Расчет конструкций в MSC Nastran Шимкович, страница 11

паходнт зиачеиин иаРаметРа иагРУзки Вг 13„..... пРи котоРых сУщсствУют нетРивиальныс решения для узловых смещении (л). то есть появля<отся новые формы равновесия тела, отличные от исходной Такие значения В. называсмьп" критическими. показывают. во сколько раз лритическая погрузки Р", при которой происхопит потеря устойчивости исходной формы равновесия тела. больше текущей нагрузки г: Р;'и =~3,Г, < =1,2, (4.

11') П1к!к!ичсский интерес представляет первая (наименьшая) критическая нагрузка с! ', поскольку именно она будет реализов!ага ири работе конструкции. 4. 1.5. Пример использования метода конечных элементов В начес!вс примера нос!роения фуикпнй фор~ы конечного злсо!енса, его матрпиы жесткости и уравнений равновесия рассмотрим ллем! нт длинь! й упругого прямсгтппейиого стер кня. гнп ружениого распрелелеин ей нагрузкой ц и силами Х1, Х2 (рис. 4 2).

2 А Сх!еп!ения коннов стержня вдоль оси х, обозначим йс )ч и примем в каче!.твс узловых смещений. Начало отсчшз по оси х, р,!сиоложим н узле 1. Переме!иеиш т!очек стерж!гя вдаль осп х, аппраксимируем лш!ейной фуша!ией х! х! н!(х,) =).!(1----)+) е Ь -Ь Сравнивая данное вьцсажсние с (4.1), яю!ая заш!сь котора!о и,(х,) = Ф,!(х,)л! еФ,;(х!))з !ишучзсм фуньппп формы злем! нта х! х! Ф !('!) = 1 Ф з(- !) = Ь' - Ь' а так ке соответстыу!ошие вектор! ! Ф, = Ф! !Р„Ф» == Ф!!й! и !и! (4.4) с(Ф! ! 1 г1Ф!, 1 ~Ф! —. ' ст!и! --. — — ГД, TФ ..—. - РД .= — йЯ 0х! Ь с!х! Ь Закон гукз в лаииом случае пмсст вил ст!! = Ее„, где Š— модуль упрутос!и материала стержня.

Пояставляя полученные соотношения в (4.7), находим выражения для компонентов матрииы жесткости 'Е.4, 'ЕЛ "'ЕА К(! =) ., пх1, А! = ~ „пхь К = ~' гь! „Ь-' ' о Ьз " —,Ьз Если плош ьт!ьсечепия А стержня постоянна !ю его длине, то с учетом симметрии м,ирины жесткости получим ЕА Ь„-1 1 Определим вектор узловых сил.

Полагая») =- --И~ „ггГ = Аг(хю пахолнм А у~ = )»»т Ф~Л»+ ~)т Ф~г)5 = ~дФ~фх*, + % Ф»» (Ь) +»У,Ф»»(0), в; 5». о ь Л '=' ) ч 'Ф'п1 + )' тч Ф гтл =)»тФг»»ьт~ + ЧзФгз(Ь)+ Ч,Фш(0). !» зе е В случае постоянной нагрузки г1 после интегрирования получаем „~ = ~ +,У, у', = ~-+,~"з Ь Ь 1 ' 1 ° 1» з ° Тогда систем ~ уравнений равновесия элемента (4.7) принимает впд с)й ВЛ ~ 1 — 11ГМ 1 Ь ~ — 1 1 ~йл~ т4, с1о (4. 12) Х Проведенные вьисгадки имели основнои целью пропллкк трировать использование об~них соотношений МКЭ иэ пр»ю~ом примере.

Конечный же резулшатматрицу жесткости и уравишшя (4.12) при постоянных Л и Ч - можно получить иахпиио проще. используя уравнение равновесия элемента стержня (риг. 4.2) ыи известное из курса сопротивления материалов соотношение для абсолютного уллппепия стер кня: дЬз Х) + Мз +»)Ь = О. )»д — )ч .= — " — + (') ЕА 2ЕА 11з последнего выражения находим ф ЕА Ьгз+ -- = — -(-)и+).т) 2 Ь Тогда ил ие)тваго уравнения системы (') получаем »)Ь ЕА М, + = ()' -).,) л Переставляя правые и левые ~асти в последних двух уравнешшх, опять приходим к системе (4. 12).

Данн ьш подход подкупает простотой. однако при этом исчезает внутренняяяя суть М КЗ: характер аппроксимации (4.1) и возможность рас кчэ харзктсрис. тик напряженно-деформированного состояния элемента в точках между умами. Применим полученные выражения к решению слшгующей задачи (рис. 4.3): стержень длины 1. =. 2 м с постоянной плошадью поперечного сечения А — 1 . 10 ' и'-' жестко закреплен ~ ы одном конце: на втором конце действует сила Г - 20 кН. К стержшо приложена равномерно распределенная нагрузка г1 = 5 кН/м; модуль упругости материала Е = 2.1 . 1(г МПа.

Разделим стержень на два равных элемента 1 и 2 и выберем узлы 1, 2. 3 на их концах. Узловые смещения обозначим ) е ).„)»е нормальные силы на концах первш о элемента —. Х„, К„п Х „, 1х,, — па концах второго элемента. 11спользуя (4.12), запишем уравнения равновесия кажлого из элементов с учетом направления нагрузки ц при двине каждого элемента Ь = 1, 2: гяя злемеита 1 -ч1- .

2ЕА ' 1 — 1~ ~ ?.! ! 4 лля элемента 2 — сф. '! -!Тз— ! ",?.з -ч1- .!' . — +ъ!22 г 4 1ЕЛ! 1 1. ! — 1 -ч1. — + 1ч'~ 4 -чŠ— +Ха 2 — ч1 — + 1чз 4 — ! О~ ?.!!~ 2 — 1~ ?з != 1,! Хз! ! 2ЕА — — 1 !,О Первая матрица слева с множителем 2Е."хгь представляет собой глобальную матрицу жесткости всего стержня.

К полученной системе уравнений равновесия необходимо добавить граничное гсловие иа зачелаииом конце стержня (Х, = 0) и известные внешние нагрузки в узлах: Х, — Е Х, — О. В результате мы имеем замкнутую систему уравнений. из которой находим 1РХ ЗдЕ РХ 1ЧЕ 2 ЕА 8 ЕА ' ЕА 2 ЕА 1 Хз= №!'М' лч или в числах ?и = О. ? т = 0.595 мм.

?.з =1.43 мм, У, = — 1О кЕЕ У,. = 15 кЕЕ 06озиачав Угилпа в Узлах как К, = Хи Х,,= Хо+ У1,с Х., =- !Чс запив~ем полУченчые уравнения в вилс одной систсмьь Учитывая. что !ч - !ч, -' ?ч,„сложим среди нпс уравнснпя. Тогда Сравним полученные результаты с точным решением гчгх1) = à — ф1 — х! ), — = е .= — = — ' йх1 Е ЕЛ ЕА из которого с учетом условия и1(0) = О находим выражение для смешения точек стержня Гх1 -с1х~11 — -' — -) х1 э и11х1) = ЕА 11мссхг гг ~ ~О) .— - О, и, Щ = 0595 ьгхк и, 12) = 1,43 мы. Как вилно. точное решение и ио МКЗ в узлах элементов полнзс~ью совпали. Однако в промсгкуточпых точках букет различие, поскольку .шя смещении по МКЗ использовалась линейная аппроксимация, в то врехьч как по точному реп'еиию гг,1т1) является квадратич пои фуикциси.

Зля повышения точности решения необходимо разбиение стсрхкня иа большее число зчемептов пли использование элементов с промсжуточнычи узлами. позволяюпшми осуществлять аппроксимапию полииомамп более высокого порядка. Оосужзюние конечных элементов, используемых в МЯСгХ4%'. булг т ирода т.кено в главе 6. Более детальные сведения о М КЭ п его применениях в расчетах коиструкпий моя;ио найти, например, в 113-16) и лр. Рог слттрите иклейнггй еризгер с донолггггтегьно ггрилоясеннггй салон Г = 10 кН г р на расстоянии 15 я от заде.гам По учите натргггщ м.гзсткости и ураннтигя расноаесия нри кручении бруса круглого нонеречного сечения. 4.2. Статический расчет пластины рассмотрим следугоигую задачу.

рассчитать иа прочность пластинку узла подвески захватного т строиства (рис. 4А) Вертикальная нагрузка Г =. 10 к Г) равномерно распределена по контуру пснтральиого отверстия. колпина пл;ктинки 10 мм, материал — сталь 10ХС11 "г; отверстия по утлам пластины служат для ее крепло ния к корпусу захватного устройства с позгоп1ью болтов. Рис. 4 4 4.2. 1. Создание геометрии 6 иервоа[ примере опшием подробно все коман.(ьу построения В[ох[с[И)ВВВ:)у)ез)снюиютр) кш)и.

В последтюшсм, считая, что чита~ель [ы)сакомиу)ся с Влаво)В 3, ')) 'и В указываться лишь ход построений с пол( обньиш укззашшми только лля 'у вы' команд. Зз))усч))х(,")16С,У(ч[4)т) и выберем в В[оявпвшемся окне открь(БВБЯ мо Вели кнош,у Хси 11о[(е1, Установим шаг по с[. ьс 0.01 и включим индпкат )р Бюзшпш курсора ( и раздел 321 4.2.1.1. Прямоугольник 1)Б)б[-ре)В пу ик, ьюню Сео)пеггу:-~ Сште - 1.(пе =о Кссгапфе, введем коорлипат) В а .рной вершины Х; -.0.06.

У: -0.06. ОЕ и второй вершины Х: 0.06, т 0 06. ОЕ. ( мюс(. С помошыо кнопки ф или 'у."-:~ увеличим и[юш) аб изобра)ке[шя, при испол ь юу: и[вш второй из указаннь[х кнопок иеобхо(п)мо обвести рамкой уве. шчивасмую [,[[" ь Б рафпчсского ок[ш. 4.2.1.2. Центральная окружность 1)Б.[[берем Б)уиьч меню Сеогоеггу =ь Сигте - С)гс1е .. Сепсег, введем координаты Бн Вп ра окру)к))ос[и Х: О, х".

О. ОЕ и з псм радиус 0025, ОЕ. Сап[ е1. 4.2.1.3. Угловые окружности ([У)кием правую кнопку мыши и выберем в курсорном меою Ргст(оиз Сопииапй (1(рс [ыду.[Б(ая команда). Введем коорлш[аты цент!):: [)крук[Ба[-Би Х. -0 01, т: -0.04, ОЕ и ее ра')иус 0.01, ОЕ. Са)и'с1.

у Б [ Оста)онов' нуои ок(ну)кноснуи И[[)в)асора[и[О но[тооить кто;)о[)он[и.и. Вью[о[- и ко В[а)УУУУУ (Уеоо)[ У)у =:~ С[)р[т — о С[иге. ([катк[)ч к[(р[ ОУ)ои низкнкно певун) окрузк но[ ть, натка[[му левую кнонку.иыуии и Отм В ооят[ви[еегя диалоговаи окне установки оууу(ий копирования в[его[)и 3 [у)я знак[низ йсру гииеоз ( Чи['го у у)у)[[В[у и ву'7)от[и Оуи(ию (.рууагв Е[вуу иврвгугуон (Ос)нов([уг[ь каж[ [но у о у)и)о) — рис 4.5. ъ При включенной опи) и Ср[(асс Еъегу Керс(В(ВОП Указываетса всКтор папРавлс- ИВ)я коп(В(к)ва)БВ)я для каз доп пз ыя)ий. Если ОИБ(ия ие вкл)Оче)Ва, ТО кОпии размсцыются влоть одно)о вектора копирования на равном расстоянии лр) В от .Бруса, „Копируемая окружность ( $- Копия 7 Повторим ) казанную процедуру для остальных двух копий и иажмглм Сапсд для завершения копирования. В результате получим изображение, представленное на рис.

4.7. 4.2.1.4. Скругление углов Операции з1одифицироваиия геометрии осушествляются в пунктах меню МогЫу (Измсши ь). Выоерем Мо<Иу =о И)1ег (Пзмеипть =о Галтсль). Прп этом появляется диалоговое окно, в котором укажем мышью скругляемые ли1ши (Сигме 1,. Сш"ге 2). введем радиус скрутлешш (Как()ив) 0.01 и иомстпм курсором. ориентировочно, центр луги скругления — %'11Ь Сепгег Хеаг (рис 4.8а). После нажатия ОЕ будет произведено скругление (рис. 4.80).