Задачник по термодинамике, страница 7

мом диапазоне, а затем графически или интерполяцией находим действительную конечную температуру, отвечаюгцую действительному изменению внутренней энергии. Поскольку в используемых таблицах температура выражена в градусах Цельсия, промежуточные расчеты выполняем в этих единицах. Средняя теплоемкость при начальной температуре Г, = 1000 'С 1аао 1ооо ~р ) |Я~(а=~32,113 — 8314~2897= о ~ о =0,822 кДж/(кг К).

Средние теплоемкостн при предполагаемых конечных температурах (а=200'С, 1",= 300'С и Га" = 400'С: аао зао с„~ 0,725кДж/(кг К); с„~ =0„738кДж/(кг К); о аоо с, ~ 0,741 кДж/(кг К). о 34 Соответствующие изменения удельной внутренней знер. гии: 200 200 со»о с5и [ =с, [ 200 в оа ~ 1000 0,725 200-0,822 и сс)оо о о »ОО х 1000= — 677нДж/кг; с!и [ — 602,4кДж/кг; сбао соо с!и [ =525,5кДж/кг. )400 Действительное изменение удельной внутренней знергин состанляет Ли = /2(//лс = — 1200/2 = — 600 «Ддс/кс, следовательно, конечная температура находится между значениями !2 300'С и !2" = 400'С. Находим зту темпер'; туру линейной интерполяцией: 5» сс. — 5» !011„ Ь» !Ща — Ь» !П1~ +!00 ( ) 1 ' ) =303'С; Т»=576К.

! — 525,6) — ! — 602.4) Средняя массовая теплоемкость политропиого процесса с ° Ц/[лс (!2 — Гс)1 — 200/[2 (303 — 1000)1 = 0,143 кДжс(кг К). Показатель политропы п 1+ /7 (Т, — Та)// ! + 0,287 (1273 — 576)%00:= 1,4. в) Найдем изменение внутренней знергин воздуха дся трех предполагаемых значений конечной температуры, и> пользуя формулу с. с, с1 с»и [ = [ оа с[! ~~ (ср — 01) с[! ~ [ [(О 988-0 287) + н с, +0,224 10-» ! — 0,0291 10-0!»1 с[/ = 0,71! (Е» — Ес)+ + 0,112 10-'(12 — 1)) — 0,0097 10-'(12 — Ф[). Для конечных температур !2 =200 'С, Г»~300'С и !2" = ° 400 С получим соответственно с»и[»с~»3а = — 666,7 кДж/нг, Ьи[Щ» = — 590,2 кДж/кг и /!и[1500 = — 511,6 кДж/кг.

Действительную конечную температуру определим интерполяцией между 200 и 300'С: Ьи ~~~* — Ьв ~ ~! (а «(з+(($ — тз) „', =200+ +100 ( ) ( ' ) = 287'С: Т, =-550 К. ( — 690,2) — ( — 666,7) Теплоем кость процесса с = О/(т (Т, — Т,)! = — 200/!2 (560 — !273) = 0,140 кДж/(кг К). Показатель политропы и = 1 + /7 (Т, — Т,)/1 = 1 + 0,287 (1273 — 580)/500 = * 1,41. г) По табл. 3 Приложения находим удельную внутреннюю энергию воздуха и, при начальной температуре,и, прибавляя изменение удельной внутренней энергии в процессе, определяем конечное значение удельной внутренней энергии: и, = и, + Ь(//т = 988,5 + ( †10)/2 = 398,5 кДж/кг. По той же таблице, интерполируя, находим конечную температуру, соответствующую этому значению внутренней энергии: (я=280 С' Т =553К.

Средняя массовая теплоемкость с~ Я/!т (Т, — Тт)! = ( — 200)/(2 (553 — 1273)! = = 0,139 кДж/(кг К). Показатель политропы п = 1 + й (Т, — Т,)/1 = 1 + 0,287 (1273 — 553)/ /500 = 1,41. 3.43. В регенераторе ГТУ воздух подогревается прн постоянном давлении от 428 до 598 К. Пользуясь табл. 2 Приложения, определить количество теплоты, полученной воздухом, и изменение удельной внутренней энергии, если расход воздуха составляет 45 кг/с.

3.44. При сгорании горячей смеси в цилиндре ДВС выделяется 0,83 кДж теплоты. Считая, что горение происхо- дит прн постоянном объеме, равном 109 см', и что свойств. смеси такие же, как у воздуха, определить теоретическук температуру в конце сгорания. Начальное давление снес» 1,3 МПа, температура 645 К. 3.45. В камере сгорания ГТУ к воздуху подводится теп лота при постоянном давлении, в результате чего температу ра воздуха повышается с 450 до 1000 К.

Найти подведенно» удельное количесгво теплоты: а) считая теплоемкость воз духа постоянной и равной ее значению при начальной тем пературе; б) учитывая зависимость истинной теплоемкост» [кДж/(кг К)! от температуры по формуле с =0,935+ + 024 10 э» — 0,0291 ° 10 'Т', в) используя табл. 3 При ложения. Р е ш е н и е. а) По табл. 3 Приложения при начальной температуре 177 'С находим с„= 1,021 кДж/(кг ° К). Тогда »/, =с (Т,— Т,).

1,02! (1000 — 450) =561,6кДж/кг; г, »азо б)»!р — ~ср(7)бТ= ~ (0,935+0,24.[0" Т— г, »1о — 0029! !0- Т)бт=0935(!000 — 450)+0,12 !0-*)с х (1000» 450») 0 0097,10-в(1000э 450») =601,! кДж/кг; в)»/р — — 1,— »,-1046,! — 451,9=594,2кДж/кг. 3.46. На сжатие 3 кг метана в политропном процесс» затрачено 1100 кДж работы, при этом внутренняя энергия увеличилась на 900 кДж. Определить знак и количестве теплоты в этом процессе, найти конечную температуру газа. среднюю массовую теплоемкость и показатель политропн процесса сжатия, если начальная температура 30'С. За висимость изохорной молярной теплоемкости [кДж/(кмоль Х х К)! метана от температуры (К) аппроксимируется форму лой рс, =9,!4 + 60,46 1О »Т — 1,1!7 10 »Т» — 7,20 х Х 10»7в. 3.47.

В процессе сжатия в цилиндре компрессора нш, воздухом совершается работа 18 кДж/кг и отводится коли" чество теплоты 27 кДж/кг. Используя табл. 3 Приложения, определить, на сколько повысится температура при сжатии. если начальная температура 20 'С. 3.48. При сжатии 0,05 кг углекислого газа затраченс 1О кДж работы, при этом температура повысилась с 30 д< 250 'С. Определить изменение внутренней энергии и энтапь пин, знак н количество теплоты, а также среднюю массо вую теплоемкость газа в данном процессе. Использовать таб.. лицы термодинамических свойств газов П61.

3.49. Азот подвергается изоэнтрапному сжатию от начального давления р, = 0,1 МПа и температуры Т„= 400 К до давления р, ' 1О МПа. Определить конечную температуру азота: а) считая, что теплоемкость с„= 1,06 кдж/ /(кг К) не зависит от температуры; б) из условия постоянства энтропии, используя зависимость энтропии от температуры и давления из таблиц стандартных справочных данных 1181. 3.30. Получить уравнение изоэнтропиого процесса для азота в переменных Т, р и решить предыдущую задачу, используя полученное уравнение, Считать, что массовая теплоемкость 1кДж/(кг К)1 азота зависит от температуры (К) согласно уравнению ср = 0,99+ 0,17 1О 'Т.

Р е ш е н и е. Чтобы получить требуемое уравнение, воспользуемся выражением для дифференциала энтропии идеального газа: бз (Т, р) = с„ЯТ/Т) — /г (бр/р). Подставив в это выражение зависимость теплоемкости от температуры и приравняв его (для изоэнтропного процесса) нулю, получим дифференциальное уравнение адиабаты для азота (О 99 -1- 0 17 10 вТ) (Й Т/Т) = /7 (др/р) Интегрируя, получаем 0,99!п Т + 0,17 10"'Т Я 1и р + 1и (сопя(). Записав это уравнение для начального (р, 0,1 МПа, Т,= 400 К) и конечного (р,= 1О МПа, Т, =?) состояний, получим уравнение для нахождения Т;.

0,99 1п Т, + 0.17.10 'Т,= 7,416. Решая это уравнение графически или методом итераций„ находим Т, = !340 К (результат отличается от более точного, полученного по таблицам в предыдущей задаче, из-за того, что для теплоемкости было принято упрощенное уравнение, имеющее сравнительно малую точность). 3.51. При изоэнтропном расширении водорода от начального давления 1,2 МПа и начальной температуры 1760 К температура понижается до 500К. Получить уравнение адиабаты в переменных Т, р и найти конечное давление расширения, если зависимость изобарной теплоемкости 1кДж/(кг.

К)! водорода от температуры выражается урав пением с„ = 14,55 — 0,733.10 'Т + 1,153 10 'Т*. 3.52. При нагревании количества вещества азота 2 кмоль от температуры 120 К при постоянном давлении 1 МПь подводится 72 МДж теплоты. Определить конечную темпе ратуру, изменение энтальпии, внутренней энергии и эн тропин, используя таблицы термодинамическнх свойстк азота 118!. Р е ш е н и е. При постоянном давлении изменение зн. тальник равно количеству теплоты, поэтому изменение мас совой энтальпии составит б/ = Ы/т Ы/(рМ) = 72 10'/(28 2) = 1286 кДж/кг.

Используя !181, находим (, + б/ =* 358,5 + 1286 = 1644,5 кДж/кг, чему соответствует конечная температура Т, = 1269 К. Изменение внутренней энергии: Ли = б/ — Л (ро) = И вЂ” р (1/р, — 1/р,) = 1286— — 1 10' (1/2,651 — 1/32,11) = 940 кДж/кг, где р, и р, — плотность азота при конечной и начальной температурах. Изменение энтропии Ьз = з, — з, = 7,743 — 5,134 2,609 кДж/(кг К). 3.53. Для надежного воспламенения топлива в цилиндр двигателя с воспламенением от сжатия температура воздуха в конце аднабатного изоэнтропного сжатия должна быть нз ниже 1073 К. Определить минимально необходимую ст~- пень сжатия н конечное давление, если начальные давление и температура воздуха в цилиндре составляют соответственно 0,12 МПа и 373 К.

Сравнить результаты с теми, которые получаются при расчете с постоянным значением показатчля адиабаты А = 1,4. Р е ш е н и е. В табл. 4 Приложения приведены безрж; мерные величины п„и О„позволяющие определять нам<.- пение объема и давления по заданному изменению температуры в ходе изоэнтропного сжатия, не прибегая к последовательным приближениям. Если Тх и Т, — температуры в начале и конце процесса, то р,/р, =и„/пм и о,/о, == = Орр/О„.

Используя данные, приведенные в таблицах, находим для Т, = 373 К: пр, — — 2,9798; 6„= 3666; для Т, = 1073 К: и„= 151,21; О„= 207,73. Минимальная степень сжатия определится как В = = о,/ор =- О„/6~, =-: 366Ы207,73 = 17,68. Конечное давление составит р, = р, (рр/рд) *= р, Х Х (нрр/пр1) = 0 12 (151 21/2,9798) = 6,01 МПа. Прн расчете с постоянным значением показателя аднабаты получим: В=о;/ир=(ТВ/Т1)Ы" '> =(1073/373)'П1 Р— М 14,0; р', =, р, (Т,/Т,)Р/<" — и =0,12 (1073/373)" !и" — м = м 4;86 МПа. 3.64. В газовой турбине продукты сгорания, обладаю.

щие свойствами воздуха, расширяются адиабатно и изоэнтропно от давления 1,2 МПа и температуры 9?3 К до давления 0,11 МПа. Пользуясь табл. 4 Приложения, определить конечную температуру, изменение энтальпии при расширении и теоретическую мощность газовой турбины прн расходе продуктов сгорания 120 кгlс. ГЛАВА Р ВТОРОЙ ЗАКОИ ТЕРМОДИНАМИКИ 5 4.1. Термодянамический анализ циклов 4.1, Прямой цикл Карно (рис, 4.1) состоит из четырех обратимых процессов: двух изотермических а-Ь, б-с и двух адиабатных а-р(, Ь-с. В тепловой машине, работающей по этому циклу, подвод теплоты от высшего источника осуществляется при 1200 К, а отвод к низшему — при 300 К.

Какая доля подводнмого количества теплоты расходуется на совершение работы и какая отводится к низшему источнику теплоты? 4.2. Рабочим телом в ГТУ является воздух. Цикл (рис. 4.2) характеризуется степенью повышения давления, равной 8, н степенью предварительного расширения, равной 2,5. Какая доля подводимого количества теплоты расходуется на совершение работы и какая отводится к низшему тепловому источнику? При каких температурах высшего н низшего тепловых источников к. п. д.