Решение задач по Физике (Кириллов)

В. М. Кириллов В. А. Давыдов А. А. Задерновский В. Е. Зубов А. Н. Сафронов шение ДАЧ ПО ФИЗИКЕ Издание второе, исправленное и дополненное МОСКВА ББК 22.3я73 Квриллов Влкшамир Михайлович, Давыдов Василий Андреевич, Залерновский Анатолий Андреевич, Зубов Виктор Евгеньевич, Сафронов Аркадий Николаевич Решение задач пофнзике: Учебное пособие. Изд. 2-е, испр. и доп.

Мл КомКнига, 2006. — 248 с. аЗВ3ч3 5-484-00394-6 Учебное пособие написано в соответствии с программой дисциплины «Общая физика», В него включены примеры решения задач по темам семи основных разделов дисциплины: «Физические основы механики», «Термодинамика и молекулярная физика», «Электричество и магнетизм», «Колебания н волны», «Оптика», «Специалънап теория относительности», «Квантовая физика». Предназначено для студентов высших учебных заведений. Редактор А, лг'. Леденев Рецензент С.дс бвлвславскнй Издательство «Комкнига .

117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. Полписано к печати 28.11.2005 г. Формат 60 н90/16. Печ. л. 15,5. Зак. 7О 349. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД . 117312, г Москва, нр т 60 летпя Октлбря, д. 11А, етр. 11. 1$В337 5-484-00394-6 43 В. А. Давыдов, А.А. Задерновский, В. Е. Зубов, В. М. Кириллов, А Н. Сафронов, 2006 43 КомКнига, 2006 3707 10 33803 785484 Оритинад-макет предостанлен авторами, текст опубликован в авторской редакции. 11111 11111! 003945 Оглавление Оглавление..

.3 .5 ....6 Введение. .6 ..23 32 ..42 ...... 68 ........ 68 ........ 70 ........ 77 ........ 8 ! .. 85 ........ 85 ........93 ...... ! 00 . 106 ...... 1 1 2 а. Движение ..... 1 1 7 127 .127 .! 36 , 140 .144 .148 .....156 161 .! 6! . 166 .176 .! 87 1. Физические основы механики.... 1.1. Кинематика. 1.2. Основное уравнение динамики., 1.3. Законы сохранения. 1.4. Динамика твердого тела . 2. Термодинамика и молекулярная физика.............

2.1. Уравнение состояния газа. Процессы............................ 2.2. Первое начало термодинамики. Теплоемкость............. 2.3. Молекулярно-кинетическая теория............................... 2.4. Второе начало термодинамики. Энтропия.................... 3.

Электричество и магнетизм.. 3.1. Постоянное электрическое поле в вакууме................... 3.2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле...... 3.3. Электроемкость. Энергия электрического поля........... 3.4. Электрический ток. 3.5. Постоянное магнитное поле.

Магнетики...................... 3.6. Электромагнитная индукция. Уравнения Максвелл заряженных частиц в электромагнитных полях......... 4. Колебания и волны... 4.1. Гармонические колебания.. 4.2. Затухающие колебания.. 4.3. Вынужденные колебания 4.4. Упругие волны... 4.5. Электромагнитные волны... 4.6. Излучение электромагнитных волн............................... 5. Оптика. 5.1.

Фотометрня.. 5.2. Интерференция света... 5.3. Дифракция света.... 5.4. Поляризация света... Оглавление 6. Специальная теория относительности ................................ 194 6.1. Преобразования Лоренца. Релятивистское сокращение длины и замедление хода часов ....... .194 6.2. Релятивистское сложение скоростей................................................197 6.3. Энергия и импульс частицы в релятивистской механике .............,200 7. Квантовая физика.

204 7.1. Корпускулярные свойства света. Фотоэффект................................204 7.2. Эффект Комптона. .209 7.3. Волновые свойства микрочастиц. .212 7.4. Соотношение неопределенностей ....................................................215 7.5. Квазиклассические модели атома.....................................................218 7.6. Уравнение Шредингера .. ..222 7.7. Движение микрочастицы в центральном поле................................225 7.8. Туннельный эффект.

..230 7.9. Тепловое излучение . ..234 7.10. Элементы квантовой статистики. Кристаллы .................................241 Литература . 246 Введение Настоящее пособие предназначено для студентов высших учебных заведений и имеет целью помочь им овладеть основными методами решения задач по физике. В пособии в основном использованы условия задач из книги И.Е.Иродова "Задачи по общей физике", Мл Наука, 1988. Пособие содержит более 200 задач с подробными решениями, а также сводку основных формул и краткие сведения из теории. Все формулы, как в теоретической части, так и в решениях задач записаны в системе СИ.

Что касается численных ответов, то они также, как правило, даны в СИ, эа исключением раздела 5 главы 7 "Квантовая физика", посвященного квази- классическим моделям атома, в которой численные значения энергетических величин, как это принято в атомной физике, приведены в эВ. В задачнике принята нумерация рисунков внутри каждой главы, а нумерация формул внутри каждого параграфа. При ссылке на формулу или рисунок из другой главы или другого параграфа указываются номера глав и параграфов. 1. Физические основы механики 1.1. Кинематика Основные формулы ° Векторы обозначены жирным курсивным шрифтом (например г, г, а), а их модули — светлым курсивным шрифтом (например г, ж а).

° Скорость и ускорение частицы: с1г й г= —, а= —. г1г й где г - радиус-вектор рассматриваемой частицы. ° Ускорение частицы в проекциях на касательную н нормаль к траектории ее движения: а,= —, а„= —, ~Ь (1.1.2) Иг " й где Я - радиус кривизны траектории в данной точке, г — модуль вектора скорости частицы.

° Путь, пройденный частицей: (1.1.3) где г — модуль скорости частицы. ° Угловые скорость и ускорение твердого тела: га= —, р'= —, ддр йа (1.!.4) г1г й где и- вектор, соответствующий углу поворота тела 4т ° Связь между линейными и угловыми величинами при плоском движении твердого тела: =,+[ (1.1.5) г - радиус-вектор рассматриваемой точки тела относительно произвольной точки О тела, го — скорость точки О. ° Связь между линейными и угловыми величинами при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси: г = [гаг[, а„= в й, а, = рй, (1.1.6) где г - радиус-вектор рассматриваемой точки тела относительно произвольной точки, принадлежащей оси вращения, й - расстояние от точки до осн вращения.

Физические основы механики Причерьз решения задач 1.1.1. Два тела бросили одновременно из одной точки: одно- вертикально вверх, другое - под углом о = 60 к горизонту. Начальная о скорость каждого тела и = 25 мlс. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти расстояние между телами через зо = 1,7 с.

Решение. Уравнения движения первого тела, брошенного вертикально вверх, имеют вид: х=О, ф уии! — —, о 2 а уравнения движения второго тела хч и Зсозд, уз' у = и зз1пд- —. К моменту времени зо первое тело будет в точке с координатами х,=О, взо у =из а второе тело - в точке хз = газо созд, з Юв у, = ч 1 з1по- —.

о О 2 Расстояние з1 между этими точками равно ч=1ь -«з ° ь,-зг1 =.ч„4п- чв). Используя численные условия задачи, получаем искомое расстояние 0=22 м. О . Ч=зкн /2(~- 1 В)-22 Глава! 1.1.2. Радиус-вектор частицы меняется со временем ! по закону г = Ьг(1-а!), где Ь - постоянный вектор, а - положительная постоянная. Найти: а) скорость г и ускорение а частицы в зависимости от времени; б) промежуток времени Л1, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь, который она пройдет при этом. Решение Дифференцируя радиус-вектор частицы г по времени, получаем скорость частицы г в виде й в = — = Ь(1-2аг), г(! дифференцируя, затем, полученное выражение для скорости частицы г еще раз по времени, приходим к выражению для ускорения а = -2аЬ.

Из этих выражений видно, что вектор ускорения частицы а постоянен и направлен навстречу ее скорости в и, следовательно, частица движется равнозамедленно. В некоторый момент времени гв частица достигнет точки поворота, в которой ее скорость г обратится в ноль. Условие г = О определяет время движения частицы до точки поворота 1 г,= —, 2а а радиус-вектор точки поворота г, найдем подстановкой времени гв в исходное выражение, определяющее зависимость радиуса-вектора частицы от времени Ь г, =Ьг,(1-аг,) = —. Так как частица движется по прямой линии (вектор Ь =сопя!), то ее путь до повара~а и обратно равен удвоенной длине радиуса-вектора г точки поворота. Следовательно, искомый путь равен 5 = 21гв ~ = —. (ь| 2а Промежуток времени Лг, по истечении которого частица вернется в исходную точку определяется из уравнения г=Ьг(1-гп) =О, Физические основл~ механики которое имеет два корня 1=0 и 1=!/а.

Первый корень соответствует моменту старта точки, а второй корень моменту ее возврата в точку старта. Поэтому искомый промежуток времени Л~ равен эг = 1/а. Ответ: а) и =Ь(1-2пг); а=-2аЬ. б) си=1/а; з=)Ь|/2а 1.1З. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением, модуль которого зависит от ее скорости и по закону а = а /и, где а положительная постоянная. В начальный момент скорость точки равна и,. Какой путь она пройдет до остановки? За какое время этот путь будет пройден? Решение Так как точка движется замедляясь, то дифференциальное уравнение, определяющее зависимость скорости точки от времени, имеет вид — = -ал/и. с1и й Решение этого уравнения с разделяющимися переменными, с учетом начальногоусловия и=го при г=О,дает =("-Ю' Время 1о до остановки точки определяется из условия и = О, откуда 2,/ио ~о а Найдем уравнение движения точки.