Электрорадиоизмерения (В. И. Винокуров), страница 7

,При малом числе отдельных измерений (Лг(30) условия (2.26) не выполняются и пользоваться форм!улой (2.16) нельзя. При нормальном распределении результата отдельного измерения результат многократного измерения А подчиняется закону распределения вероятности Стьюдента. Поэтому вместо функции Ф(1) используется интеграл Стьюдеита Б(И вЂ” 1, 9), значения которого также та- .

61улироваиы. Порядок определения доверительных границ при этом остается прежним: задав(лись значением доверительной вероятности Р, по таблице функции З(Л' — 1, 9) при фактическом Л! находят аргумент 9 и с его помощью доверительные границы А+-5зл. Соответственно записывают и результат измерения. Понятие о доверительном интервале используется для идентификации грубых погрешностей. Если результат отдельного измерения выходит за пределы доверительных границ, рассчитываемых в данном случае с помощью з, определяемой по формуле (2.24), то это нйрушение статистической закономерности с принятой доверительной.вероятностью можно интерпретировать как проявление грубой погрешности.

Такой результат должен быть отброшен, а расчеты после этого повторены заново. При й!)30, например, всегда отбрасывают результаты отдельных измерений, отличающиеся от среднеарифметического больше чем на Ззж30, так как вероятность их закономерного появления не превышает 0,003. Это правило носит название правила трех с и г м. Пример. Числовые значения результатов отдельных измерений физичесной величины представлены в аиде ряда: 0,07; 0,09; О,!О; 0,12; 0,13; 0,15; 0,16; 0371 0,25. Не содержат ли они грубой погрешностях Решение. А=0,138; а=0054, Примем доверительную вероятность Р= =0,95. Тогда (см. Приложение) 6=2,306 и верхняя доверительная граница А+ =0,138+2,306-0.054 ж0,26.

ыаод: с вероятностью 0,95 результат 0,25 не является грубой погрешностью. в 2.4. Косвенное измерение При косвенном измерении рез1ультаты, полученные прямыми измерениями, являются исходными данными для дальнейших вычислений. Погрешности прямых измерений приводят к тому, что окончательный результат также имеет погрешность. Задача оценки погрешности результата косвенного измерения является частным случаем определения статистических характеристик функции от случайных величин. Рассмотрим простейший сл)учай, когда неизвестная величина является непрерывной и дифференцируемой функцией двух других величин Х и У, определяемых прямыми измерениями: Л= 7'(Х, )'). (2.27) Переходя к действительным значениям Ах и Ат величин Х и У и вводя в рассмотрение погрешности результатов измерений, пред.ставим (2.27) в виде Ах+аз=У (Ах+Ьх) Аг+Ьг).

Полагая погрешности малыми по сравнению с действительны. ми значениями, разложим функцию 1 в ряд Тейлора: дУ дУ 1 дзУ з 1 азУ з Ах+ах=-У(Ах. Аг)+ — ах+ — «г+ — — ах+ — — аг+-" дХ ду 2 дХз 2дкз (2.28) Отсюда Аз=У(Ах, Аг), (2.29) т. е.

действительное значение косвенно измеряемой физической величины получается путем подстановки в уравнение " измерения (2.27) действительных значений величин, определяемых прямыми 'измерениями. Представим погрешность Ь в виде суммы сдучайной составляющей 6 и НСП 0 а =в+В (2.30) и вычтем (2.29) из (2.28). Получим Вз+ Вх= — (ах+ ах)+ — (Вг+ Вг)+ — — (ах+ ах)'+ ау дУ 1 дтт дХ д) 2 дХз + — — (Вг+ Вг)'+-- 1 дзт" 2 аг'2 (2.31) Усредним левую и правую части этого выражения: Вх = — Вх+ — Вг+ — — (Вг+ Вг)'+ — — (Вг+ Вг)'+ ....

дУ дУ 1 азУ 1 а2~ дХ ак 2 аХз 2 а)'з (2.32) Отсюда видно, что систематическая составляющая погрешности косвенного измерения определяется не только НСП прямых измерений. Даже при Вх — — Ог=-О может возиикв~уть необходимость внесения поправки в результат косвенного измерения. Значение ее на' ходят из (2.32). Вычтем теперь (2.32) из (2.31), ограничившись первыми членами разложении. Получим В,= — 'Вх+ — 'Вг. дг дг дХ д)' усреднение квадрата левой и правой частей этого выражения позволяет найти дисперсию результата вычислений: +~ — ~ ах+2 — — йхг Гдг'1з т ду дг . (2.33) ~дк~ дХ дк где ах и ат — среднеквадратические отклонения результатов пря- мых измерений величин Х и У; Рх,т — смешанный центральный момент второго поряд- ка совместного распределения случайных величин Х н У: Этот момент называется к о р р е л я ц и о ин ы м и служит мерой линейной статистической связи случайных величин Х и У.

В отличие от функциональной статистическая связь указывает лишь на то, что по какимто причинам случайные величины обнаруживают тенденцию к синхронному изменению, причем не обязательно в одном направлении. Например, увеличение случай- О я у(д х Й= ~У„(Х; — Ах)(У! — А~) 1 П РтуР х ных значений Х сопровождается и некоторым увеличением (рис.

2.6, а) или, наобо- Рис 2.6. Виды статисти- рот, уменьшением (рис. 2,6, б) случайных чесхов сааза между дву- значений У. Обычно это бывает следствием яя случавижяв ведичв- влияния какого-то общего фактора, например изменения темлературы в помещении, где проводятся измерения, или падения напряжения в сети питания и т.

п. В первом случае корреляционный момент больше нуля, и говорят о положительной корреляции между случайными величи- нами, во втором — об отрицательной. Наконец, если в значениях, принимаемых случайными величинами, не усматривается никакой статистической связи и корреляционный момент их равен нулю, то такие случайные величины (рис. 2.6, в) считаются некоррелирован- ными (независимыми). На практике вместо смешанного центрального момента второго порядка может быть вычислена, как всегда, лишь его оценка: / лтт Фт Главе 3 Измерительные схемы ОБщеГО КАзнАчения Метод измерения (см. $1.7), при котором измеряемая величина непосредственно сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой, называют м ет о до м сравнения. Основными разновидностями метода являются дифференциальный (разностный) и нулевой (компенсационный).

Приборы, реализующие измерение на основе метода сравнения, называют измеритель. Ек + 1,'д ет Рис. 3.1.Измереиие методом сравнения: а. а — иепрзжеини, б — тока Б 3.1. Реализация метода сравнения ными приборами сравнения. В отличие от приборов непосредственной оценки, более удобных для получения оперативной информации, приборы сравнения обеспечивают большую точность измерений.

Дифференциальный метод сравнения используют тогда, когда практическое значение имеет отклонение измеряемой величины от некоторого номинального значения (уход частоты, отклонение напряжения ит. д.). Вбльшее распространение получил нулевой метод сравнения. На рис.

3.1, а — в представлены измерительные схемы для измерения напряжения и тока нулевым методом. Каждая схема состоит из источника известного напряжения (тока) с отсчетным устройством и указателя равновесия (гальванометра). Источники известного напряжения (тока) выполняют функции меры. Калиброванное напряжение (ток) изменяют до тех пор, пока гальванометр не 2 — шеи . б7 .Ждвв ! 1 гтд 1 ! тт, Г:С-Л 2'и ~тятт ! ! ! баб ' ' (.: — '.Л ф зафиксирует равенство значений сравниваемых величин. После этого об измеряемой величине судят по показанию отсчетного устройства.

Изображение экранированных проводов на рис. 3.1 имеет целью подчеркнуть, что высокая достоверность результатов измерений возможна лишь при наличии должных мер защиты от воздействия внешних помех. Преимуществом нулевого метода сравнения является практическое отстутствие нарушения исходного электрического режима исследуемой цепи из-за подключения измерительной схемы. Действительно, в момент компенсации измеряемой величины ток через гальванометр не протекает и мощность, потребляемая прибором, близг' ка к нулю. Метод сравнения применяют хп как для измерения величин, содержащих запас энергии (напряжение, ток или мощ- Ю ность), так и для измерения параметров элементов электрических цепей: сопротивлений, индуктивностей и емкостей.

Для 4/ Е и измерения последних применяют мостовые н резонансные измерительные схемы. Рис. Зхь Схема мостовоа 11а рис. 3.2 представлена простейшая азмпрптехьппа цепи мостовая измерительная схема, к которой могут быть приведены более сложные мостовые схемы. Известно, что мост будет находиться в равновесии (1 =О), если сопротивления плеч удовлетворяют равенству А ~а =~~ ~з. Полагая сопротивления трех плеч уравновешенного моста известными, сопротивление четвертого плеча (например, 3,) найдем из соотношения (3.1) (3.2) У...= Ц(ьц/Е.С) .