ОТЦ Попов.В.П (В.П. Попов. Основы Теории Цепей), страница 6

Аналогично, выражения, описывающие основные соотношения для емкости н индуктивности, могут быть получены одна из другого путем замены иь на !с, сь на ис,! на С. Таблица !.!. Ток, наприжеиие, мощность и энергия идеалиэироваинмх пассивных элементов Основные урввненнн длв тнн ндеалнвн- ронаннаго элемента нанрнженн» мгновенноа можностн энергнн тона !я=ил!и ря — дч ° 2 ил=да!я Сопротивление Проводимость ив=со/о 'о=био ра=он с 2 с ма= )г бис бС Емкость асс=- Сис1л 'сс ис (св) + с бис =С— с— "ис р =Си с — с вс ! (' + — г си С се щь и — !.— щ Индуктивность ес~ р =Ег' "щ 'с=сд (Св)+ с иг =!л г2 э, ! Г -1- — ) ис сп элементы, для которых основные соотношения имеют одинаковую сп!!эукспуру и могут быть получены одно из другого путем таких вали м, назывшотся д у а л ь н ы м и.

Таким образом, емкость и индуктивность, сопротивление н проводимость (попарно) являются дуальными элементами. Свойством дуальности обладают не только рассмотренные идеализированные пассивные элементы. Из последующих разделов будет вншю, что дуальными также могут быть идеализированные активные элементы и электрические цепи, составленные из идеализированных активных н пассивных элементов. 11 ряде случаев использование принципа драл!снасти позволяет облегчить исследование процессов в цепи.

Так, если известны основ- ныс соотношения, описывающие процессы в некоторой цепи, то соот. вгя твующие соотношения для дуальной цепи могут быть получены без вывода, на основании использования свойства дуальностн. Схемы замещения реальных элементов электрических цепей При описании идеализированных пассивных элементов электриче- ских цепей подчеркивалось, что каждый из этих элементов отражает только одну существенную особенность электромагнитных процессов, имеющих место в реальных элементах электрических цепей.

Каждый из рассмотренных идеализированных элементов имеет в качестве «прототипа» реальный пассивный элемент: резистор, индук"д ((б Я Ь и тивную катушку или конденсал к тор. В то же время отмечалось, я, что процессы в реальных элена ментах су!цественно сложнее, чем в идеализированных, в ча- Рис 1.9.

Схема замещении резистора стности в каждом реальном элементе наряду с основным имеют место также другие, так называемые п а р а з и т н ы е процессы. Вследствие этого схемы замещения реальных элементов в общем слу- чае состоят нз идеализированных элементов различных типов. Лу из з' -~-б бу б) Яиз а! 6) е) Рис 1.! 1. Эквивалентные схемы конденсатора дли низких (о), средних (б) и высоких (в) частот Рнс 1,! О. Уиронтенные схемы заментснин резистора (о), конденсатора (б) и индуктивной катушки (и) На рис. !.9 в качестве примера приведена схема замещения резистора, в которой наряду с основным элементом — сопротивлением токонесущего слоя Й вЂ” содержатся паразитные элементы: сопротивление изоляции йи„индуктивность токонесущего слоя т' н, сопротивление контактов тс„, индуктивность выводов 1.„, сопротивление выводов тс„н емкость между выводами С„.

Внд эквивалентной схемы и параметры входящих в нее идеализированных элементов существенным образом зависят от конструкции реал ального элемента, технологии его изготовления и особенностей приме«немых материалов. Чем выше требуемая точность расчетов, тем большее количество факторов должно быть принято во внимание и тем б лее сложный вид будет иметь эквивалентная схема каждого элемен- ~, Вместе с тем излишнее усложнение эквивалентных схем существенно увеличивает трудоемкость расчетов, вследствие чего при исследовании цепей стремятся использовать упрощенные эквивалентные схемы, содержащие минимально допустимое число элементов (рис.

1.10). Следует отметить, что схемы замещения одного и того элемента моут иметь различный вид в зависимости от рассматриваемого диапазона частот (рис. 1.11). Так, на довольно низких частотах при невысоких требованиях к точности расчетов эквивалентная схема индуктивной катушки может состоять только из индуктивности, характеризующей способность катушки запасать энергию магнитного поля, и сопротивления, отражающего все виды потерь в ней. При этих же условиях эквивалентная схема резистора может состоять из одного элемента — сопротивления.

В «.3. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Идеальный источник напряжения Идеальные источники тока и напряжения представляют собой идеализированные источники энергии. Они обладают способностью отдавать энергию подключенным к ним участкам электрической цепи, другими словами, потребляемая ими энергия может быть отрицательной. Таким образом, идеальные источники тока и напряжения относятся к идеализированным активным элементам, Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник э. д. с.) представляет собой идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока.

Напряжение и иа зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе е («) и может быть произвольной функпией времени. В частном случае е (Г) -'= Е может не зависеть от времени. Источник такого типа называется источником постоянного напряжения (источникам постоянной э. д. с.). Условное графическое обозначение источника напряжения приведено на рис. 1.12, а. Стрелка внутри кружка на рисунке указывает ""правление э.

д. с. для источников настоянного напряжения она направлена от зажима с меныпим потенциалом к зажиму с более высоким потенциалом, в та время как напряжение на внешних зажимах источи"ка направлено ат зажима с более высоким потенциалом к зажиму с меньшим потенциалом.

В н е ш н е й х а р а к т е р и с т н к о й любого источника электрич рическай энергии называется зависимость напряжения на его зажимах г тока источника. Внешняя характеристика источника постоянного на напряжения является прямой линией, параллельной аси таков (Ряс.

1 12 б) 25 ей! а) б) Рис. !.12, Идеальный источник напряжения: а — усхеееее графааесаее ебеаеа гение; 6— енемеяэ хараагернсгааа нстеаааха нестеание. ге наеражееаа Рис. 1!3. Идеальный ис. точняк напряжения с на. грузкой Если подключить к зажимам источника э. д. с, сопротивление нагрузки йсн (рис. 1.!3), то согласно (1.10), (1.11) ток, протекающий через /си, и выделяемая в нагрузке мощность окажутся соответственцо равными: 1 =- иЯ„= (!/!т„) е (1); р = (1/Я,) и' =- (1//с„) еэ ((). (1,26) С уменьшением )си ток нагрузки и выделяемая в ней мощность неограниченно возрастают. Вследствие этого источник напряжения иногда называют источником бесконечной мощности*>.

Идеальный источник тока Идеальный источник тока (источник ток а) — это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Ток источника ( =-= / (/) может быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени г (1) = / (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока показана на рис. 1.14, б. Условное графическое обозначение источника тока приведено на рис.

1.14, а. Двойная стрелка на рисунке показывает направление тока внутри источника. У источников постоянного тока это направление совпадает с направлением перемещения положительных зарядов внутри источника, т. е. с направлением от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. Ток источника тока и напряжение источника напряжения являются параметрами идеализированных активных элементов подобно тому, как сопротивление, емкость и индуктивность являются параметрами одноименных идеализированных пассивных элементов. *! Предельный случай, когда йгсс .

О (режим короткого замыкании источника), исключается из рассмо~рения, так как в этом режиме возникает противоречие. С одной стороны, при )1гг . О выводы источника эакорочены и, следовательно, напряжение источника должно равннться нулю. С другой стороны, в соот. ветствии с определением напряжение источника э.д.с. не зависит от тока источ. ника, и, следовательно, пРн йгс О, когда! — ее, напРЯжение источника должнс, равняться е (г).

у(а а) б) Рис. 1.1о. Идеальный источник тона с нагрузкой Рис. 1Л4. Идеальный источник тока: а — условное грачи<чаемое обе>мвчеиие; б вием<имя ларамтеоиетииа иеточмима иестояиио. ге тома Если подключить к внешним выводам источника тока сопротивление нагрузки )си (рис. 1.15), то согласно (1.9), (1.1!) напряжение на сопротивлении нагрузки и выделяемая в нагрузке мощность будут равны соответственно: И = 1<' 1 = Ли!'(1); Р =- Лига = Ли/в (1).

(1.27) С увеличением гги напряжение на нагрузке и выделяемая в ней мощность неограниченно увеличиваются, поэтому источник тока, так же как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности и). Зависимость тока источника тока от напряжения имеет такой же вид, как и зависимость напряжения источника напряжения от тоха, поэтому эти источники являются дуальными элементами. Схемы замещения реальных источников Идеализированные источники тока и напряжения можно рассматривать как упрощенные модели реальных источников энергии. При определенных условиях, в достаточно узком диапазоне токов и напряжений, внешние характеристики ряда реальных источников энергии могут приближаться к характеристикам идеализированных активных элементов. Так, внешняя характеристика гальванического элемента в области малых токов имеет вид, близкий к внешней характеристике источника напряжения (см, рис.

1.12, б), а внешняя характеристика выходного каскада на транзисторе в определенном диапазоне напряжений приближается к внешней характеристике источника тока (см рис. 1.14, б). ег Предельный случай, когда Рн —. ео (режим холостого хода источника), исклк>чиеггя из рассмотрения, так как в этом режиме возникает противоречие. С одной стороны, нрн 11а ее, ианрмженне на выходе источника бесконечно ве. лико, цсиь загрузки фактически разорвана и гом источника должен равняться нули>.

С другой стороны, н соответствии с определением источники т<>кз ток нс. точникз че зависит от напряжения на его зажимах и нри и .= ео также должен рави итьсн 1 (1). В то же время свойства реальных источников энергии значительно отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии обладают конечной мощностью; их внешняя характеристика, как правило, не параллельна оси токов или оси напряжений, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (иногда в источниках энергии применяют специальные виды защиты, исключающие работу в предельных режимах или в одном из них). а„ а тх а> й Ю Рис. 1.16.