Brian_-_Matlab_R2007_s_nulya_33 (MatLabUchebnik), страница 5

З~ В программе МАТ!.АВ 6 или в более ранней версии вы не сможете закреплять окна изображений. Та же картина наблюдается и в версии 7, если вы используете платформу Мас1п!оз1з. ГЛАВА 2. Основы программы МАП АВ В алой 1ла1и ны Нсзпакнллиассл с нрил1снснислл псСаа ~» л!,,,ласт! 4Р„: ...,,. Глава 2. Основы программы МАТЕАВ ° Пока программа МАТ(.АВ работает, может отображаться символ ожидания— например, песочные часы отображаются во многих операционных системах. Программа может также не подавать никаких внешних признаков до тех пор, пока не закончит вычисления. Арифметика Как уже упоминалось выше, вы можете использовать программу МАТ(.АВ для арифметических расчетов, как калькулятор. Вы можете прибавлять с помощью знака +, отнимать со знаком -, умножать со знаком ь, делить со знаком / и возводить в степень со знаком ". Например: » 3"2 - (5+4)/2 + 5*3 апв 22.5000 Программа МАТ1 АВ выводит ответ и обозначает значение в виде переменной, называемой апв.

Если вы захотите выполнить дальнейшие вычисления с полученным ответом, вы можете использовать переменную апв, вместо того, чтобы заново вводить числовое значение. Например, вы можете вычислить сумму квадрата полученного ответа и его квадратного корня, как показано ниже: » апв"2 + вокв (апв) алв 510.9934 Заметьте, что программа МАТ( АВ присваивает новое значение переменной с каждым вычислением. Чтобы выполнять более сложные вычисления, вы можете присваивать вычисленные значения переменным по вашему выбору, например: » и = сов (10) и = -О. 8391 » 1г = в1п (10) — 0.5440 » и"2 + зг"2 апв ° Следует отметить, что в тригонометрических функциях в программе МАТ1 АВ используются радианы, а не градусы. Программа МАТЕАВ использует арифметику двойной точности с плавающей точкой, при чем точность сохраняется приблизительно до 15 знака; однако по умолчанию МАТЕАВ отображает только 5 знаков.

Чтобгя отобразить больше МАТ 1.АВ знаков, введите команду хоквас 1опд. Тогда все последующие числовые результаты будут иметь 15 знаков после точки. Чтобы вернуться к пятизначному отображению, введите команду кокгаас вЬокс. Программа МАТЕАВ отличается от калькулятора тем, что способна производить точные арифметические вычисления. Например, программа МАТЮКАВ может символически сложить дроби 1/2 и 1/3, чтобы получить правильную дробь 5/б.

Мы рассмотрим, как это делается, в разделах «Символьные выражения», «Точность переменной» и «Точная арифметика» далее в этой главе. Разрешение проблем При использовании какой-либо математической программы вы неизбежно столкнетесь с некоторыми проблемами. Даже при вводе простых арифметических команд вы можете случайно ошибиться или нечаянно нарушить правило программы МАТ1.АВ. В этом кратком разделе мы покажем три способа, чтобы справиться с такого рода проблемами. Ошибки при вволе Если вы сделаете ошибку в строке ввода, программа МАТ1 АВ выведет на экран сообщение об ошибке.

Например, вот что произойдет, если вы попробуете вычислить следующее: » Зи"2 ??? Зп " 2 Еггог: Мйвв1пд МАТЮКАВ орегагог. Ошибка состоит в отсутствии оператора умножения *. Выражение будет выглядеть правильно таким образом: 3*и" 2. Обратите внимание, что программа помещает маркер (вертикальную черту) в том месте, где должна быть ошибка; однако реальная ошибка может присутствовать в выражении до или после этого знака.

° Сообщение об ошибке, создаваемое в программе МАТ1 АВ 7.0.4 (последнее обновление на момент написания книги), представляет собой нечто другое. Вы обнаружите, что сообщения об ошибках и предупреждения, с которыми вы столкнетесь, будут различаться в зависимости от версии программы. с> Отсутствующие операторы умножения и скобки являются наиболее частыми ошибками ввода у начинающих пользователей. вв Вернитесь к обсуждению онлайновой правки в главе Е Если вы не можппе рапаифровать сообщение об ошибке, сгенериРованное пРи введении команды пуюг)гаммы МАТЮКАВ, обратитесь к онлайновой справке для втой команды или используйте функцию поиска в окне Не1р Вгоигяег (ОбзаР пфавки). Глава 2. Основы программы МАТ1.АВ 27 Вы можете редактировать строку ввода, используя клавишу Д~, чтобы вновь отобразить предыдущую команду, затем можете исправить команду с помощью клавиш Я и ~~ и нажать клавишу '~~""'.

Клавиши со стрелками вертикального перемещения позволяют производить прокрутку вперед и назад всех команд, которые вы ввели во время сессии МАТ(АВ, и очень полезны, когда вам необходимо откорректировать, изменить или заново ввести предыдущую команду. Прерывание вычислений Если программа МАТ(АВ «зависает» во время вычисления или вам кажется, что операция выполняется программой слишком долго, вы можете произвести прерывание операции, нажав сочетание клавиш ( ш" ~+~~, то есть, удерживая пажа~ Г=$ той клавишу с".), нажать клавишу ~~. Несмотря на то, что это достаточно небезопасно, это один из методов прерывания работы, когда программа МАТ(.АВ не отвечает. Алгебраическое или символьное счисление Я)(.===)~ ~Используя инструмент 8!шьо11е Ма(Ь Тоо1Ьох (Инструментарий символьной математики), вы можете осуществлять алгебраические или символьные вычисления, такие как разложение на множители или решение алгебраических уравнений.

Чтобы убедиться, что 81тЬовс Марш Тоо1Ьох (Инструментарий символьной математики) установлен на вашем компьютере, введите в командной строке Ьв1р вхвьо1хо. Для выполнения символьных вычислений вам необходимо использовать команду вугпа, чтобы задать переменные, которые вы планируете использовать в качестве символьных.

Рассмотрите следующую серию команд: » вузав ж » (ж-у)Я(х-у)"2 апв = (х-у) 3 » взср о(впв) апв х"3-3*х"2*у+3*х*у"2-у"3 » хвовок(впв) (х-у)"3 28 МАТ(.АВ ° Обратите внимание, что символьный вывод выровнен слева, тогда как числовой вывод жестко определен. Эта возможность бывает очень полезна, когда необходимо отличить символьный вывод от числового. Хотя программа МАТ1 АВ делает небольшие упрощения во вводимых вами выражениях, тем не менее, МАТ(.АВ не сделает большего, даже если вы этого захотите. Команда виража заставляет программу МАТ1 АВ разложить выражение на множители, а команда каовок — восстановить краткую прежнюю форму. Программа МАТОВ имеет команду, называемую вхжр1хку, которую вы иногда можете использовать для максимально простого выражения формулы, например: »вхжр1хку ((х"3-у"3)/(ж-у) ) апв х"2+х*у+у"2 зГ Программа МАТ(.АВ имеет еще более подходящую команду, в1ыр1е, которая иногда действует лучше, чем ввжр118у.

Попробуйте применить обе команды к тригонометрическому выражению ввп(ж) *сов(у) + сов(х) *ввп(у), чтобы сравнить результаты. Для полного понимания ответа вам придется прочитать раздел онлайновой справки по команде вывр1е. Подстановка в символьных выражениях Когда вы работаете с символьными выражениями, вам часто бывает необходимо заменять числовое значение или даже другое символьное выражение одной (или более) исходной переменной в выражении. Это делается с помощью команды виьв.

Например, предположим, что задано символьное выражение ч, включающее в себя символьную переменную и. Тогда команда виЪв (и, и, 2) заменит значением 2 переменную и в выражении кс Вот еще несколько примеров: » а = 1, в1 и ч » и = и*2 - ч*2 и"2 — ч"2 » виЬв (и, и, 2) апя 4 — ч"2 » ь (,,а) апя 29 Гпава 2. Основы программы МАТ1.АВ » виЬв (и, тг, и + тг) апв и"2 — (и + ч) "2 » вавр1аЕу (аив) апв 2*и*ч — ч"2 тг Когда вы вводите много команд в одной строке, разделяя их запятыми, программа МАТ(.АВ выполняет каждую команду и отображает результаты в отдельных строках.

В приведенном примере в первой строке ввода вторая команда не выводит результат, таким образом, мы видим результат выполнения только первой команды. Символьные выражения, точность переменной и точная арифметика Как мы уже отмечали ранее, программа МАТ(.АВ в своих вычислениях использует арифметику с плавающей точкой. Используя ЗутпЬойс Ма(Ь Тоо(Ьох (Инструментарий символьной математики), вы тоже можете выполнять точные арифметические вычисления с помощью символьных выражений. Рассмотрите следующий пример: » сов (ра/2) апв 6.1232е-17 Ответ выведен в формате с плавающей точкой и означает 6.1232 Ч 10".

Однако мы знаем, что сов (п(2) равен нулю. Неточность вычисления происходит из-за того, что константа ра в программе МАТсАВ дается с приближением к тг с точностью до 15 знака, но не с точным его значением. Чтобы вместо приближенного получить точный результат, нам необходимо создать точное символьное представление выражения (тг12), введя команду вутв ( 'ра/2').

А теперь попробуем получить косинус символьного представления тг(2: » сов (вуза ('р1/2')) апв Это и есть ожидаемый ответ. Кавычки, в которые заключено выражение ра/2 в команде вуж ( 'рх/2'), создают строку, содержащую символы рх/2, и не позволяют программе МАТ(АВ вычислить ра/2 в виде числа с плавающей точкой.

Команда вутв превращает строку в символьное выражение. МАТ(.АВ 30 Команды вут и вутв тесно связаны. Фактически, команда вузав х будет эквивалентна команде х = вуза ( 'х'). Команда вупт оказывает длительный эффект на свой аргумент. Фактически, даже если значение х было заранее задано, команда вутв х аннулирует эту заданность н сформирует из значения х символьную переменную, которая и остается символьной, пока не будет задана вновь. С другой стороны, команда аупз имеет только временный эффект, если только вы не привяжете вывод результата к переменной, как это показано в выражении х вуза ( ' х ' ) . Ниже показано, как можно сложить в символьной форме 1гг2 и 1/5: » вуза ('1/2') + вуза ('1/3') апв 5/6 Наконец, вы молсете таклсе выполнять арифметические вычисления перемегаюй точности с помощью команды тра.

Например, чтобы получить результат вычисления )2 с точностью до 50 знака после запятой, введите следующее: » чрв ('вл(кс (2) ', 50) апв 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769 Если вы не зададите количество знаков, то по умолчанию будет установлено количество 52. Вы можете изменить установку по умолчанию с помощью команды 41дк. '-' Вам следует с осторожностью исполъзовать команды вуза или чра в выражениях, которые программа МАТ).АВ должна обработать перед применением вычисления с переменной точностью.