Spravochnik_tehnologa-mashinostroitelya_T1 (А.Г. Косилова, Р.К. Мещеряков - Справочник технолога машиностроителя), страница 7

Рассмотреныьгй метод расчета не учитывает реальных комбинаций параметров, поэтому он дает завышенное в 1,5-10 раз значение погрешности выходного параметра. При вероятностном методе расчета отклонения Лу, Л! рассматривают как случайные величины. Длл любого числа параметров ! = л систематическая погрешность, равная математическому ожиданию М(у) = шп определяется по соотношению тле = Е(у) В 0,5ит(у) = = г, Ег [е (л!) + 0,5 а!7(л!)1, ! где т- допуск; и — коэффициент относительной асимметрии; Š— координата середины заданного поля допуска.

Если между погрешностями, рассматриваемымы попарно, например между Л! и ЛР существует стохастическая (вероятностная) связь с коэффициентом корреляции г Р то суммарная погрешность обработки 4 л, = — 3 (к,.б,.т!)е+ 21 к,кгтгтгбгбгггг, га! где гл — число попарно стохастически связанных параметров. Формула действительна для определения абсолютной и относительной суммарной погрешностей. Коэффициент относительного рассеяния, характеризующий отношение поля рассеяния погрешности прн нормальном законе распределения к действительному полю рассеяния, обозначим Кь где ! — индекс элементарной по- грешности. Для нормального закона распределения К, = 1; для закона равной вероятности К, = 1,73; прн композиции закона равной вероятности и нормального закона К, 1,2 †: 1,5 (К,.

= 1,2 при 1/ба = 1, где 1 — приращение размера вследствие переменной систематической погрешности; Π— среднее квадратяческое отклонение; К, = 1,5 при 1/бгг = 3); для законов Симпсона К, = 1,22; Релея К, = 1,097 и Макс. велла К, = 1,13. Элементарные погрешности, изменвющиеся во времени г, являются случайными функциями времени (например; погрешность, связанная с износом инструмента).

Тогда « ле 1 Е [К,Яе,т,(!)15+ г=! «г + 2 ~ К! Я Кг (!) 553гт Я т Я гл Я. гб! Более точный результат может быть получен при применении аппарата случайных функций. Часто при расчетах 5,. 1; если погрешности независимы и не зависвт от времени, 11~ Ле )/ А (Кт!) . к)/,, Пользуясь приведенной зависимостью, погрешность диаметра цилиндра рассчитывают по формуле ле 2 + (К5ЕЛ«г) Ч (К«ЕЛт) ' Элементарное смещеыие центра обрабатываемого профиля ЛЕР возникающее при установке детали в приспособления и из-за пространственной погрешности приспособления, прн этом не учитывают. Погрешности формы в продольном сечении могут быть учтены отдельным слагаемым 2 ЛА путем суммирования его с погрешностью диаметрального размера, вычисленной лля определенного поперечного сечения.

Для линейных размеров, координирующих положение обрабатываемого профиля относительно другой поверхности детали, + (Кббн) ! (К5ЕЛ«г) + (К«ЕЛт) . точность ОБРАБОтки детАлей мАшин При расчетах по последним двум формулам можно принять К, — Кг — Кз — 1 и К4— =К,=К =1,73. При расчетах Ьх часто удобнее анализировать не отдельные элементарные погрешности, а комплексы погрешностей.

Например, при установке деталей иа пальцах с зазором вычисляют комплексную погрешность, учитывающую точносп базового отверстия и установочного пальца приспособления. Жесткость н отжатия узлов токарного станка определяют с учетом деформации в стыках отверстие— центр станка и т. п. Приведенное выше описание вероатностного метода суммирования позволяет получить достоверные значения шх и бх. Однако в некоторых случаях данных для подобного анализа недостаточно, поэтому ограничиваются приближенной оценкой суммарной погрешности, принимая К, = 1 и Ьх = 1)К ))Е5,'.

Метод квадратичного суммирования лает заниженную до 6 рвз суммарную погрешность выходного параметра. В указанных валле формулах коэффициент 1/К (К вЂ” коэффициент относительного рассеяния выходного параметра) корректарует суммарную погрешность для заданной гарантированной надежности Р;. Р„... 0,70 0,80 0,90 0,95 1)К... 0,347 0,427 0,548 0,683 Р,... 0,98 0,9973 0,9995 0,99999 1/К... 0,775 1,000 1,167 1,470 Иногда суммарную погрешность определяют смешанным методом расчета. Принимают, что некоторые параметры изменшотся детерминированно, поэтому суммирование их выполняют по метолу максимума-минимума; для других учитываемых факторов применшот вероятностное суммирование.

Некоторые погрешности, например погрешности результата измерения, погрешности линейного позиционирования станков с ЧПУ и других, рассчитывают с учетом неисключенвых систематических и случайных погрешностей. Методику определения суммарной погрешности устанавливает ГОСТ 8.207 — 76. Группу результатов прямых измерений с многократными наблюдениями подвергают статистической обработке: исключают грубые погрешности (для результатов наблюдений, которые можно считать принадлежащими нормальному распределению,— по методике, изложенной в ГОСГ 11.002-73) и известные систематические погрешности; вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения А; вычисляют оценку среднего квадратического отклонения О(А) результата измерения: 2,' (Х,. — А)з $ (А) л(л — 1) где Х, — Ьй результат наблюдения; 1=1 —: л.

Далее проверяют гипотезу о том, что результатм наблюдений принадлежат нормальному распределению (уровень значимости 9 принимают 10-2;/). При числе результатов наблюдений а> 50 проверку ведут по критерию у' Пирсона или ы' Мизеса — Смирнова (ГОСТ 11.006 — 74); при 50> л>15 — по составному критерию (ГОСТ 8.207 — 76); прн л < < 15 проверку не делают. Излагаемую методику можно применять, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Доверительные границы е случайной составляющей погрешности результата измерения (без учета знака) находят с помощью коэффициента Стьюдента г (доверительную вероятность принимают р=0,95; в некоторых случаях р = 0,99 и выше); я = 18(А). Вычисляют доверительные границы неисключенной (неисключенных остатков) систематичесхой погрешности результата измерения.

При суммировании составляющие этой погрешности рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределение принимают за равномерное. При этом условии границы неисключенной систематической погрешности (без учета знака) 0=К 2„02, тле О, — граница бй неисключенной систематической погрешности; К вЂ” коэффициент, определяеммй принятой доверительной вероятностью р. Прн р =0,95 принимают К 1,1; при р = 0,99 н ш > 4 принимают К = 1,4. Доверительную вероятность для вычисления границы 0 принимают так же, как и при вычислении с.

Расчет завершается вычислением доверительных границ погрешности результата измерения Ь. Возможны тря случая. ЗЧЕМЕИТАРНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ОБРАБОТКИ 25 Случай 1. При 6/Я(А) < 0,8 погрешностами 6 по сравнению с Я(А) пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата измерения б е = 15(А). Случай 2. При 6/8(А)>8 погрешностью 8(А) по сравненшо с 6 пренебрегают и принимают гЕ = 6. Погрешность при этих допущениях не превышает 15 /. Случай 3. Указанные неравенства не выполняются.

Граняцы погрешностя результата измерения допускается вычислять по формуле б =КЗО где К вЂ” коэффициент, зависящий от соотношеняя случайной и неисключенной систематической погрешностей; а+6 К= 8(А) + Еч Ях — опенка суммарного среднего квадратического результата измерения; Ях = )гУ(А)+Я~~. Выше среднее квадратическое отклонение суммы неисключенных систематических погрешностей обозначено При косвенных измерениях величины Х, являющейся функцией (ГОСТ 8.381-80) Х = = г" (У„У„..., У„), оценка среднего квадратического отклонения результата косвенных измерений где Я,(У) — оценка среднего квадратического отклонения результата измерения 1Р Граница неисключенной систематической погрешности ЬУ,.

измерения величины 1; дг" Е,. = — ЬУР ду,. Расчет б ведут далее по указанным выше формулам, при этом учитывают все неисключеиные систематические составляющие 6Р где 1=1, 2, ..., Р1. Эффективным способом вычисления суммарной погрешности является статистическое моделирование, при котором используют ЭВМ (методы Монте-Карло). При этом мето- де определяют псевдослучайные значения факторов и с помощью ЭВМ погрешность выходного параметра. Статистические свойства системы оденивают путем многократного построения процесса. Метод допускает произвольное распределение параметров. Метод Монте-Карло применшот для систем массового проязводства; он может быть легко запрограммироваж но при этом требуется относительно большое время счета. Аналитическое представление реальной поверхности позволяет более четко выявить законы суммирования отклонений размера н формы поверхности.

Различают номинальные геометрические поверхности, имеющие предписанные чертежом формы и размеры, без каких бы то ни было неровностей и отклонений, и действительные (реальные) поверхности деталей. Понимая под профилем линию пересечения поверхности плоскостью, ориентированной определенным образом, различают также номинальный н действительный профили детали. При исследовании точности обработки деталей с номинальной цилиндрической поверхносп ю широко используют методы спектральной теории неровностей и других геометрических параметров.