ОТЦ Попов.В.П (В.П. Попов. Основы Теории Цепей), страница 8

Помимо идеализированных активных и пассивных элементов 'гл схемах электрических цепей изображаются также и д е а л и з и р о ванные вспомогательные элементы: выводы це пи или ее частей, соединительные проводники и элементы коммуг К э л е м е н т а м к о м м у т а и и и относят элементы, позпии. ющие изменять количество идеализированных пассивных и активволяющ ных эл элементов, их параметры или способ соединения (переключатели, ключ~ чи и т.

д.). При построении моделирующих цепей и изображении их сх схем предполагается, что идеализированные вспомогательные .лемент „ты не способны запасать электрическую энергию или преобразовывать ать ее в дрУгие виды энергии, т. е. они не обладают сопротивлением, емкостью нлн индуктивностью. Поэтому, если реальные вспомогательные элементы электрической цепи характеризуются паразитными параметрамн (сопротивлением, емкостью или индуктивностью), значения которых существенны в рамках решаемой задачи, то эти элементы (ю Я~ и (иг ъ ~пс с ч б) а) Рис, 1.20. Схемы иерагветвлеииой (а) и рааветвлеиипй (б) элек- трических цепей следует представить их моделирующими цепями, составленными из идеализированных вспомогательных элементов и соответствующих идеализированных пассивных элементов.

Способ изображения .идеализированных активных, пассивных и вспомогательных элементов и их взаимное расположение на схеме ие оказывают влияния на характер электрических процессов в исследуемой цепи. При необходимости на схеме указывают положительные направления токов и напряжений: для токов через внешние выводы цепи или через ее элементы — стрелками непосредственно на соединительных проводниках или выводах (рнс. 1.20); для напряжений на отдельных элементах или участках цепи — стрелками между выводами соответствующих элементов или участков цепи (рис. 1.20, б). Положительные направления напряжений на пассивных элементах, а также на идеализированных активных элементах на схемах, как правило, не указывают, рядом со стрелками, указывающими положительные направления ~оков нли напряжений, проставляют их условные буквенные обозначения, например )я, ис, и,,, ... или 1„(„и„..., где индексы представляют собой либо буквенные обозначения соответствующих элементов, либо порядковые номера тонов и напряжений.

Внешние выводы отдельных участков моделирующей цепи, по аналогии с внешничи выводами реальных элементов электрической цепи, иаз взывают п о л ю с а м и. В зависимости от числа полюсов участки хи и~пей делят на двухполюсники и многополюснииик " (трехполюсники, четырехполюсники, М-полюсники). двухполюск может состоять из одного или,нескольких идеализированных двухг Зна, вм ЗЗ полюсных элементов (см., например, рис. 1.9 — 1.11) или может вообще не содержать идеализированных активных и пассивных элементов (например, короткозамыкающий двухполюсник или перемычка). Важное значение в теории цепей имеют многополюсникн с четырьмя выводами — ч е ты р е х п о л юс н и к н (см. далее гл.

Ь). Отметим, что цепи, моделирующие реальные двухполюсные элементы, всегда являются двухполюсникамии в то время как цепи, моделирующие )У-полюсные элементы, могут содержать менее чем Х внешних выводов. Например, пятиэлектродным электронным лампам — пентодам, имеющим в зависимости от конструкции 5 — 7 внешних выводов, соответствуют схемы замещения по переменному току с 3 — 4 выводами. Ц 0 ш г А рл г~ 0 гп 1 я, е м и а) Рнс.

1.21. Примеры расширенного (а) и сокращенного (б) топологи- неского описания цепи В зависимости от характера соединения идеализированных двухполюсных элементов различают неразветвленные и разветвленные цепи. В н е р а з в е т в л е н и о й ц е п и (рнс. 1 20, а) через все элементы протекает один и тот же ток. В разветвленных ц си я х (рис. 1.20, б и рис. 1.21, а) токи через различные элементы могут быть неодинаковы.

Соединение группы идеализированных двухполюсных элементов, прн котором через них протекает один и тот же ток, называется п ос л е д о в а т е л ь н ы м. Например, в неразветвленной цепи, схема которой представлена на рис. 1.20, а, все элементы включены последовательно ((вг = гвя = (г.

= (с = 1,), а в разветвленной цепи (рнс. 1.21, а) имеется две группы последовательно включенных элементов [источник напряжения е, сопротивление ггт и индуктивность Е., (1, = (я =-- 1н)1, а также сопротивление )г'я и емкость С (1, =- (т). Соединение группы двухполюсных элементов, прн котором все элементы находятся под одним и тем же напряжением, называется п а р а л л е л ь н ы м.

Так, в разветвленной цепи, схема которой приведена на рнс. 1.20, б, все элементы включены параллельно (и,= = ив- — ис= ис) Комбинация последовательного и параллельного соединений элементов называется с м е ш а н н ы м с о е д н н е н и е м (рнс. 1.21, а). В ряде случаев соединение между входящими в цепь элементами не может быть отнесено ни к последовательному, нн к параллельному, ни к смешанному. К числу таких соединений относятся соединения т р еу г о л ь н и к.о м (рис, 1.22, а) и з в е з д о й (рис.

1.22, б), которые являются частными случаями (1) соединения тт'-угольником (рис. 1.23, а) н тт'-лучевой звездой (рис. 1.23, б). Характер соединения меж- яз, н (с) ду идеализированными эле- н зз яз яг ментами цепи определяет ее тополог ические (3~ ) (структурные) свойства, для Описания кОТОРых рис. 1.22.

Соединение сонротивлений тре- используют понятия ветви, Угольником (о) и звездой (б) узла и контура. В е т в ь 'представляет собой участок электрической цепи, вдоль которого протекает адин и тот же ток. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных идеализированных двух- полюсных элементов. Например, в электрической пепи, схема кото- , рой приведена на рис. 1.21, б, можно выделить ветви, составленные из одного (ветви, содержащие сопротинление тсз или индуктивность г.з), двух (ветвь, содержащая сопротивление )т' и емкость С) и трех эле- ментов (ветвь с источником напряжения е, сопротивлением г(, и индук- тивностью г,,).

Так как каждую ветвь можно рассматривать как двух- полюсник, то соединения ветвей можно характеризовать теми же тер- минами, что и соединения идеализированных двухполюсных элемен- тов (параллельное, последовательное и т. д.). Например, электриче- скую цепь, схема которой изображена на рис. 1.21, б, можно рассмат- ривать как параллельное соединение четырех ветвей: (е, г(„Е,), Ие), ((-т) н (йз С) Место соединения ветвей называется у з л о и, причем место со- единения двух ветвей называют у с т р а н и м ы и у з л о м (при соединении двух ветвей текущие через них токи имеют одинаковые значения, поэтому две такие ветви могут быть заменены одной).

Иногда, в частности при автоматизированном составлении урав- нений, описывающих процессы в электрических цепях, бывает удоб- но рассматривать каждый из идеализированных двухпалюсных элементов, входящих в моделирующую цепь, в качестве отдель-, ной ветви, при этом необходимо принимать во внимание все узлы, в том числе и устранимые. Будем называть такое топологическое описание цепи расширенн ы м (см. Рис. 1.21, а). (н) (т) ()Ри сокращенном ТОПОЛОГИЧЕСКОМ ОПИСанИИ я (я-() цепи (см. Рис.

!.21, б) ~ ~ .- яз группы последовательно включенных элементов рас- ( яит ям (я+() сматриваются в качестве I отдельных ветвей и устра а) (г) нимые узлы во внимание не пРинимаются; таким рис, 1.23 Соединение сопротивлений й(-уголь. образом, количество ветвей ником (о) и м-лгзевой звездой (Л) 2" 35 а) (г (3) 6 (г) (г) и, следовательно, количество рассматриваемых токов уменьшается (в нашем случае с 7 до 4). Ветви электрической цепи нумеруют арабскими цифрами, начиная с единицы. Номера ветвей удобно выбирать совпадающими с номерами соответствующих токов, в этом случае номера ветвей на схеме мож. но не указывать. Узлы электрической цепи нумеруют, начиная с ну. ля. Порядок нумерации узлов значения не имеет, однако номер «О» удобно присваивать заземленному узлу или узлу, к которому сходит.

ся наибольшее число ветвей. Номера узлов условимся обозначать арабскими цифрами в круглых скобках, проставленными около соответствующего узла. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи, называется к о н т у р о м. Например, в электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.21, б можно выделить шесть контуров, образованных ветвями (1,2), (2,3), (3,4), (1,4), (2,4) н (1,3).

Неразветвленная цепь (см. рис. 1.20, а) содержит только один контур, Контур характеризуют н а п р а в л е н и е м о б х о д а (порядком перечисленных ветвей), причем каждая ветвь и каждый узел, входящие в нонтур, проходятся только один раз. Направление обхода контура выбирают произвольно и указывают изогнутой стрелкой (см. рис, 1.21, б).

В отличие от электрических элементов моделирующих цепей ветви, узлы и контуры называются топологнческими элемент а м и. Степень сложности исследования процессов в электрических цепях во многом определяется числом топологических элементов. В зависимости от их числа различают простейшие и сложные цепи. К п р ос т е й ш и и ц е п я м относятся одноконтурная (например, см, рис. 1.20, а) и двухузловая (например, см.