rtc_lab_k_09 (Лабораторная работа № 8к)

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ ~ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ Лабораторная работа № ЗК Преобразование сигналов в цифровых фильтрах Голованов В.В. 2003 г. йельработьт Изучить, как преобразуьзтоя оитлалы и их опеьтры при прохо- ждении сигналов через цифровые фильтры. В работе используется про- граммная среда МАТ1.АВ и ее программный пакет Яупа1 Ргосезящ.

Ва иантыза аний Вариант Сигнал Прямоугольный импульс Экспоненциальный импульс 12 Треугольный импульс Синусоидальный импульс Пачка из двух прямоугольных им- пульсов Пачка из двух треугольных импуль- сов Пачка из двух синусоидальных им- пульсов Пачка из двух экспоненциальных им- пульсов Пачка из трех прямоугольных им- пульсов Пачка из трех треугольных импуль- сов Пачка из трех синусоидальных им- пульсов Пачка из трех экспоненциальных им- пульсов ФНЧ Баттерворта, Че- бышева 1 ФНЧ Баттерворта, Че- бышева П ФНЧ Баттерворта, эл- липтический ФНЧ Чебышева 1, эл- липтический ФВЧ Баттерворта, Че- бышева 1 ФВЧ Баттерворта, Че- бышева П ФВЧ Баттерворта, эл- липтический ФВЧ Чебьппева 1, эл- липтический ФНЧ Чебышева 1, Че- бышева П ФНЧ Чебышева П, эл- липтический ФВЧ Чебышева 1, Че- бышева П ФВЧ Чебышева П, эл- липтический Вариант Фильтр Прямоугольный радиоимпульс ППФ Баттерворта, Че- бышева 1 ППФ Баттерворта, Че- бышева 11 Треугольный радиоимпульс 14 Синусоидальный радиоимпульс ППФ Баттерворта, эл- липтический 15 ППФ Чебышева 1, эл- липтический Экспоневциальньш радиоимпульс 16 Пачка из двух прямоугольных радио- импульсов ППФ Баттерворта, Че- бышева 1 Пачка из двух треугольных радиоим- пульсов ППФ Баттерворта, Че- бьппева 11 Пачка из двух синусоидальных ра- диоимпульсов ППФ Баттерворта, эл- липтический ППФ Чебышева 1, эл- липтический Пачка из двух экспоненциальных ра- диоимпульсов 20 ППФ Чебышева 1, Че- бышева 11 Пачка из трех прямоугольных радио- импульсов 21 ППФ Чебышева 11, эл- липтический Пачка из трех треугольных радиоим- пульсов 22 Пачка из трех синусоидальных ра- диоимпульсов ППФ Баттерворта, Че- бышева 1 23 Пачка из трех экспоненциальных ра- диоимпульсов ППФ Баттерворта, эл- липтический К аткие тео етические све ения Цифровой сигнал задается в виде последовательности отсчетов, выраженных числами в двоичном коде.

Отсчеты привязаны к моментам дискретного времени п=0,1,2.... Спектр сигнала можно найти, применив к нему дискретное преобразование Фурье ~ДПФ): Я[К]=Х з[п] ехр( -]2кпК/М), К=0,1,... К-1, где М вЂ” количество отсчетов сигнала. Дискретное время и соответствует реальному времени 1=пТ, где Т вЂ” интервал дискретизации, выраженный в секундах. Дискретная частота К может быть поставлена в соответствие реальной частоте Г=КГ,/К, где Г,=1/Т вЂ” частота дискретизации в герцах. Частота дискретизации выбирается, исходя из условия теоремы Котельникова: Г,>2Г, где à — максимальная частота в спектре сигнала.

По смыслу ДПФ сигнал я[п] периодически продолжается с периодом К и с тем же периодом будет продолжен спектр Я[К] в области дискретной частоты. Сигнал может быть пропущен через цифровой фильтр (ЦФ), то есть профильтрован. Фильтрация во временной области выполняется путем вычисления отсчетов выходного сигнала по разностным уравнениям, соответствующим функциональной схеме ЦФ.

Фильтр в этом случае характеризуется набором коэффициентов Ь~ и а~ передаточной функции К®. При фильтрации в зависимости от формы АЧХ и ФЧХ фильтра изменяются соотношения между амплитудами спектральных составляющих сигнала, а также становятся другими начальные фазы этих составляющих. Изменение спектра приводит и к соответствующему изменению формы сигнала. Если существенная часть спектра сигнала укладывается в полосу пропускания фильтра, то искажения формы сигнала будут незначительными. В противном случае форма сигнала может довольно сильно измениться. По я ок выполнения аботы 1.

Получив вариант задания, изобразите в рабочей тетради график сигнала, обозначьте на нем наименования параметров, характеризующж~ сигнал (амплитуда А, длительность т, интервал следования импульсов Т, частота несущего колебания Го). Запишите тип и классы фильтров для вашего варианта задания. 2. Задайте численные значения параметров (в разумных пределах).

Вспомните, каким образом оценивается ширина спектра сигнала, исходя из его длительности, и рассчитайте примерную ширину спектра. Не забудьте, что при выборе частоты несущего колебания радиоимпульсов нужно соблюсти условие узкополосности (ЛГ,„«Го). Выберите частоту дискретизации Гз, исходя из условия теоремы Котельникова (Гз>2Г, где à — максимальная частота в спектре сигнала). Учтите, что спектры сигналов, содержащих скачки (прямоугольный импульс, экспоненциальный импульс), убывают с ростом частоты не очень резко, поэтому для лучшего представления сигнала стоит выбрать увеличенное значение частоты дискретизации.

(В качестве проверки рассчитайте, сколькими отсчетами будет представлен видео импульс: М,=т.Гз, где т — длительность импульса (для экспоненциального импульса можно взяты=5то, где то — постоянная времени экспоненты); М, должно составлять примерно 10...20. Для радиоимпульсов период несущего колебания должен быть представлен 8... 10 отсчетами.) 3. Загрузите МАТ1.АВ. В командном окне задайте частоту дискретизации, интервал времени, в течение которого будет длиться сигнал (учитывается время, отводимое на импульсы и на паузы между ними) и сформируйте вектор отсчетов сигнала, руководствуясь информацией, приведенной ниже.

Сигнал задается в виде вектора, сопоставленного с вектором моментов времени. Перед вводом модели сигнала нужно указать частоту дискретизации и сформировать вектор-столбец моментов времени. Например, » Рв = 1еЗ; 1=0:1!Рв:1; 1=1', В данном случае введена частота дискретизации 1кГц.

Сигнал будет задан на интервале времени 1с (1001 отсчет). Последний оператор означает преобразование вектора-строки в вектор-столбец ~ ' — операция транспонирования матрицы). Не следует забывать ставить точку с запятой в конце каждого оператора, чтобы подавить вывод значений на экран монитора. Рассмотрим некоторые из возможных сигналов.

а) Прямоугольный импульс. » в=А* гес1рц!в (1 — 1аи/2, 1аи); При вводе этого оператора либо нужно предварительно задать значения амплитуды А и длительности 1аи, либо в самом операторе вместо идентификаторов А и чаи поставить численные значения. б) Треугольный импульс. » в= А * 1прп!в (1 — 1аиУ2, 1аи); в) Экспоненциальный импульс. » в = А * ехр ( -1/ 1аы); Подразумевается, что вектор 1 задан для моментов времени 1 > О. г) Синусоидальный импульс.

» в = А * з)п (рй *1 / Тай) .* (1>=0) .* (1<=1аи); Здесь используется тот факт, что операции сравнения возвращают 1, если неравенство выполняется, или О в противном случае. д) Радиоимпульсьь Они получаются при умножении видеоимпульса в на гармоническое колебание: » в1 = в .* сов (2~рРЮ*1+ рЫ); Предварительно нужно задать значение несущей частоты й) и начальной фазы рЫ. Обратите внимание, что операция умножения представлена здесь как ~точка перед знаком *). Это означает поэлементное умножение векторов (в противном случае производились бы операция матричного умножения). В тех случаях, когда осуществляется умножение скаляров или матрицы (вектора) на скаляр, можно использовать символ *. То же самое относится к операции деления и возведения в степень. Ноэлементное деление матриц задается оператором . /, поэлементное возведение в степень . ".

Число х задается в Май,аЬ как р1. е) Пачки импульсов. Для генерации конечной последовательности (пачки) импульсов одинаковой формы с произвольно задаваемыми задержками и амплитудами используется функция рп1а1гап. Она вызывается следующим образом: е= ри1е1гап [1, с1, '1ипс', р», р2 ...) Здесь 1 — вектор значений моментов времени, с1 — вектор задержек и амплитуд импульсов, 'Йппс'- имя функции, задающей одиночный импульс, например, 'гесфЫе' или '1г1рп1е'; р», р2 ... — параметры одиночного импульса, передаваемые функции Гп Йс.

Например, нужно задать следующую последовательность прямоугольных импульсов: Вводится набор операторов: » Ре= 1еЗ; 1= 0:1/Ре:1; 1= 1', » Тай= 0.1; » с1(:,1)= [0.05 0.25 0.55]'; » сК:,2)= [2 3 -1]', » а= рцЫгап [г, с1, 'гесФры1е', чаи); Если нужно построить последовательность импульсов произвольной формы, причем отсчеты одиночного импульса записаны в векторе е1, то используют следуюп»ую форму задания функции рп181гап: е= ри1е1гап [г, с1, е1, Ре); Например, нужно задать пачку из четырех синусоидальных импульсов: Вводятся следующие операторы: » Ра= 1е4; » 1= 0:1/Ра:2е-2; 1=1', »1аи=2е-3; А=2; » а1= яп (р~ *1 ! 1аи) .* (1<=1аы); » с1(:,1)= (О:3)' * 5е-3; » с1(:,2)= А*спев(4,1); » а= рп!а1гап (1, с1, а1, Ра); 4. Вызовите программу ЯРТоо1 (Яупа1 Ргосезящ Тоо1).

Для этого нужно в командном окне МАТ1.АВ набрать: » зр1оо1 Импортируйте в зр1оо1 сформированный сигнал. С этой целью выберите команду 1трог1 в меню Р(1е главного окна программы зр1оо1. Появится окно 1шрог1 1о ЯРТоо1. Переключатель Яопгсе установите в положение гогот ~ЧогК- красе. В списке Ъ'огКзрасе Соп1еп1з перечислены переменные, имеющиеся в рабочей области Ма11.аЬ. В раскрывающемся списке 1шрог1 Аз нужно выбрать строку Ярта1. Далее выберите в списке идентификатор вектора, содержащего отсчеты сигнала, и нажмите кнопку — > напротив поля Ра1а.