ОТЦ Попов.В.П (В.П. Попов. Основы Теории Цепей), страница 5

1 С в (1.16) !8 В системе единиц СИ емкости С, С„и Сл„„выражают в фарадах (Ф). Емкость, значение которой не зависит от напряжения, называется л и н е й н о й; емкость, значение которой зависит от напряжения, — н е л и н е й н о й. В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной емкостью.

Найдем зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения на зажимах линейной емкости. Очевидно, что всякое изменение напряжения ис на зажимах емкости должно, в соответствии с видом зависимости с = с (и), привести к изменению заряда а. Производная заряда по времени определяет ток емкости )с — — Й41Й = (Й~!Йис) (Йис1а1). Учитывая, что для линейной емкости производная заряда по напряжению равна С и не зависит от напряжения ис . С = Ж~Яис —— = д/ис, получаем Мгновенная мощность емкости вцс рс=ис !с=Сис —, е! (1,17) Индуктивность И н д у к т и в н о с т ь ю называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасапие энергии магнитного поля.

Запасання энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит. Наиболее близким к идеализированному элементу †индуктнвности — является реальный элемент электрической цепи — индуктивная катушка. В отличие от индуктивностн в индуктивной катушке имеют место также запасанне энергии электрического поля н преобразование электрической энергии в другие виды энергии, в частности в тепловую. Количественно способность реального и идеализированного элементов электрической цепи запасать энергию магнитного паля характеризуется параметром, на1 зываемым индуктивнастью.

Таким образом термин «иядуктявпосты пркмеяястся кзк вазваявс кдеалязкрввапяьго элемента электрической и цспк, как яазвааке параметра, колкчествспяп карактсркзуюп1сго свойства этого элемента, к как яазвапкс пскпвного параметра кадук«какой катушки. Условное графическое обозначение ности приведено на рнс. 1.7. Связь между напряжением и током в ной катушке определяется з а к'о н о м индуктивРяс, 1т.

Условяое графпчсскос обозИндуктив яачэпяс кпдуктпв. элек- ности 19 Если напряжение на емкости (см. рис. 1.5) положительно (т. е. его направление совпадает с условно-положительным направлением, указанным стрелкой) и продолжает возрастать, то мгновенная мощность емкости в соответствии с (1.17) будет положительной. В этом случае энергия поступает в емкость, т.

е. она заряжается. Если ис О и убывает, т. е. йис/й(( О, то мгновенная мощность емкости отрицательна. Емкость при этом разряжается, т, е. отдает накопленную энергию во внешнюю цепь. Энергия электрического поля, запасенная емкостью в произвольный момент времени 1, определяется напряжением емкости или ее зарядом: цс цз с Чэ и«с=гас(!) =- ~ рой!= — С ) иди=С вЂ” = ~ . (1.18) 2С о Очевидно, что в любой момент времени ! энергия, запасенная в емкости, будет неотрицательной величиной. Таким образом, емкость являстся пассквяым идеализированным элсмсктвм элсктрвческой цепя, который в завксямвстк от рсжвма работы может либо запасать эпсргпю электрического поля, получаемую кз внешней яо пткошснкю к емкостк цепи, либо отдавать вакоплсявую эксргкю во внешнею цепь, и и и д у к ц и и, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катуш.

ку, в ней наводится электродвилсущая сила е, пропорциональная скороспги изменения потокосщепления катушки Ч' и направленная таким образом, чтобы вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока: е . = — 4Ч'lд!. (1.! 9) Пото ко с це ил е н не катушки равно алгебраической сумме магнитных потоков Ф!, пронизывающих ее отдельные витки: Ч~=~ Ф„ (1.20) Г=! где Ф вЂ” число витков катушки. Если магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, одинаков (Ф, — = Ф, = ...

= Фн -= Ф), выражение (1.20) приводится к виду В системе единиц СИ магнитный поток н потокосцепление выражают в веберах (Вб). Л1агнитный поток Ф, пронизывающий каждый из витков катушки, в об!цем случае может содержать две составляющие: м а г н и т н ы й поток самоиндукции Ф,„и магнитный поток внешних полей Ф,„: Феи + Фв!!. Первая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током; вторая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и постоянных магнитов. Если вторая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимоиндукции, Потокосцепление катушки Ч', так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы двух составляющих: потокосцепления самоиндукции Ч'„.„ и потокосцеплення внешних полей 1ва '1" =- Ч'си .т Ч'!оо Наведенная в индуктивной катушке э.

д. с. е, в свою очередь, мо. жет быть представлена в виде суммы э. д. с. самоиндукцни, которая вызвана изменением магнитного потока самоиндукцин, и э. д. с., вызванной измеаенпем магнитного потока внешних по отношению к катушке полей: е= е,„+е„о Здесь е,„— э. д. с. самоиндукции; 億— э. д.

с. внешних полей. 20 Вели магнитные потоки внешних по отношению к индуктивной кату ушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самон„дукции, то в катушке наводится только э. д. с. самоиндукцни е -- е,„— аЧ'„,/й!. (1.2!) Потокосцепленне самоиндукции Ч'е, зависит от протекающего по катушке тока гь. Эта зависимость, называемая в е б е р .

а и и е риой характер не~ якой индуктивной катушки, в общем случае имеет нелинейный чпрактер (рис. 1.8, кривая !). В частном случае, например для кат)тки без магнитного сердечника, эта зависимость может быть линейной !рис. ! 8, кривая 2). Количественно зависимость потокосцепления самопндукции от тока определяется с т а т и ч е с к о й и динамической (х,„, инд у к т и в н о с т я м н катушки: Значения Ь„, н Г.к„ь в общем случае не равны между собой н зависят от выбо- А ра рабочей точки (значения тока !ь). Прн линейной зависимости потокосцепления самоиндукции от тока статическаЯ и дн- вктери„"„к я намнческая индуктивности катушек равны катушка.

и не зависят от Выбора рабочей точки: ! пе1инейная; 3 лннеьнв» 1ю — 1 зьв В системе единиц СИ индуктивности 1.„, 7 „и Ь выражают в г е н р и (Гн). В дальнейшем, если не будет сделано особых оговорок, ограничимся рассмотрением только цепей с линейной индуктивностыо Для катушки с линейной индуктивностью выражение (1.21) может быть преобразовано к виду ич сн вчси ш ч си ь в~ь ш ш, иг <, вг и При анализе цепей обычно рассматривают не значение э. д. с., наведенной в катушке, а напряжение ис на ее зажимах, положительное направление которого выбирают совпадающим с положительным направлением тока (см. рнс.

1,7): Ж~ ич — е=-Š— . (1.22) ш Идеализированный элемент электрической цепи — индуктивность, можно рассматривать как упрощенную модель индуктивной катушки, отражающую способность катушки запасать энергию магнитного поля. Для линейной индуктивносгпи напряжение иь на ее зажимах пропорционально скорости изменения тока !ь и определяется выражением (1 22). !7ри протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на ее зажимах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. 2! ~«««~.иыоогь тока нндуктианости ге от напряжения ие может ыть найдена путем интегрирования выражения (1.22): 1 Ее= — ~ ией.

Чтобы учесть все изменения напряжения на индуктнвности, имевшие место до рассматриваемого момента времени 1, интегрирование ведется начиная с 1= — оо, причем принимается, что при 1= оо ток индуктивности равен нулю. В момент времени 1 = Е, 1„(У«) = — ~ и„дЕ. 1 При известном значении 1„(1ь) интегрирование (1.22) в пределах от — оо до ~ может быть заменено интегрированием в пределах от ~ь до й и с Ф юу = — ) ие йг+ — иь дт =Ее (Еь) + — ) их Ш. (1.23) г ! е ~ е О в и Мгновенная мощность индуктивности ре определяется произведением мгновенных значений тока (ь и напряжения ис: Же ре = незе =е(е— Ж (1,24) е;,* иь Р) «« ~ редЕ= 1. ~ 1дг' = — е = — ", (1.25) 2 2Е Таким образом, энергия, запасенная в индуктивности, является неотрицательной величиной и определяется только током индуктивности или потокосцеплением самоиндукции.

Идеализированные элементы электрической цепи (емкость и индуктивность), способные запасать энергию электрического илн магнитного полей, называются энергоемкими или реактивн ы м н. и будет положительной в моменты времени, когда индуктивность потребляет энергию от остальной части цепи (1е н ие имеют одинаковый знак). В моменты времени, когда (е и ие имеют различные знаки, индуктивность отдает запасенную ранее энергию остальной части цепи, т. е. рь( О, Энергия, запасенная в индуктивности в произвольный момент времени и Дуальные элементы и цепи Рассматривая полученные ранее соотношения (табл. 1.1), приходим к заключению, что выражения, соответствующие попарно сопротивлению и проводимости, емкости н индуктнвности, имеют подобную структуру. Если в выражениях, описывающих основные соотношения для сопротивления, заменить сп на ио, ип на !о, )т' на 6, то получатся основные соотношения для проводимости.