Лекции ДМ (Лекции по дискретной математике)

РУ, СР АйЮг Ж ~фсФ Жыкспу Жггс~ ~сыФж Жй~С~~~ТИУ~~~С. Очй сХ~С~ ~~с~Ю?~ Ы~ ~~? Ль| И.'фИ2. ц, ШСС'РЗС~сет~ ~ ~~~~~Т- ~~Иф~МЫ ЛсЮф~с/6~Е~ Ю ~ъ~ы"~ ые~~ысг. д ~4О~<Исю ~М~,а(С~ ю~сА ид рзьсЕ КИС~СОи а1~ ус~к. Ы ~ 4- 7 г гг~р~мы~ ф ~а-йц~ думсс~с ас. + Эл.е..иен~эък ~еср ~.~ у.с~ ~а~~ с~- сг~юа~~ с~гжсу.с~- ~Агжф. '~ы~Р~гс~ -~ы~~ ~ ~РЯ имамсеютьбо .и.

/мЬ ы~ .мсье.юм~ Г с'о~~р~мы~ а усе~ стМжгх-.~. ы,му ~ы ы~ .мч~~ с.аЪ~ аул~-. ям К, .~~~~~,~~~~~~м ~ы М ~~ь~д Я лс ' М~мью~д~,мср~и~гж-мм~~ - ~ Р~.Ее".с.Ы-ГФА".2 Ый.бы, М~ЕЮ~с:~*,г 5 тм~Ф.е 5С Е" /~ М' /~й ЫМ4'.~~Я~. ~УЖМФ~бс'с'~~г ф ю ~Г ~ Е /У .Ж ~~~ .еЖ.~ еЮ~кг У 9с~ес~~~с~~~а4~с~~ ЮКа. Еы~г~-. ~у -~ у.~~г~ ~~ сг,Я ~ ~2г'~у,гр ~Ф = лВ Е~, '~~Е, ~~ЪссЪ~ ~. ~7с5 з Ы?с ~Дюж ~ ~.~' фЮ~ Ыд" о Ыг Уяя 94 се 6суФФЪ9~ Рд ~/ / х' к ~ ~с~ -~,l ~ .х ~ ~8 д- ~р,4' ~ ~Ф~~7 Яу~~~ ~ у, .ф~-. "«~~~46 Р~ Сйл,ИЛЯИЛс~В ~~~р~,~$Л~2,,л~~, ~ Кб~~ р 6,д .. й, ф ~.~-с-~~-' Р~ЛХ~Х~е~м~мФ ..ыкхрэ.с;,~,~ ~'~ ф~д, ~~ д ф ~ Й' ~,' ~, ~, У У~ =" /Е~~х,з, ~Щ=~ 1 Г1( ар ~з ~Я~(=~ с Ы~Р~~с~'с~с~С~ с~Г СЯ~е~~~2~~у ~„~~ ~ср ~ д рф~ ~~Жу~~~г~ ~с~г~ т~р 1~! =О / М~=~ 'Ы ЮН/=ь 'ГФ ГФ5, К,МИ5!=3 ~~'ме~~ы~хи.А~ ~Ф Е~с~ е~~-т~ .р" 'г фиг сю ег~,РФж;; ':;,.~с сг~~х~хг~ т Я ~~ ~ Я ~~.

~ы~, гс~Мс ~с..~~ ~ ~ Е с. ~т ~я.з а.Е.~ж~'2-жкс".к-я Я ФР ~4 4у~с' '~фск~~%а ~~'~ ~~ ~~Рсж~~"~.ю~~-~ ~.ж а,Ф ~- ~Я вЂ” — Бгт~ссОК~~ГФс~~» АсБ Б~'РЕ~~с~,.у' ~ 4 Я~с~~Жгсс~ ЩУ ф ( ф ф с,4 дскб, всс => л ас ! ,~ с~ ~ь ~,4 с=),у =,у 4 ~МЕСМ~ а5:~яА." ~Рег ~~~~-Ф~'~~с~Е1~в ГА Ю '~'Гс.~ Я С~сЕс х ~ 6~ -,ФгмФ~~~д ~еж~сг ~ Г~ - ~6ЮгЖр~Юс3~~6-Ж~'бЕ 'Жг~'Ы/~4~-ссай:мюд,ы "6ж .м2- ! ~ ~~./ — ЯЭ С~ ЛХАЯ Сияя Х~ ~Уф ~4~Щ~А2Мсыс~ мъж~гм мг~~жс. г- ! ~~~Фк~~я ск сы~, с' гс~ где,~ ~ ~ Мс Ю~с~Г» Р7 .~к~.Ю'~~~~, ~Д~ф~~ЮФЖЬ, ~Ж~'.7 4Л ~~~ 1 ~.Ы/эМ.~,М~7 ~„~~~ ~ в,~Ю~Я~~к',Р, ~г сФ+~Ф = ~, — «ФУж~~ЮР «Р «'х = Ь "- всемжсмсо "~'~~'~~~4' Ф~~с м~„с~тс7Я~сыс*~ 9~9~'~~~ '-"~ -2" асмссл.сижм ~с с ..ЩЬ'~~~~~~~',~М~~~ ~~~~ю~ыы ~ Р~ т" ~му~ж~~с~~ ! '~~Р, -2" ".юл';гс:м тмгзю ~сс.л~ , ФЯ?МфФ ~~~ ' ~6 с"- ".'Ь~~В4Ф~с'Р',Я ф~г.с.~~~~~~~~ ! ' Й~М ~Ф6- .

«Д гМ~АЫ~У~у~уг~Щу~р~У ~~~Яф; у~югЯ' 6~'А~у 'М'К /эм гФ' ~Щ~~~~~ ~ ~~~ ~, ~~~„° ~~ген;;~,Е ф~~~с~уг иФь ыы я-,» х :г"= ф ~~у ° .уу.фр ~т ~~~рр~ ~.~~~ 6~Я'сЮ~~!~уф~~Р , ~д~ ь. юлю см~~ г~М*:г Л, ф2 с~' ~~~ -мсс. сж л--. ~'~с ~р~~'У Е с ~ / = ~ х /.р- ~.-~, ос- ~- ~.г3' '= ~'х ~ Я /~' ~сг С гиг ыРгФ~с ф~~е ~с.л с» л' ю~ы~ыл ~Ю"~~ 'м' Д В~ ~д Ру-~~ 2,(~~Я~~ ~~~Ф6Е~М~Ж' л"Ж~~ ~х /хе Х, ~в х=гУ Ы'Ю<Рс 6Е~у~сл~~Юс~~~~' ~~19 1~~зз Л" lф~~~ФЕЪ~сР Ууссжыгк:Фс' Юкс еды, о КфМ3Я~~М с Я7 Р~'с, с Е ФЯ. ~~~~.с ссм~г~~сс~1 .с~ с~~,4 ~. з~~Ф (х /д = л" ~ сыыжгу ж~Ю гяжМ '~с /.~~~" .~ Е Й Е~Ю~~~р с~'/ ~ Ф ~ ю~ с,."~р ~Г .л 1.:Р М / ~' ~Я ~'Я С~ФЮ~'Рм~~~яг~б~ '.Рф4~ м~ ~-М'с~ Г~ -ю~~ .~' Ус,с.е жГг~У сМЫ'~Ж.

~~ГХ Е~, ~У ф~ ~~ ~у ~~~м~с.су~./ Ж(ф .и.Ю~ «.~в /Фй. Жф- 7.Р У '0~ ~ ~ ~ тр рсю~ея ~ — ~"~/ду'д-у' АУ Й~г„~М~иЮг~ы Г, ~гс7 ф Фс ~ Щ~,магм~ 6- Фс4еМ~~~~т~ХМ» Яю м~ Ю Еск-ась~~„.;.~К.- ~ ~Я.' ~ ~ ,~ -р ссср.6ф~~а,м~ «мм лсмизаи и 6~~ ~ .с .с ~с с~~ с-с~жсм ~~я' р~;~,~~ж сЛ~ .~~с~хм сы.м~~~ю~ с~~м~ ч .влоУ иж.-.жгг. ю~~ ~ж ~~.МД' Й-М, .ЮРтГФ' г~~ Фь'й с.фсйк~~л ~уЮЯ~А;- ! М'~ет~~ . К ФЦМс7~уб'ь ~~~Ъ~ г-~гЖ~ Я~г~~"г'Ж~~ ~~ РР Юф~~~~~~~ жс~' у ! ',~ = ~ ~ /ж е ~ сЖ..г" 6 6/ М~гфмМ;~Юг~ ~~4фР с-с-~с~~Май~~ хФс?ми~ и г,.ью~е .ую~с~с~~.е' рыа;~сЮ*~сЮы~~ Я -,су~— Я~~-с.на Г ! РмблФ гжель хаяси ~ г сФ~ЪсЬУх~й~й Р~~СБ~~'сд ~ Ф~3Д = ~~ 1'х6Ф, ~еЛЯ' ~~. 3., „.й,ы6РС-и'лФъМЖ~ ',4~ '~ ~4~ФМЪ%Ю т~.Ф~~~.м ф~Ъ~ ~МА~ .

/ ~/брусе ~х /х~ Ф,х~ ~ ф Ф. Лс п ~Жюри~~~'~-с ~ /"~~Ф~~~-'~~~~ ~ я ~.~ = ~Я 1Р) Р (Ю ~~~ ~ю Х ~ДЩ,6Ф~7/з7~МС2~ ~~ФЮР~~~'МАСА~' ~.с.~юк-С.ЬМ~~.'~ ~'~~т~Ф.Ф /Х ~;~ ! Д~~~~'7ф~'~М~~ ~р.у~~~~~~ ,.~.~~В6~~~~~~~Р7-Ф, сЖРР~Ф4~'жЖ'7 - ~~:ЕФ6~Р~с~. '-а%:~ ~ Щ ~сЯ~"~~» ~с'М!2Е~Рс~с~' ~~Ю~IЙ~ с~~~6~ ~~~.,~,~ у.~~" ~Фс.Рф' с.б а ~„г' ~~-~'- 4и'г'~ ~с~ мР. 4ХСА- сЬс~'дЖЯ .ИссСФ~ЮгХФ ~~,. Ю г~ ~';~у иРКД~~~ЫЖФ ~~аУк. Ф ' ~,4МБ = в ~'Л ~' ~Лв = вам ~~~д.и д~ и~гсс~жМ ~уф~. д:е а~. '~ ~62Гж~~с ~- А, 4Л )= Р Ф 1 уд65 С =~г Ю с ~ ~Ж Жж~с ~~е~ мт ~ ~~~9~.

4'~~~с2.о ~ыыж', '~' 3. Ф~ ~вУ~./ = ~йиУЖн'Ц~ з.'Ф4/В ~ с,l = ФАВРМ' -/ ЯЮ~.ю~кЖР,Ые~ ФЖ~ассс~ ~~с~~~~~~л ~~~~м „~р.ЫФ4; с7 ~г =~Х ~~ /ц~сХсй"2Г~~~-~ Р~тз,у г2 Б$~М~г:м".~ Р с Ф~'А=А Ф',~0Ф вЂ”,д х. ~~ Й~7Ю =Ф Г' А ~7 нг'.61=~ ~ ~~' Р'=я к'.4а = у' г. я ~'Й' =Ы У.' Я~76 =Х Р~у ~Л ~~Ъ~' ~~ с6феЪ,Рг~.с7 а. 4гв -я ~в Ясли с~г с ЯрММ~ ! ' ~Р.

А ~н Ф 1В = 4~7~7 ~хМсь ~~ ~ к~ ~~д ~7ф ! Юб~.Ю Ю~бс~~б'™~~ = Х~78 ~ ~ ~ ь:Я <=> х'у' ~БЫ(=) л уг~Ф х е З ~-~ с-=)х~Я,; ~в .=) т с ~аЯ ! 4 М4->л-~~, ~,~~~~ ~.4, -Я =-~ ~ ~М ~ г у ~с ~4рЦ = ~Я ~~я ~,П ~у ~~с ) ~-еФ Я Р 4/3Ц~ => .исй~ Я"~ Я ! ф Ю ~иЖ,~~юосу~ефе ~сгг ила ~ют,жЖ е/~с~с*гюхм~ р'-су ~~ж "ы сжег ', хсзр» Умм 1ФсутмФса е Ф ЕФсю К ~ Е Угк~~ Мы~ ~ы ' ~ ~2 ~сфМс.с Ю~мысФ ~~х~М~ ~~ФР~ум~,г~у~д-г~ ~~4~', /~~.'.1 ФМА'Ф 7Г4'.~К /СЮ~"~~ЕГХ~Р Маму~ Я~ у р/ ~ ~.,в~~,~'.~Р~»':. ! ! руа~Фе еь ~са2и~ ~М~ ф~З~~ ~- с~, Ю,> ,,Хйсс~ссс г~М~ ~~ ~ Я ~~~~~ЯуЮ~ рр ~ ~, ~у О 8 гГФ~) ~~Р6~ ~~г~ ~~7 ф~~Ф~<фР, Фей,г с ~У .

А~ ~~с~~Ь~~О "Юсжуг,.я. М - ~~с . ! ~ ~,, 0..., 6'„> = ~ Б, ~, ~~„.'>~ —.~ ~с " К~ ~ ~ ~ ~~ '"~- ~ ~Се ся ю гс,~2.~~-Ф к'Р~ С6МЖМ-Ю~Ж~Ф"7сбфФ~Ж~~ ~А~ /се:,Хф-с'~ксС~г"Уй'~Е / <~р~ асею ~ Грасал ~~оА» «,l ~сссуФуч» ~ ~-~и~~ЮР~Ы~~ж.с~ А', Ф„,, 4к ~~ба~ «ж~..Г ,Х~ с~~МЮ~Ф.М е.~Р ~4~ Э М ьс...

~с,4,~ Ф~~~сСР~ .т.'л ~~-. А кс, к, ~„= ~'~О„" ~ ~'/О,с,~, ! А=/Э7~,, ~„= ~и. Г М~.. ~„~-а .44 Х "~ х, ~А„ ~Ъ1л ..., „а~~> 7Г/~.Ил,йф~...4= ~~,.~,~ ф . ~~ у у ~. /Ф/= .г;Ь»= ~;~~~~ю= ~ ~~4= ~~ (,~> ~13,> «г,~>, (~,,О,(гз>, у>У ,б х~ = ~ ~~, ~> ~р. (з г><зг~ с+ ~хв ~ г~ .г с7Гсмселрс~сх. с: ы~~п~ у~ Ему' 'у~'гю " г~~ / ~ риуКуе шс Х Есс~с РИФ ~м-6 Ф,8 - р~мду~м~ ~Ж Е~*Хл. Л-кг~ с'Р~юм~Ф~жм~Ажюг~ Щ~~рру~ ~уу~ фЯ ф~с~~.с~-~с~~ ~~гФ4~~ф~~~~фРГ~~УА/ ~аиМС~МСЕСХ8 ~ ~Я и8~ ~ = ~~ ~~~,~„,~-/ I~ЮРС)=Гл~~г(А с~ р,~~жу~ыГ ~ЮРуры~~д~~ы,у ~3еэ~' ' р~м6сЛ~6М ~у4с~уе~~МЖМс8- (АПВ)'х~ = р'(~~~~ -~/ А л (у~ / =~Явля/.7~Ф с - (~1И 'С =~4 с3 ~Й с~ А.й с~ =~ г)1~~-~3 '( ~4 '1ф ~ М ~ = (Я А ~/ ~ ~ф м'Г~ Я )с ~Я ~~ / „ /р хЯ ~ ~ ~~Я «Ц ~~фа~м~~.мсг Ка ~ Я~с~-эМ (т сг ) а ~~ ~Я) х~Х=5 ~" ~ ~ ~д р(.-С'<=5 ~) ~ е- А, ~ ф'.б, ~~ Е С (=-' (л: у ) Е Фм ~ с:г, ~ ~ с~~.~~ ;=>~х ~> ~ Й с/ » ф.с-~ 3 Млдр сс~ и О ~аасатаыааК .сигуа( Эиамим Пс иу .а"Мвсщжг~.

О5с~жФс"сс См/ срмгб~жыжмг. ь .мФ;Ур-У Я.~6с.Е~Ю/6/"Р74:~с~~Е~ а.~ ~Р~ЮЯ~~2~» ~~~-й~ 'Ф 4~ -ыгугАыгты ~ .ест'~ ъ. р ес.~с~~ а=:-М; Ю гу~ е.см.~б~Ю руьа-сд~и~ф~Г~ е.с.с .~ 9~~ А Ф Е- сс~,4 = Я ~руиз ~~зхс~Юс~~6~ы~ Ф ФсСу~2ФСЫУс' « ~ Ди мфыгж ~~ а~жгжыю~.жь .си :У <хауз ~у')~= х рр ~ - АЬКР,МйЧХ 4?гимШ1ИИ~с1 юр .Ш~Зк~~~~~Ф ) урга . -усср ~.

Л'~у .<=> 7Ю ФО ' Л",ьр 1 '~(;~ ~' — ) -:~ С7:"О ' 3 г ~ > ~' / -/ ~ ~- — (~~г~.'~~~У lйф(~~~~~~р~~,~.с~~~~~~~~~' с~,~ .~~~~~~ ':: 1 ~~ ~~ ~:~- - ~~~' ~Ож'. ~-~ссьыа~ж~ж~хж у.е~~~л ж~- ~~~."'~ю Юуле а' ыг Р Л~ ~а~мссъю аг~и~у~г,мм ф:." с ~о4РЖйи.Ф ~~, Ф. ~~д~д~„у у ( ~ ~с~ х, ~сю~~с~ ,~', ~~ЯМЮйУ 6,У ~~) ~ = ~" Г /,~~ ..

~-,.~у Я . ~фйР~ЖЯ с~с~' /се~ ОР~, .~ / Я~ ~~~~'~~~~Ъ' ~Г~;г.с~~~с я~сю ~.~~;~;.~~ж, с.'~ .М~ ~~ ~~'~~~~"~ с.6Г~.М~Р~е~~~р~~.~ 4~~ ф'р /Я.~ г Ду~Д';" ~~~~~Ф~~4~~ й~ г ы~с~ымг г у 1~ Ф~'~г~~,~~~ ~- у,.с~ .мк.см~~ы 8' Ы~~г м ~ сю ~~ ,б.с ~ ~'смы~с ~ля~ а ммжгжл г~ Фус~~ ~ ~ю ж ~ ~~,~д~ с~К~у~р~.~ ~,у~ ~г~~.аз ~г е ~ы:ж~~ -~~Фжж м аЪ~сфс~сф.с.еь' ОРБф~7Ы~. ~гфгФ~Гй'. с~~ .4',, БФ"~~т'~~~Ф~~ю Р о ~,и ~г,г ~ ~~.г~~с с, . ~Ф~~с~с- ~~м~, / Зсс~е Л~ж а~ыам. с~ж~ыы~~~с~~И' ~ьуы~й..й' с ~ 6Ф Я~у. б4Я~. СЩ1ЕО . Бфсг жссри~ ~Ъж~ы~ссуде~~д ~~ р,~с~ ~Ьжу ~~;,р~ю Р~~М~МФ~'~~ФсЫсР ~ ~~ЮЖ~С%~~гРГ~с~' Аг -са'.~С сж 4 ~~: ~ С.'~~~ ~.~~,~с~~~ = ~' (у, х> /~~;у~ ~ ~,; фиу~ ~ р~.~~ма ~ ~'у~а,.у~гуе ыюс~.~ Лю~~г~,~ ~Ъ~ЖМ~Р~Ю~ЕМ~и~~ /~ ~ и~ ~д,гт~я~рЪ6Ю~Р~~ 6~с.Г- дй мусею~ с х мыжык р .р„- ~ ~ я", г.> /-~'с~.сх ~>~ л; с-~;-г) Е/З3 г~~щ~ д= у.

'г~> г.г.>,~~3~ .5М). (~$')У .ыж.~ ~;~ ~~- ~~ = ф"~ ~. з ° у О ~ку~~.ые,~ ы Ю,о ~~ у~ .Р'./~. ФЖ г.з, ~я=~ ф - ~'~~.з ~У =М у ~с~. г~, ( .~~ сз.,г ~ 5:~~ ~;'~~З' „Р:Р=. ~с~ ~. с~ ~> — ~с.т,.г.ъ,~ ~ ~, -р 3Ф Й-с.Ю~~ -с -д. ~ ~,>, (.г, г~ <з, ~ ~ ~ д з <+ к> .~~::~'~ Йаугй.гмбх"а с!и~ссг~с «е т гъимеки.к ~~~ ' ~Ю;~с-Ю~ с'-!ла.с~юмы~~ы~ ф сы; 'жсяж-~~~:.~Ф гР ' ~с~~~~ ~сЫюж ~ гас;Ьж,у~-~~гФкжск ~~,с.ь Я,~~.е с.~с~'Л~'ЕО Х" с.у,Ф ~ы~' сФ с. ~' ~" .ъ с- о ~'хс,4 - ~,а ~'~-,л.>~~ ~ х = .яс ~м~~э ы ~ ~~~а ~а ~%.мр~ж'~г л-( Л О~~г~ж~ж~жы Г Х ФХ' <' ~ КЕЯбуэ,.сегссссетСгсс' ~Ж~Ю~~~г~/Ф"~~ Х.~' Л ~~:ю/ЖЖ'~Б~у~с.б ~ Фц';му~,ч~сх отмоассассие .~~ 'ю ж.~~ж~~~' '~ ! й.И/'йФМ~КМ 6Ис~М.Мг~уЫ~А~~', г~ .Яс ~ У=у Х ФГ -.Р е Ф ~,У =Ъ ьо-~ Г~~. р > ~ р, 'е~, .~;> ~ у~ ) ~ ~ Л.,с~гдимдмегэ~с~р~г'с о ~Ью"Щ~лср~к 1 Х ~ ~ О1ИМСХХХФШФЛ 1 ~~ '~ '~Ъ~ ж~' ~-'.;,;~ ~4~ж А' '" ./~ ~и,с ~~ ~ ° Ф' ~ ~ММФ7Фы УФОЙ ам~жуеы'ы~..~гГ М ° г Мг% с .Р М' ~ ~ ф ~~,ф~~.