Задачник по термодинамике, страница 6

Давление в камере сгорании, необходимое для увеличения мощности турбины, МИТ(1 — (р,/р,) — и )/(й- 1) = -850, откуда р1= ра(1+ 850 (д — !)/(34ДКТа))>'<' '> =О, ! 11+850 Х х(1,41 — 1)/(2 1,41.0 287,548)1>,4««»-<> 0 734 МПа. 3.27. В цилиндре ДВС воздух, имекиций температуру г> = 17'С и давление />> = О,! МПа, сжимается по адиабате, а затем при р = сопз1; к нему подводится количество теплоты 150 кДж. В конце изобарного процесса температура Г, = 650'С.

Определить степень адиабатного сжатия и = о>йп давление р, = />з и работу адиабатного сжатия. Каким будет максимальное давление, если при полученной степени сжатия то же количество теплоты подвести по изохоре? 3.28, В поршневом детандере (расширительной машине) установки глубокого охлаждения политропио расширяется воздух от начального давления р, = 20 МПа и температуры Г< = 20 'С до конечного давления />, = 1,6 МПа. Показатель политропы и = 1,25. Определить параметры воздуха в конце расширения, удельные значении изменения внутрен- ней энергии и энтальпии, количества теплоты, работы процесса и располагаемой работы.

Р е ш е и и е. Параметры воздуха в конце расширения: Т,/Т, (р,!р<)«"-»", откуда Т.,= Т, (рэ//<<)<" — и/" = — 293 (1.6/20)«дз-«/< да — 177 К. о = К7',/р 0,287 х 177/1600 0,032 м'!кг. Изменение внутренней энергии и эитальпии Ли = с, (Т, — Т,) = 0,71 (177 — 293) = — 82,4 кДж/кг; б/ = сл (Тз — Т,) =1,005 (177 — 293) ° — 116,6 кДж/кг, Количество теплоты </ = с, (л — А) (Т, — Т,) (/л — 1) = 0,71 (1,25 — 1,41) Х Х (177 — 293)/ (1,25 — 1) = 52,7 кДж/кг.

Работа процесса ! = /7 (Т, — Т,)/ (л — 1) = 0,287 (293 — 177) /(1,25— — 1) = 133 кДж/кг. Располагаемая работа /„= л/ = 1,25 133 = 166,4 кДж/кг. 3.29. Воздух, расширяясь, проходит через следующие состояния: 1) р, = 1000 гПа, /, = 0'С; 2) р, = 1000 кПа. и =0,1 м'/кг; 3) и, = 0,13 ма/кг, / = 180'С; 4) р4 = ~ 1,5 МПа, о = 0,087 мЧкг. Для процессов /-2, 2-3 и 3-4 определить значения показателя политропы и указать название процесса и алгебраический знак работы.

3.30. Два процесса характеризуются показателями поли- тропы: 1) л=!,7; 2) л =0,7. Какому значению л соответствует повышение температуры газа при сжатии и какому— понижение? Во сколько раз понизится температура в одном из указанных процессов сжатия при изменении давления в 5 разу 3.31. Определить показатель политропы, отведенное количество теплоты, среднюю массовую теплоемкость процесса, изменение внутренней энергии и затраченную работу, если в результате сжатия 18 мч воздуха от давления р, = 0,1 МПа до давления р, = 0,8 МПа объем его уменьшился в 6 раз.

3.32. В политропном процессе заданы начальные параметры 1 кг воздуха: р, = 0,1 МПа; /, = О'С, и конечные: па= 0,8 МПа и о, = 0,14 м'<кг. Определить показатель политрапы л, количество теплоты >/, изменение внутренней энергии Ли, изменение энтальпии Л!, работу деформации располагаемую работу 1, и изменение энтропии Лз. З.ЗЗ. В некотором политропиом процессе кислород был нагрет от Т,= 300 К до Т, 500 К, при этом его объем увеличился в 2,5 раза. Найти теплоемкость кислорода в этом процессе, если его изобарная теплоемкость с„ = 0,94 кДж/(кг К).

Как организовать дальнейшее нагревание газа, чтобы при подводе количества теплоты 170 кДж/кг его температура увеличилась в 1,5 раза? Изобразить процессы в координатах и, р. 3.34. В политропном процессе, совершаемом количеством вещества гелия ан, = 2 кмоль, отводится количество теплоты 3000 кДж. Начальные параметры процесса: р, = = 0,15 МПа, 1т =227 "С; конечная температура 127'С. Молярная теплоемкость гелия рс, = 12,5 кДж/(кмоль.К). Определить показатель политропы, начальные и конечные параметры газа, изменение внутренней энергии и энтальпии, работу процесса и располагаемую работу, изменение энтропии.

Изобразить процессы в координатах и, р н з,.Т. Р е ш е н и е. Теплоемкость политропного процесса рс = ф1лн, (1, — 1,)1 ° ( — 3000)/12 (127 — 227) а 15 кДж/(кмоль К). Показатель политропы и =- 1рс — (пс„+ р/7)1/(рс — рс,) = П5 — (12,5 + + 8,314)1/ (15 — 12,5) = 2,33. Начальные и конечные параметры газа: о,=й (Ез+ 273)/р, 8,3И(227+273)/(4 150) =6,93 и'/кг; р, р /(Т,/Т )а/ш-и 0>15/(400/500)злз/<з,зз-н =0,101 МПа; иа =Й (/а+ 273)/р, =8 314(127+ 273)/(4 10!) = = 8,23 ма/кг.

Изменение внутренней энергии и энтальпии: Ь(/ = рс, ан, (/з — 1Д = 12>5.2 (127 — 227) = .— 2500 кДж; Ы =рср пна (1з 1>) =(12>5.+8 314) 2 (127 227) = — 4163 кДж. Работа процесса и располагаемая работа: /. = 9 — Л(/ = — 3000 + 2500 = — 500 кДж; Еа = лУ. = 2,33 ( — 500) = — ! 165 кДж. Изменение энтропии ЛЯ ='рспп, 1п (Т,!Т,) = 15 2 !п (400/500) = — 6,70 кДж/К. а.зв. Компрессор сжимает воздух от 0,1 до 1,0 МПа. Сначала сжатие протекает по политропе с показателем и, = 1,38; после очистки рубашек цилиндров и усиленного отвода теплоты компрессор стал работать по политропе с показателем и, = 1,16.

Определить экономию работы компрессора после очистки рубашек. 3.36. Определить располагаемую работу Х.в (МДж/ч), совершаемую при расширении продуктов сгорания в турбине, и плотность газов на выходе из турбины, если расширение происходит по политропеотр, = 2МПа, Т, = 950 К до р, = О,! МПа, а объем продуктов сгорания увеличивается в 7 раз. Состав продуктов сгорания на ! кг топлива псо, — — 0,07!7 кмоль/кг; пн.о = 0,0685 кмоль/кг; по, = = 0,74! кмоль/кгг пи„= 3,18 кмоль/кг.

Расход топлива 5 кг/ч. 3.37. В некотором процессе начальные параметры воздуха массой ! кг: р, = 0,1 МПа и /, = 30 'С, конечное давление р, = 0,3 МПа; отношение количества теплоты процесса к работе составляет 6,5. Определить температуру воздуха в конечном состоянии и массовую теплоемкость процесса. 3,38. Показать, что в логарифмической системе координат политропа является прямой. 3.39. Построить полнтропный процесс в координатах о, р, перенося промежуточные точки политропы излогарифмических координат 19 о, !9 р (см. задачу 3.38). Начальные параметры газа р, = 0,1 МПа; !, = 0'С; конечные Г, = !60 С, о, = 0,35 и'/кг.

Газовая постоянная !с = 0,298 кДж/(кг К). 3,40. Построить политропу для воздуха в координатах з, Т по двум крайним и трем промежуточным точкам, выбрав масштабы температуры и энтропии. Начальные параметры воздуха р, = 0,2 МПа, 1, 30 'С; конечные р, = 1,2 МПа, 093 „з/ „ Р е ш е н и е. В координатах з, Т выбираем масштабы энтропии н температуры (рис. 3.1). Произвольно выбираем 3.! положение точки 1 с ординатой Т, = 303 К, которая при дальнейшем построении будет служить началом отсчета энтропии. Температура в точке 2 Так как Лв,, < О, дывается влево от точки г,х где Т; Т„, Т„или Т,.

Например, Т = 330 К, Рис. зл Т„=350 К; Т, =390 К. Результаты расчетов [кДж/ 1(кг К)1: Ьзь„— 0,052; азов *- -— 0,106; Лзь, — — — 0,155. Построение политропы показано на рис. 3.1. 3.41. Процесс сжатия воздуха в двухступенчатом компрессоре происходит в такой последовательности: сначала воздух сжимается от состояния р, = О,! МПа, 1, = 17'С по аднабате 1-2 до давления р, = 0,3 МПа, затем охлаждается по изобаре 2-3 до первоначальной температуры; далее давление повышается по политропе 2-3 с показателем и = 1,2, причем температура воздуха Т, в конце политропного бгв бвв 1вв тбв баб бвв эвв а Та = ръих/Р = 1200 О, 1/0,287 = 418 К.

Показатель политропы процесса 1-2 а 1п (р,/р,)/1п (о,/о) !п (р,/р,)/1п [йТ,/(р, бь)! = 1п (1,2/0,2)/[п [0,287 303/(200 0,1)[ =1,22. Полное изменение энтропии в процессе 1-2 Ьз~ г =с„,(п — й)[п (Тб/Т,)/(и — 1) = [0,7! (1,22 — 1,4!) х х 1и (418/303)[/(1,22 — 1,О) = — 0,197 кДж/(кг К). то соответствующий отрезок откла- 1 н точка 2 находится на пересече иии линий Т, = 418 К и з„= сопз(. Для построения промежуточных точек процесса в интервале температур Т„Т, выбираем три значения Т„Т, и Т, и подсчитываем соответствующие изменения энтропии по формуле М., = с„(п — й) [п (Т,/Т,)/ //.эх/ сжатия оказывается иа 20 % выше, чем при адиабатном сжатии в первой ступени, Определить давление ра в конце политропиого сжатия и суммарное удельное количество теплоты, отведенное от воздуха в процессах сжатия и охлаждения.

5 3.2. Газовые процессы прн переменной теплоемкости 3.42. Прн политропном расширении 2 кг воздуха, имевшего начальную температуру 1273 К, совершена работа 1Й)0 кДж, при этом внутренняя энергия уменьшилась на 1200 кДж. Определить знак и количество теплоты в этом процессе, конечную температуру, среднюю теплоемкость и показатель полнтропы: а) считая теплоемкость постоянной и равной теплоемкостн при начальной температуре; б) учитывая зависимость теплоемкости от температуры и пользуясь табл. 2 Приложения; в) учитывая зависимость тепло- емкости 1кДж/(кг К)) от температуры согласно формуле ср = 0,998 + 0,224 ° 10 ' 1 — 0,0291 10 ' Р; г) используя табл.

3 Приложения. Р е ш е н и е. Независимо от способа решения количество теплоты определяется по уравнению первого закона термодинамики: Ц = Л(/+ /. — !200+ 1000 = — 200 кДж (теплота отводится). а) Учитывая молярную массу воздуха р = 28,97 кг/ /кмоль, по табл. 1 Приложения определяем массовые тепло- емкости воздуха прн температуре !273 К (1000'С): с„= рср„„/р = 35,01/28,97 =1,208 кДж/(кг.

К); с, =са — рй/р 1,208 — 8,314/28,97 0,921 кДж/(кг К). Конечную температуру определяем по изменению вну. треиней эйергии: Т, = Т, + Л(//(тс,) = 1273 + ( †12)/(2 0,921) =- = 622 К. Теплоемкость в политропном процессе: с = Цl(т (Т, — Т,)) = ( — 200)/12 (622 -- 1273)! = =0, Д (.). Змс $77В Показатель политропы можно определить, используя выражение для работы политропного процесса: (= /а,Х х (Т, — Т,)/(и — 1), откуда и = 1 + ла/г (Т, — Та)~/1 = 1 + 2 0,287 (1273 — 622)l /1000 = 1,374.

Такое же значение получим, используя полученные ранее значения теплоемкостей: л = (с — с„)/(с — с„) = (0,154 — 1,208)/(0,154— — 0,921) = 1,374. б) Для нахождения конечной температуры воспользуемся зависимостью изменения внутренней энергии от температуры, выразив последнюю через среднюю изохорную тепло- емкость: 0 /ъи= с„~ (га — 11)=с, ~ 1,— с, ~ г,. и о о Поскольку при переменной теплоемкости зависимость внутренней энергии от температуры нелинейна, температуру Т, определяем методом последовательных приближений: находим изменение внутренней энергии для нескольких, например трех, значений конечной температуры в ожидае.