Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский, страница 2

Это течение боролось против всяких попыток объяснить природу тепла. Однако, если мы присмотримся к трудам созидателей классической термодинамики, мы увидим, что все они одновременно с классической.термодинамикой разрабатывали кинетическую теорию материи, т. е.

ту ветвь науки, которая рассматривает тепло как форму движения. Так, Клаузиус был не только одним из созидателей классической термодинамики, но и одновременно одним из основателей кинетическойтеории. Тоже относится и к Томсону-Кельвину. Наконец Виллард Гиббс, труды которого по термодинамике усиленно пропагандировал Оствальд (в чем его большая заслуга), является в то же время автором замечательного сочинения «Элементы 'статистической механики как рациональная основа термодинамики». Что эта связь была не случайной, свидетельствует следующее, весьма ценное, признание самого Клаузиуса.

«В первом томе этой книги, развивая основы механической теории тепла, ны останили без рассмотрения вопрос о том, наной вид движения может нам обьяснить тепловые нвления. Все выведенные в первой части книги заключения основываются на нескольких общих положениях, правильность которых можно доказать, не делая никаких предположений о природе тепла... Но мои исследования были не настолько свободны от побочных мыслей, связанных с гипотезой (о природе тепла). Существует врожденная потребность нашего ума связывать общие понятия- со специальными представлениями.

Вот почему, уже в самом начале моих работ по теории тепла, я пытался дать себе отчего состоянии дннження внутри горячего тела. В составил себе по этому вопросу определенное представление, которым я пользовался при различных исследованиях и вычислениях еще до опубликования моей первой работы (по теории тепла)». (С(ан«пьг, Месйанысье ЧМагтеФеог(е, 111 В., р.

1.) Конечно в этом вопросе играла роль не «врожденная потребность бни-, а необходимость при сколько-нибудь серьезном исследовании (оводить исследование до такой ступени, когда выступает наружу вся действительная цепь причин и следствий. Без этого поставленная задача пе может считаться решенной, хотя бы только даже в первом приближении. В работах Больцмана второй принцип термодинамики получил гтктистнческое истолкование. Только применение статистики ноэво- А. к.' тимигязвв лило вскрыть специфическую особенность тепловых явлений.

Клаузиус и Больцман в одинаковой мере применяли к учению о тепле уравнения механики, но только Больцман впервые в ясной форме осознал, что основные законы теории тепла опираются не на одну только механику. Посколько в любой системе, состоящей из громадного числа молекул, — 'уравнения механики должны быть дополнены условиями, определяющими положения и скорости молекул в какой-либо момент времени, принимаемый за начальный, и посколько этих данных мы не знаем, постолько нам необходимы статистические исследования„ которые бы позволяли нам оперировать с этими начальными условиями и выводить из них то общее, что мы находим в этих системах независимо от различий в начальных условиях.

Именно это исследование, основанное на статистике, в соединении с законами классической механики, и определяет качественное своеобразие тепловых явлений и характеризует их необратимость. Статистический прием исследования молекулярных движений в руках Больцмана привел к настоящему объяснению второго принципа термодинамики, вскрыл пределы приложимости этого закона н нанес сокрушающий удар теории «тепловой смерти».

На чем, спрашивается, основывались выводы, приводящие к «тепловой смерти» вселенной? Исключительно на прямолинейном применении классической формулировки второго принципа термодинамики и на отсутствии учета пределов приложимости этого принципа. Остановим наше внимание на том, как получаются эти выводы. Пусть мы имеем нагреватель температуры Т, (абсолютная температура) и холодильник температуры Т„ пусть, кроме того, мы имеем обратимую машину Карно, работающую с помощью идеального газа; тогда можно показать, что Количество тепла 9,», взятое у нагревателя, так относится к количеству Я«» тепла, отданному холодильнику, как Т,: Тз, т.

е. мы имеем: — — (.Клаузиус, гл. П1). (1) Предположим теперь, что у нас имеется еще другая машина, которая, быть может, работает лучше, чем наша машина Карно. и пусть она берет у того же нагревателя количество тепла Я,»' и отдает тому же холодильнику Я4 '. Так как первая машина работает с помощью идеального газа, то и 943 — — ВТ»)к — ', Г, ' где Гз и $'« — начальный н конечный объемы прп взотермвческом сжатии газа и при температуре Т„и по этой причине мы всегдя можем подобрать цикл Карно так, чтобы 9«» = 9«»'.

Теперь предположим, что вторая машина (с неизвестным вам рабочим веществом, но, по предположению, работающая даже лучше, чем машина Карно) переводнт тепло в работу )т", равную Я»»'--9«»' а первая машина идет в обратном направлении и поглощает работу И' равную 9,» — 94», и в то же время берет у холодильника ттшло и кз лнчестве 9«» и отдает нагревателю Я „. го А. к.

тимнвязвв но для обратимого процесса — = с)8 (Ьлаузийс, гл. 1'т'). Поэтому др т (4') принимает внд; илн для бесконечно малых процессов с(8> — - . д~) Т (6) Представим себе, что все тела, между которыми происходит обмен теплом, включены в нашу систему, тогда процесс будет адиабатвым и тогда 6Я = 0 и отсюда же, как следствие, с»Я) О. (у) Из этого условия именно и вытекает принцип возрастания энтропии и принцип, что энтропия вселенной стремится к своему максимуму, после чего никаких преобразований энергии уже но будет.

Ошибка этого заключения состоит в том, что уравненнс (7) подразумевается как нечто абсолютное. Больцман показал, что если рассматривать тепло как форму движения, т. е. рассматривать как движение огромного числа молекул, из которых построены все тела, находящиеся вокруг нас и в нас самих, то закон возрастания энтропии есть вывод, основанный на теории вероятности. Из этого вовсе не следует, что процессы, прп которых энтропия уменьшается, абсолютно невозможны.

Закон возрастания энтропии, с точки зрения Больцмана, означает только то, что любая система в течение огромных периодов времени находится в состоянии, близком к своему тепловому равновесию, и что промежутки времени, в течение которых эта система находится в состоянии, далеком от максимального значения энтропии, составляют исчезающе малую часть по сравнению с теми периодами, в течение которых энтропия близка к своему максимуму. Но отсюда следует, что если мы рассмотрим промежутки времени достаточно большие, то эти состояния, хотя и мало вероятные с точки зрения теории вероятности, н только могут наступить, но должны наступить.

Эта точка зрения на второй принцип термодинамикп была высказана Энгельсом еще задолго до работ Больпчяпа в его старом введении к «Диалектике природы». Ыо здесь мы выну>идены либо обратиться ь помощи творца, либо сделать тот вывод, что раскаленный сырой материал для солнечной систеиы нашего мирового острова возник естественным путем, путеи превращений движения, которые яр«гуин» от природы движущейся материи и условия которых должны, следовательно, быть снова проиаведены матеркей (хотя бы после миллионов миллионов лет1 более или менее случайным ооразом, но с необходимостью, присущей и случаю». Эта программа, намеченная Энгельсом. теперь осуществилась в работах Больцмина и Смолуховского.

Дкя возражения. которые оыли выдвинуты противвзглядов Больцманк, оылптспешцо отражены скмнм Больцманом. пгкдиоловик Первое возражение, выдвинутое еще Лошмндтом, состояло в следующем. Пусть мы имеем газ, и пусть состояние этого газа не соответствовало в начальный, рассмотренный нами момент состоянию равновесия, определяемому условием максимума энтропии пли, что тоже самое, не соответствовало максвелловскому распределению скоростей. По теории вероятностей следует, что газ очень скоро придет к состоянию равновесия, характеризуемому максвелловским распределением скоростей.

Вот в этом пункте как раз мы и подходим к противоречию. В самом деле, пусть в данный момент, т,. е. когда наступило мансвеллоеское распределение, скорости всех молекул изменили свои знаки. Мы получим состояние газа столь же вероятное, нан и то, которое было только что перед тем.

Следовательно, мы вообще будем иметь столько же случаев распределения газа с данными скоростями, какие имели место при наступлении максвелловского распределения скоростей в нашем примере, н столь же часто будем иметь распределение скоростей, в котором все скорости имеют прямо противоположные значения. Но в этом втором случае мы должны вернуться неизбежно к начальному состоянию, в котором энтропия была меныпе.

Другими словами, энтропия будет столь же часто возрастать, как и убывать. Вольцман разрешил зто противоречие следующим образом. Если мы изменим все скорости на обратные, то мы действительно, идя обратным ходом, придем к состоянию, отличающемуся от такого, нри котором энтропия будет близка к своему максимуму, но вопрос в том, сколько времени это продлптсяУ Достигнув состояния, далекого от состояния равновесия, мы очень скоро, по законам вероятности, перейдем снова в область таких состояний, где энтропия будет близка к максимуму, что и будет продолжаться в течение длительного промежутка времени, так что и в этом случае пребывание системы в состояниях, далеких от максимума энтропии, будет весьма кратковременным. Второе возражение было выдвинуто Пуанкаре и Цермелло. Оно состоит в следующем.