Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (MatLabUchebnik), страница 6

Например, вычислите выражения 3*45, чра (3 "45) и тра ('3 "45'). Первое выражение даст приблизительный результат с плавающей точкой, второе, поскольку программа МАТ(.АВ вычисляет выражения со степенями с точностью до 16 знака, даст ответ, который будет верным только в пределах первых 16 знаков после запятой, а третье выражение даст точный результат. гае Смотрите Раздел «Символьные числа и числа с плавающей точкой» в главе 4, чтобы узнать более подробно о том, как пРограима МА)7.АВ осуществляет конвфтацию ме. жду символьными числами и числами с плавающей точкой.

Векторы и матрицы Изначально программа МАТ(АВ была написана, чтобы позволить математикам, ученым и инженерам работать с объектами линейной алгебры, то есть векторами и матрицами, настолько просто, насколько это вообще возможно. В данном разделе мы познакомим вас с этими понятиями. Глава 2. Основы программы МАТ(.АВ Векторы Вектор — это упорядоченный перечень чисел. В программе МАТ(.АВ вы можете ввести вектор любой длины, введя перечень чисел, отделенных запятыми или пробелами, помещенный в квадратные скобки. Например: » Е = [2,4,6,81 2 4 б 8 » Т = [4 -3 5 -2 8 11 4 -3 5 -2 8 1 Предположим, вы хотите создать вектор со значениями от 1 до 9.

Ниже показа- но, как это сделать„не вводя последовательно каждое число: »Х~ 1:9 4 5 б 7 8 9 1 2 3 Условное выражение 1:9 используется для представления вектора чисел от 1 до 9 с приращением на 1. Приращение может быть задано в виде среднего из трех аргументов: » Хю 0:2:10 0 2 4 б 8 10 Приращение может быть дробным или отрицательным, например, 0 г О. 1: 1 или 100 г-1г О. Элементы вектораХ можно выделить в виде Х(1), Х(2) и т д. Например: » Х (3) Чтобы изменить форму вектора Х со строчной на столбцовую, введите символ (') послеХ.

» Х' 32 МАт) АВ Вы можете выполнять над векторами математические операции. Например, что- бы возвести в квадрат элементы вектора Х, введите следующее: » х."2 апв 0 4 16 36 64 100 Точка в данном выражении играет очень важную роль; она показывает, что числа вектора Х должны возводиться в квадрат по отдельности, то есть элемент за элементом. Если бы вы ввели команду х" 2, была бы совсем другая картина. Эта команда заставила бы программу МАТЕАВ использовать матричное умножение, чтобы умножить значение Х само на себя, и в этом случае программа вывела бы сообщение об ошибке. (Тема матриц будет рассмотрена ниже, а также в уроке 4.) Аналогично этому, введите .* или ./, если вы хотите умножить или разделить векторы элемент за элементом.

Например, чтобы умножить элементы вектора Х на элементы вектора Х, введите следующее: » Х. Х 0 -6 20 -12 64 10 Большинство операций в программе МАТ1 АВ выполняются элемент за элементом. Например, вы не вводите точку перед операторами сложения и вычитания, и можете ввести ежр (Х), чтобы возвести в степень все числа вектора Х (матричная функция возведения в степень выглядит так: ехрпз). Одной из важных возможностей программы МАТЮКАВ является способность эффективно выполнять операции с векторами.

Матрицы Матрица — это прямоугольный набор чисел. Строчные и столбцовые вектора, которые мы рассматривали выше, являются примерами матриц. Рассмотрим матрицу размером Зк4: 1 2 3 А=5 6 7 9 10 11 4 8 12 Глава 2. Основы программы МАТ(.АВ 33 В программе МАТ(.АВ эту матрицу можно ввести с помощью следующей команды: » А = (1~ 2 3 4) Б бю 7 8 9 10 11 12) 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 Обратите внимание, что элементы матрицы в строке отделяются друг от друга запятыми, а сами строки разделяются точкой с запятой.

Элементы в строке можно также отделять др)т от друга пробелами. Если матрицы А и В имеют одинаковый размер, сумма матриц (элемент за элементом) получается путем ввода команды А + В. Вы можете также произвести операцию сложения матрицы со скаляром (отдельным числом); команда А + с прибавит с к каждому элементу А. Аналогично, с помощью команды А - В можно получить разность матриц А и В, а при введении команды А — с число с будет отнято от каждого элемента матрицы А. Если матрицы А и В совместимы по множителю, то есть если А представляет пхт, а В представляет тх1, то произведение матриц А*В будет соответствовать выражению пх1.

Вспомните, что элемент Аьв в строке 1 и в столбце 3 является суммой произведений элементов из строки 1 матрицы А и элементов столбца 3 матрицы В. м (А*В)э = ~ А,. В.,1<г < п,1<) <г. гы Произведение числа с на матрицу А получается с помощью команды с*А, а выражение А' представляет собой транспозицию матрицы А. (Для получения более полной информации обратитесь к онлайновой справке для команд сккапярсве н Вквпврсве.) Простой пример представляет собой произведение матрицы А (Зх4) и столбцового вектора Х ' (4х1): » Ахи' апв 60 140 220 Результатом будет матрица 3х), иначе говоря, столбцовый вектор. кк ))рогромма МАТыдВ шиеет много команд для оп~аций с матрицами. ггрочитать о них вы можете в разделе «Дополнительно о мат)визгах» в главе 4, а также в онлайновой справке; некоторые из них представлены в роздгее «Линейные экономические моде.

ли» в главе 10. 2 — 1605 34 МАРВ Запрещение вывода Ввод точки с запятой в конце строки ввода приводит к запрещению вывода ро зультата команды МАТ(.АВ. Точка с запятой обычно должна использоваться при определении больших векторов или матриц (например, Х ю -1~0.1:2/).

Точка с запятой может также использоваться в некоторых других ситуациях, когда не требуется отображение вывода результатов. Функции В программе МАТОВ вы будете использовать как встроенные функции, так и функции, созданные вами. Встроенные функнии Программа МАТ(АВ имеет много встроенных функций. В их число входят функции вцке, сов, в1а, хан, 1о(г, еир и аеан (для функции арктангенс), а также более специализированные математические функции, такие как оавааа, ока и Ьевве15. Программа МАТ(.АВ имеет также некоторые встроенные константы, вклю. чая рд (число и), ( (комплексное число а = (-1) и Хпк ( — бесконечность).

Ниже показано несколько примеров: » 1од (еир(3]) Функция 1од является натуральным логарифмом и во многих текстах называется 1п. » в1а (2 ьрд /3 ) апв 0.8660 Чтобы получить точный ответ, вам необходимо использовать символьный аргумент. » в1п (вуза ('2*ра/3')) апв = 1/2*3"(1/2) Глава 2. Основы программы МАТ(.АВ Функции, задаваемые польаователем В этом разделе мы проверим два способа задания ваших собственных функций в программе МАТ(.АВ.

Первый способ использует команду Еп11пе, а второй использует оператор 9, чтобы создать так называемую «анонимную функцию». Второй метод является новым в программе МАТ).АВ 7, и в настоящее время этому методу отдается предпочтение. Периодически мы будем упоминать о команде Еп1зпе ради пользователей более ранних версий программы. Однако мы настоятельно рекомендуем пользователям МАТОВ 7 и пользователям более ранних версий, когда они обновят программу, использовать оператор (ш в качестве обычного метода для задания функций. Функции можно также задавать в отдельных файлах, которые называются М-файлами (см. главу 3).

В этом примере показано, как задается функция Е (и) ю х с использованием этих команд. » Е = 9 (сс) сс" 2 9 (х) х"2 Можно сделать и по-другому: » Е1 = зп11пе ( 'х"2', 'сс') Е1 1п11пе Еипсс1оп: Е1(х) = х"2 Когда функция задана, не важно каким методом, вы можете ее вычислить, например: » Е (4) апв = 16 » Е1 (4) 16 Как мы отмечали ранее, большинство функций программы МАТ) АВ могут оперировать как векторами, так и скалярами. Чтобы быть уверенным, что заданная вами функция может оперировать с векторами, вставляйте точки перед математическими операторами *, / и ". Таким образом, чтобы получить векторизованную версию функции Е (х) ю жз, введите строку МАТ(.АВ » Е = 6 (х) х.

"2 или строку » Е1 = Ел1але ('х."2', 'х') Теперь мы можем вычислить любую функцию для вектора, например: » Е (1ю5] апэ 1 4 9 16 25 Используя графические возможности программы МАТ1 АВ, вы можете начертить графики функций Е и Е1.

Это можно сделать несколькими способами, которые мы рассмотрим в разделе «Графика» далее в этом уроке. В завершении этого раздела отметим, что функции можно также задавать с двумя или более переменными. Например, решение любой из этих функций » д = 6(х, у) зс"2 + у"24 д (1, 2)) » д1 = ал11ле ('х"2 + у"2', 'х', 'у')а д1 (1, 2) даст ответ 5. Если вместо этого вы зададите функцию следующим образом »д — е(х у) х л2 + у л2, тогда вы сможете вычислить векторы; таким образом, выполнение следующего выражения » д ((1 2), (3 4)) апв = 10 20 дает значения функции в точках (1, 3) и (2, 4). Управление переменными К текущему моменту мы познакомились с четырьмя различными типами данных программы МАТ(АВ: числами с плавающей точкой, строками, символьными выражениями и функциями. При длительной сессии программы МАТ(.АВ может быть нелегко запомнить имена и типы всех переменных, которые вы задали.