Задачник по термодинамике, страница 9

Таким образом, все искомые величины определены. $4.2. Графический метод расчета процессов и циклов с помощью зТ-диаграммы" кг и) Располагаемая работа 1, = г/ — Ж = 100 — 134 = — 34 кДж/кг. 4,19. Воздух массой 1 кг с начальными температурой Гг = 0 С и давлением р, ° 8 10г гПа нагревается при не. измеином объеме до давления р 12 10* гПа. Определить конечную температуру, количество подведенной теплоты н располагаемую работу. ' гТ.днагранна приведена на вкладке. 4.16. Воздух массой 1 кг с начальными температурой 1, = 27 "С и давлением р, = 1 ° 1О' гПа нагревается прв постоянном объеме до давления р, 1,4 10' гПа. Опреде.

лить конечную температуру процесса Т„подведенное ко лнчество теплоты г/ и располагаемую работу 1,. Р е ш е и и е. На зТ-диаграмме находим точку 1 — пере сечение изобары р сопз1 и нзотермы Тг = 300 К = сопз1, Точке 1 соответствует изохора и, а*0,9 м'/кг (рис. 4.10), Точка 2 находится иа пересечении изохоры о, сопз1 и изо бары р, * сопз1.

Этой точке соответствует тем- ' пература Т, * 432 К. г Точка 8 — пересечение изобары рг и изотер- л мы Т,. Подиаграмме опреде- 9~ лаем приращение энтро- т, пии ел/ьг// М-а = 0 зп.г =0,273 кДж/(кг К); гг Ьзл = Рнс. 4.10 0,303 кДж/(кг. К). Количество подведенной теплоты г/ Ьзье (Тг + Тг)12 = 0,273 (300+ 432)/2 *= 100 кдж/кг.

Изменение энтальпни в процессе /11 = Лз„(Тг + Т,)12 ~ 0,365 (300+ 432)/2 = 134 кДж/кг. Рнс. 43! д = Ьз,.х (Т, + Тт)/2 = 0,42 (273 + 412)/2 = = 144 кДж/кг. Изменение удельной внутренней энергии би = Ьа, (Тт + Т )/2 = 0,297 (273 + 412)/2 = = 103 кДж/кг. Работа процесса 1 ~ д — Ли =.= !44 — 103 = 41 кДж/кг. 4.20. Баллон со сжатым. воздухом'нагревается под действием солнечной радиации.

Масса воздуха 60 кг, начальные параметры р, 30 1О' гПа, Т, = 300 К, конечная температура Т, = 370 К. Определить подведенное количества теплоты. 4.21. Давление в баллоне со сжатым воздухом р, = 1 10' гПа. Объем баллона 0,5 м'. Определить отведен- ное количество теплоты, т,к ! если воздух в баллоне г охладился от 1, = 80'С г ю до 4 20'С. ~/ 4.22. Воздух массой ~Ф/ Я~ ~/' 1 кг, имеющий темпера- ~l туру 1, = 0 С и давле- ~~ чу'' ние р, = 50 10' гПа, расширяется изобарно до объема, в 1,5 раза превышакицего первона- , „,~„/(„,,х/ чальный. Определить подведенное количество теплоты, изменение внутренней энергии и работу, совершенную в процессе, Р е ш е н и е. По параметрам начального состояния воздуха р, и Т, определяется положение точки 1 (рис.

4.11), через которую проходит изохора о, = 0,016 м'/кг; объем в конце процесса равен о, =* 1,5о, = 0,024 ма/кг. Пересечение изохоры о, = сопз1 н изобары рг = сопа1 определяет положение точки 2, которой соответствует температура Т, = 412 К. Приращение энтропии составляет Ьльх = = 0,42 кДж/(кг К), Ьа, = 0,297 кДж/(кг К). Подведенное количество теплоты 4.23. Воздух массой 1 кг прн температуре г, =!5'С и давлении р, = 7.10' гПа расширяется изобарно до обье ма о, = 0,2 м~/кг. Определить конечную температуру, под- веденное количество теплоты, изменение внутренней энер гии и работу процесса.

4.24. Воздух массой 1 кг сжимается изобарно (р, = = 14 !04 гПа) от начального объема о, = О,! и*/кг до и, = = 0,07 мз кг. Определить перепад температур в процессе отведенное количество теплоты, изменение внутренне! энергии и работу процесса, 4.25. Воздух после сжатия в компрессоре охлаждаетс~ в холодильнике при постоянном давлении р, = 8 10' гП: от температуры !, = 87 С до !, = 17 С. Определить атно. димое количество теплоты и изменение внутренней энергир для 1 кг воздуха.

4.26. К воздуху в ДВС подводится теплота при постоян ном давлении р, = 20 10' гПа, Начальная температур! Т, = 450 К, удельный объем воздуха в конце процесс! о, = 0,08 и"/кг. Определить подведенное колнчество теплоты и работу процесса, для 1 кг воздуха. т / 4.27. Воздух массой 1 кг при начальном дав- я 1 ленин р, =!6 104 гПа н ьм температуре 1, = 177 'С г, расширяется адиабатно до т " 4 давления р, = 4,5.10'гПа. ч Определить температуру воздуха в конце расшнре- д хдл//хг // ~ ая ния, изменение внутренней энергии, работу процесса и располагаемую работу.

Р е ш е н и е. По параметрам начального состояния воз. духа р, н Г, на зТ-диаграмме находим точку 1 (рис. 4.12), Через эту точку проводим вертикальную линию (адиабату) до пересечения с изобарой р,. Полученной точке 2 соот- ветствует температура Т, = 313 К. Определяем величины Ьзр — — 0,366 кДж/(кг К) и Лз„= 0,268 кДж/(кг К). !4зменение внутренней энергии Рис. 4.!2 Ли = и, — и, = Ьз„(Т, + Т,)/2 = 0,268 (450 + + 313)/2 = 102 кДж/кг. 4'! Работа процесса 1 = — Ьи = — 102 кДж/кг. Располагаемая работа 1, = — И = — Лзэ (Т, + Т,)/2 = — 0,366 (450 + 313)/ /2 = — 140 кДж/кг.

4.28. Определить работу процесса и располагаемую ра. боту адиабатного процесса для 1 кг воздуха, начальные параметры которого р, = 6 1О' гПа, Т, = 273 К, конечное давление р, = 20 10' гПа. 4.29. Определить изменение внутренней энергии н располагаемую работу адиабатного процесса для 1 кг воздуха, начальные параметры которого о, = 0,14 м'/кг, 1, = 250'С, конечная температура 1, = 100'С. 4.30. Определить изменение внутренней энергии, работу и располагаемую работу адиабатного процесса для ! 'кг воздуха, начальные параметры которого р, = 50 10' гПа, Т, = 550 К, конечная температура Т, = 400 К.

4.31. Сжатие воздуха в ДВС происходит адиабатно от начального давления р, = 1 ° 10' гПа при 1, = 15 С до давления рэ = 9 1О' гПа. Определить располагаемую работу процесса сжатия для 1 кг воздуха. 4.32. В политропном процессе заданы следующие параметры: и, 1 ° 10* гПа, 1, = 27 С, р, = 1 ° 10ч гПа, о, = = 0,12 мч/кг. Определить показатель политропы, подведенное количество теплоты, изменения внутренней энергии и энтальпяи, работу процесса для 1 кг воздуха. 4.33. В политропном процессе заданы начальные и конечные параметры: р, = 18 10' гПа, о, = 0,06 мч/кг, 1 = = 200'С, р, = 2 10" гПа. Определить и; д; Ли; Л!; 1 и /а 4.34.

Построить в зТ-диаграмме политропу с параметрами р„= 1 10 гПа, 1, = 0'С, оэ = 0,7 м~/кг, рэ = 1,4 Х ~ 10' гПа. Определить показатель политропы, работу процесса и располагаемую работу. 4.35. Построить политропу в зТ-диаграмме по следукхцим параметрам: и, =! ° !О'гПа, Г, = 50'С, р, = 6 1Оз гПа, и = 0,8. Определить: д; Лй И; 1; 1,. 4.36. Построить политропу в зТ-диаграмме, если дано: р, = 5 1О' гПа, 1, = 250 С, и, = 0,025 м'/кг и и = — 0,58. Определить 4; Ьи; Л1; 1; 1,, Изобразить этот процесс в координатах о, р.

4.37. В одноступенчатом идеальном компрессоре сжимается политропно 1 кг воздуха, взятый при температуре 11 = 15 'С и давлении р, = 1 104 гПа. Конечное давление р, = 16.104 гПа при и = 1,2. Определить, на сколько гр4 ° дусов понизится температура воздуха в конце сжатия, экономию работы на сжатие, если процесс осуществить двухступенчатом компрессоре при условии, что работа, затраченная в первой ступени, равна работе во второй ступени, а температура воздуха после сжатия в первой ступени изобарно понижается до первоначальной; показатели поли- т,к Рис.

4лз тропы в одноступенчатом компрессоре и обеих ступенях двухступенчатого компрессора равны между собой. Р е ш е н н е. На зТ-диаграмме находим точку .? (рис. 4.13), соответствующую состоянию воздуха в конце сжатия в одноступенчатом компрессоре. Для этого измеряем длину отрезка /-71 так как показатель политропы равег отношению отрезков л = (/-7)/(/-б), то длина отрезка (1-б) = (1-7)/1,2.

Отложив от точки / влево отрезок 1-б, получаем точку б, через которую проходит изохора и, == = 0,084 мс/кг. Пересечение этой изохоры н изобары р, == = 16 !Оэ гПа дает искомую точку 2. Полученной точке ссответствует температура Т, = 468 К. По диаграмме определяем величины Лз~.э-- = — 0,306 кДж/(кг К); Лз, = 0,386 кДж/(кг ° К); Ьзэ =: = 0,489 кДж/(кг К).

Далее рассчитывают значения: д = Лзыэ (Т1 + Т,)/2 = — 0,306 (468 + 288)/2 == = — 116 кДж/кг; Ли = Ьз (Т< + Т,)/2 =* 0,355 (468 + 288)/2 = = 134 кДж/кг; И = Лл„(Т, + Т,)/2 = 0,489 (468 + 288) <2 = = 184 кДж/кг; 1, = — <) — И = — 116 — 184 = — 300 кДж/кг. По Условию: /«<сп = 1п«.м, ио 1а«сц = Лз<-з (Т, + + Та)/2 + /<зр <з ю (Тз + Та)/2< /а <<-Ю вЂ” — — Лз<.з (Т< + + Тз)/2 + <<зр <м<< (7< + Тт)/2. Поскольку 7д = 74 = Т„а температуры Т и Тз целесообразно выбрать равны- ми, это означает, что Ьз<.з+ Лзр<а <> = Аз<-з+ /<з<,<мп.

Для выполнения последнего условия отрезок ~-7 делят пополам точкой 4. Изобара, проходящая через точку 4, пересекает политропу /-2 в точке д, которая соответствует концу сжатия воздуха в первой ступени. Проведя из точки 4 политропу а = 1,2 до пересечения с изабарой рз — 16 ~< Х 1Оз гПа = сопз1, получаем точку б, которая соответству- ет концу сжатия воздуха во второй ступени. По зТ-диаграмме находим Т, Тз = 382 К; ЬТ = Тз— — Т, = — 468 — 382 = 86 К. Работа, затрачиваемая на сжатие воздуха в первой сту- пени, 1о и <ч = — 119кДж/кг.

Работа двух ступеней /о «лч + /а «.м = — 238 кДж/кг. Далее, 1/а (/о «сп +/о <<лп ))//а =(300 — 238)/300=0207. Таким образом, экономия работы на сжатие воздуха в двухступенчатом компрессоре по сравнению с одноступенчатым составляет 20,7 %. ф 4.3. Энтропия газовых смесей 4.38. Газгольдер постоянного давления имеет колокол массой 15 т, размеры колокола: <( = 1О м, й = 5 м (рис. 4.14). В нем находится природный газ, имеющий следующий состав в объемных долях: метан СН, = 49 %, этан С,Н, = 11 %, пропан С,Н, = 17 %, бутан С,Н„ = 15 %, пентан С Н„= 4 %, углекислый газ СОз = 1 %, азот й<х = 3 %. Смесь медленно изотермически выходит из газ- гольдера при температуре 50'С и атмосферном давлении 760 мм рт.

ст. Определить изменение зятропии выходящей смеси. 4.39. Рассматривая природный газ в предыдущей задаче как идеальную газовую смесь, заданную массовыми долями, определить ее энтропию смешения. 4.40. Определить энтропию идеаль- Рис. 4.14 ной газовой смеси, находящейся в резервуаре вместимостью 5 и' под давлением 800 кПа и состоящей из 1О кг азота, 5 кг кислорода и некоторого количества гелия.

Температура смеси равна 250 'С. Считать, что энтропия компонентов при /с = 0 'С и рс = 0,1 МПа равна нулю. Р е ш е н и е. Прежде всего необходимо определить массу гелия для последующего нахождения массовых долей смеси. Определим сначала парциазьные давления компонен. тов: рм, = тм, /7м,7/У= 100 523/5= 0.31 МПа; 28 ро, =то,/со, 7/У= 5 — 523/5 = — 0,136 МПа; 8314 32 рнм = р — рм, — ро, = (8 — 3,! — 1,36) 1Оз = 0,354 МПа. Масса гелия может быть получена из уравнения состояния тиса=риса У/(/7не. Т) = 3 54'104'5/ ~ 523) 8314 4 = 1,68 кг; т==-тне, + тм, + то, = 1,63+ 10 + 5 = 16,63 кг.