В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 3

Е,.); —,"' =0. (1-3) Если температура есть функция одной координаты, то поле называется одномерным: ° -3. ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ГРАДИЕНТ Если соединить точки тела, имеющие одинаковую температуру, получим поверхность равных температур, называемую из отер м нчес ко й. Итак, нзотермической поверхностью называется геометрическое 1 место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру.

Так как одна и та же точка тела не может одновременно иметь различные температуры, то изотермические поверхности ие пересекавотся. Они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри самого тела. Пересечение нзотермических поверхностей плоскостью дает на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что зым и изотермические поверхности, т. е. не пересека- Ьз ются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности, либо целиком располагаются з внутри самого тела. На рнс.

1-1 приведены изотермы, температуры которых отличаются на йй Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические Рас. 1Л. Изотеамн. поверхности. При этом наибольший перепад температуры па единицу длины происходит в направлении нормали к изотермнческой поверх. ности. Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности хзрантернзуется градиентом температуры. 1 Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению. т, е.

дт йтаб Т= и, —, 'дз ' (1.б) где лв — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности н направленный в сторону возрастания температуры; дЦдл — производная температура по нормали и. Скалярная величина температурного градиента д(/дл не одинакова для различных точек изотермической поверхности.

Она болыпе там, где й расстояние Лл между наотермвческвми лорерхноствчи меньше. Скалярную велмчину температурного градиента ВВН«мы будем также называть температурным градиентом. Величина 81/дп в направлении убывания температуры отрицательна. Прсскцнн вектора Втаб! на координатные осн Ох, Оу, Оз будут равны: дг дт, (8»аб Г)» = „— „Соэ (Л, Л) =ч-,-. ! д» дг.

(Втаб!)г=л„соз(к у)=-д„1' (! -7) дг дг (Вщб()»= — еж (л. Ф = —. ал д т-4. теплОВОЙ пОтОк закон ювзье Необходимым условнвм распространения теплоты янляетсв неравномерность расдределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передача тевлоты теплопроводностыо необходимо нераеенсшо нулю температур~юге ерш!кента в различных тачках тела. Согласна гипотезе Фурье количество теплоты»й»,„Лж, прохоюпцее через элемент изстермичесьой поверхности»(Р за промежуток времеви Ит, нроссрциональна температурному градиенту д!»дж »( ~,= — х — дддт.

дг д« (1.8) Опытным путем установлено, что коэффициент пропорциональности в урви~енин (1-8) есть фнзичеспий параметр вещества. Он характери- зует способность вещества проводить теплоту н называется коэффи- циентом теплопроводностн, Количество теплоты, щюходящее в единицу времени через сдннноу Щ, плопщпи взотермической поверхности л=„— „',, Вт(м', называется и по т- востью теплового потока. Плотность теплового потока есть вектор, определяемый соотношением ог 9 = — п,х —.

дл (1-9) Вектор плотности теплового потока о нвяравлен по нормали а иэотермической поверхности. Вго положительное паправленне совпадает с направлеимем убывания температуры, твк как теплота всегда передается от более горячих частей тела к холодным. Таким обрезом, векторы д и Вгад г лежат ва одной прямой, но мэправлены в протввоположные стороны.

Зто и объяпгяет наличие знака «минуса в правых частях уравнений (1-9) н (1-8). Линии, нэсательныс к которым совпадают с аагфавлениелг векторе Ф называются линиями теплового потока. Линии теплового потока ортогоизльны к нзотермнческнм поверхностям (рис. 1-2). 1О Скалярная велнчяна вектора плотности тевлового потока д, Вт/мз, будет равна! д= — д— д! (1-10) Е„= — Дд — д„дуб.. д! (1-1ф Казачество теплоты, проходящее ~срез элементарную плошадку дрь расооложеиную аод углом ! к плоскостя, касательной к нэотермической поверхности (рис. ! 3), определяется по той же формуле [1-12).

если учесть, что дд„! дд„! д,=д сон и в," — СОэдль —"— л* др Ю др, (1-[й) Так как ![Р=др!созд валяется проенцией площадки дР, на изотермическую поверхность, то количество теплоты, протекающее через элементарную площадку ИР! за время Ит, запишется как ~Я =-дгдрг де= дйгР! голд) де = д бр де.

(1-14) Общее колячесгло теплоты. протекающее за время т через поверхность Р! [1-1ф и . !.3. К расчету ьнмлнмч ао1ннн. Иэ уравнения (1-!й) следует, что самой большой плотностью тепло- вого патока булет та, которая рассчитана влоль нормали к нзотерми- !1 Многочисленные опыты водтвердили справедлнвосгь гипотезы Фурье. Поэтому уравиенне (1-8), так же иак и ураекенне (1-9), являетсв математичесной записью освоввого закона теплопроводности, но!орый формируется следуюпшм образом: плотность теплового полока пропорциональна гради- дг, енту температуры. Количество теолиы, проходящее в единику времени черю изотермическую ловерхность У, е называется тепловыы потоком. Если градиеат температуры длп различных точек нзотер- ч мичесиой поверхности различен, то количество С-дд теплоты, которое пройдет через всю изотермическую поверхность в единицу времени, найдется Е-гдс нак де рнс !-2.

Инлгнрнн и лны= ) дг!Р= — ) Д вЂ” !(Р, [1-11) ннн елллно а ннл дл где ИР— элемент изотермнческой поверхности. Величина [г измеряетса в ваттах Полное колячество теплоты [), Дж, прошедцмл за времн ч через. нзотермическую поверхность Р, равно: ческнм поверхностнм. Если ганой поток спроектировать на каардинатнме оси Ох, Ор. О», то согласно уравнению (1-7) получим: дт др др 4 =- — а —; 4.= — д —; дх 1 " дэ ' да " Тепловме потоки, выраженные урвененкем (1-16).

являются составляюпщми вектора плотности теплового потока: а =14.+)да+94*. (1-17) Из сказанного следует, что для определения количества теплоти, проходящего через какую-либо доверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри рассматриваемого тела. Нахождение температурного пгшя и является главной задачей аналитической теории теплапроводностн. т-э. КОЗФФициенг теннОмэпеОАИОщм Как было сиазано, коэффициент теплопроводности является физическим параметром вещества.

В общем случае «оэффициент теплопроводностн зависит от температуры, давления н рода вещества; в большинстве оэучаса коэффициент теплопроводности для различных материалов эиглернментальиого определений коэффициента теплопроводиостн [Л. 122, !39, 143, 190, !93). Большмнство из них основано на изме- ренин теплового потопа и градиента температур в заданном веществе. Р с. !-4. ПОрэлак эеачеээ к эффээ еэ.

рс мэ рээпэчаых мюрате. лаю сам ам ш гг ид глм л,ду(лщ Коэффициент теплопроводности Х, Вт/(м.К) прн этом определяется нз соотношении иг !ч! (Рпй) Из уравнения (1-18) сне сует, что коэффициент тсплопроводпости численно равен колигеству теплоты, которое проходит в еэннвцу времени черю единицу кэотермической поверхности прн температурном градиенте, равном единице. Порядок значений Х различных веществ показан на рис. 1-4 [Л.

136, 204[. Результаты измерений Л сведены в таблицы [Л. 20, !96), которыми пользуются при расгетах процессов теплопроводностн. 12 Тан нак тола могут яметь различную температуру, е ври наличии теплообмена и в самом теле теипературв будет распределена неравномерно, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводиостн от температуры. Опыты показывают, что для многих материалов с достаточной для практики пжностью зависимость коэффициента теплопронодност» от температуры можно принять линейной: (1-19) где эч †значен коэффициента теплопроводиости прв температуре 14: Ь вЂ” постояивая,определяемая опытным путем.

л) Козффиялеиг текзолроеобиосги аюоз гз 13 Согласво кинетической тюрин перенос теплоты теплопронодностью и газах при обычных давлениях и температурах онределиется переносом кинетической энергии молекулярного движения в результате хаотического движения и столкновения отдельных молекул газа. При этом ко- гю Т зффицнент теплопроводности опр».

делается соотношением хм — — ' 7 =Р(стр/3, (1-20) где Ю вЂ” средиии скорость персме- Пп щения молекул газа: у — средняя длина свободного пробега молекул за газа между соударепиями; с.— теплоемность газа при постоянном ,2 обьеме; р — плотность газе. Ю С увеличенное давления в равной мере увеличивается р, умсньша- т зз '4! ется длина пробега(и произведение з гр сохрагшется постоянным. Поэто- „" зов му коэффициент теплопроводности ц Заметно гге меняется сизмепением ч ж з давленая.