница 2

В системе СИ энергетическая 2 светимость измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м ), а Равновесному излучению можно приписать температуру тела, с которым оно находится в равновесии, распространив при этом законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Это означает, что для равновесного теплового излучения можно определить и рассчитать внутреннюю энергию, давление, энтропию и другие термодинамические характеристики, которые не будут изменяться со временем.

Равновесное тепловое излучение однородно, т. е. его плотность энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заключено. Такое излучение изотропно и неполяризованно — оно содержит все возможные направления распространения и направления колебаний векторов Е и Й . Характеристики теплового излучения.

Чтобы описать спектральный состав теплового излучения, рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот от оэ до в+ дох Этот поток энергии излучения сИ, испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, т. е. ~И = п1оз. Энергию г, приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела или спектральной плотностью энергетической светимости.

Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность является определенной функцией частоты, вид которой изменяется при изменении температуры тела Т. В дальнейшем для такой функциональной зависимости г = г(оЬ Т), рассматриваемой при заданном значении температуры тела как некоторая функция частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение: г(оь Т) ьз гл, г. Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности тела по всему диапазону частот спектральная испускательная способность имеет размерность джоуля на квадратный метр (Дж/м ). 2 Испускательную способность тела можно представить и как функцию длины волны излучения Х, которая связана с частотой ш через скорость света в вакууме с соотношением Л=2кс/ш.

Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на интервал частот ~йо и на соответствующий ему интервал длин волн сй, и приравнивая их друг другу, находим, что ",т "ш=гЛт "л (1.2) Отсюда получаем формулу связи между испускательнымн способностями по шкале частот и шкале длин волн На 2яс гх,т=гхт — =" т— Д, ~ 22' (1.3) „дш Знак минус у производной — в (1.3) формально опущен, так пл как он указывает лишь на то, что с возрастанием длины волны Х частота ш убывает. Для описания процесса поглощения телами излучения введем спектральную поглощательную способносгпь тела аьхт. Для этого, выделив узкий интервал частот от ш до а+йа, рассмотрим поток излучения дФ„, который падает на поверхность тела.

Если при этом часть этого потока НФ', поглощается телом, то поглощательную способность тела на частоте ш определим как безразмерную величину НФ;, ав,т= — ", НФ„ (1.4) 10 характеризующую долю падающего на тело излучения частотой а, поглощенную телом.

Опыт показывает, что любое реалыюе тело поглощает излучение различных частот по-разному в зависимости от его температуры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела а,„т 0 ео Рис. 1.2. Спектральная поглощательная способность тел: 1 — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — реальное тело является функцией частоты а, вид которой изменяется при изменении температуры тела Т. По определению поглощательная способность тела не может быть больше единицы.

Прн этом тело, у которого поглощательная способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом. Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело. Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех частотах и при любых температурах поглощательная способность равна единице.

Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И хотя в природе нет абсолютно черно- а го тела, достаточно просто а, г 1 реализовать модель, для кото- 1О 2 рой поглощательная способность на всех частотах будет 3 пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 1.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости.

При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого непрозрачного материала. Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, т. е., формально говоря„отразиться от него.

При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится. 11 Рнс. 1З. Модель абсолютно черного тела В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию в полости и приписывается свойство абсолютно черного тела. Отметим, что если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абслютно черного тела, имеющего температуру Т.

Исследования распределения энергии этого излучения по спектру (С. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум и другие), позволяют экспериментально определить испускательные способности абсолютно е и черного тела г,„г и гх г . Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 1.4. Закон Кирхгофа. Между испускательными и поглощательными свойствами любого тела должна существовать связь. Ведь в опыте с равновесным тепловым излучением (см. рис.

1.1) равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут зто излучение интенсивнее и испускать. " Далее звездочкой отмечены хараючристнки теплового излучения абсолютна черного тела. 12 гкг 10, Вт/м 3 0 1 2 Рис. 1.4. Испускательная способность абсолютно черного тела при различных температурах Поэтому в соответствии с таким принципом детального равновесия отношение испускательной и поглощательной способностей одинаково для всех тел в природе, включая абсолютно черное тело, и при данной температуре является одной и той же универсальной функцией частоты (длины волны).

Этот закон теплового излучения, установленный в 1859 г. Г. Кирхгофом при рассмотрении термодинамических закономерностей равновесных систем с излучением, можно записать в виде соотношения — = у (гцТ) 11.5) = ... = — '= ~р(Х, Т), 11.6) где индексы 1, 2, 3, ... соответствуют различным реальным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции ,г (оз, Т) и ~р(Х, Т) есть спектральные испускательные способно- 13 сти ты г и ~„г абсолютно черного тела по шкале частот или шкале длин волн соответственно.

Поэтому связь между ними определяется формулой (1.3). Излучение абсолютно черного тела имеет универсальный характер в теории теплового излучения. Реальное тело излучает при любой температуре всегда меньше энергии, чем абсапотно черное тело. Зная испускательную способность абсолютно черного тела (универсальную функцию Кирхтофа) и поглошательную способность реального тела, из закона Кирхгофа можно определить энергию, ишучаемую этим телом в любом диапазоне частот или длин волн. Закон Стефана — Больцмана.

Экспериментальные (Й. Стефан, 1879) и теоретические (Л. Больцман, 1884) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т. е. 11 =пТ~.

(1.7) Согласно современным измерениям, постоянная Стефана Больцмаиа тт = 5,6686 10 Вт/(м К ). Для реальных тел закон Стефана — Больцмана выполняется лишь качественно, т. е. с ростом температуры энергетическая светимость всех тел увеличивается. Однако для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (1.7), а имеет вид к=Агам =АгттТ'.

(1.8) Коэффициент Аг <1 в (1.8) можно назвать интегральной поглонтательной способностью тела. Значения Аг, в общем случае зависящие от температуры, известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов Ат —— 0,1...0,4, а для угля и оксидов металлов Аг —— = 0,5...0,9. Для реальных тел можно ввести понятие эффективной радиационной температуры Тр, которая определяется как температура абсолютно черного тела, имеющего такую же энергетическую светимость, как и реальное тело. Радиационная температура тела ТР всегда меньше истинной температуры тела Т. Действительно, для реального тела Я = пТ = Аг аТ . Отсюда находим, что Т = 4 4 Р = Т4Я, т.