lekcii5 (Лекции), страница 7

Знаете ли вы, что 18 марта 2005 г. в 01:58:31 по Гринвичу системные часы Е711Х, ведущие свой отсчет с 0 часов 0 минут 0 секунд 1 января 1970 г. приняли значение 1111111111ш. А В ночь на 19 января 2038 1;, когда будет достигнуто значение 2" — 1 = 2147483647, они исчерпают свой ресурс, Возникнет переполнение (оп>ибка 1'2038) и, если отсчитать назад полученное — 2>1, настанет вечер 13 декабря 1901 г.

1РС '>з'ЕЕК). Представление вещественных чисел в ЭВ >1 возможно только конечными рациональными приближениями — дробями в позиционной системе счисления с основанием р (если не рассматривать экзотических случаев систем счисления с трансцендентными основаниями). Так же, как и в случае кодирования знака целого числа, позиционную точку в кодовом машинном слове не ставят, а подразумевают на некотором фиксированном месте. Однако такое разбиение приводит к диапазону представимых чисел, неудовлетворительному с практической точки зрения. Ни массу электрона, ни скорость света В обычном машинном слове представить с фиксированной точкой невозможно. Числа с фиксированной точкой применялись в прошлом только лля простых действий с текстовыми или десятично-кодированными изображениями в бухгалтерских программах, когда переводить числа во внутреннее представление невыгодно [Ц.

(Деспотично-кодированное представление чисел (ВС1>) вдвое экономнее строкового АЯСП-шного т. к. каждая цифра занимает не байт, а полубайт. Более того, в крайнюю левую двоичную тетраду, представляющую старшую десятичную цифру числа, можно втиснуть и знак, поскольку не все 16 комбинаций полубайта нужны для представления десяти десятичных цифр.) Для расширения диапазона г>редставимых чисел немецкий ученый Конрад Пузе еще в 1937 г. предложил вместо фиксированной точки использовать гюлулогарифмическое композитное представление с п>тваюп4ей точкой: х = гп х р', е Е У.

В современных ЭВМ в качестве основания порядка р употребляют числа 2, 8 или 16. Полулогарифмичность этого косвенного прсдставлгния состоит В том, что вместо числа х В ОднОм мап1иннОм слОВВ хранится и мантисса ж - целОе 1ислО, — и порядОк (целая часть логарифма значения по выбранному основании> плк>с единица; дробная часть логйри9>ма находится в мантиссе) тоже целое число. При этом мантисса представляется айаг ера: геа1; ерэ: 1.0; Мн1е ((1.0 + ерэ,' 2.0) > 1.0) с1о ерэ г ерэ,с 2.0; Подставив в этот цикл счетчик итерашсй, ЯоаС ера — 1.0; Гог(; 1.0 --; еРа сс 2.0 > 1.0; еРэ с' 2.0); можно узнать число разрядов мантиссы.

1.6 Обработка сообщений Обработка, сообщений определяется правилом обработки и, которое представляет собой отображение м: Л вЂ” с Л', где Х - множество исходных сообщений, а Х' множество сообщений, получающихся в результате обработки. Примером обработки сообщений является кодирование (см. и. 1.4). Другие примеры обработки сообщений: перевод с одного языка па, другой, чтение вслух, степографирование, перепечатка текста, на машинке, редактирование текста, решение системы уравнений и т.

д. Приведенные примеры показывают, что каждая обработка сообщений состоит в выделении в исходном сообщении знаков некоторого уровня, составляннцих это ссюбщение, и замесне каждого вьщеленпого знака другим знаком. При чтс.пии сгцсух в исходном ось общении выделяются слоги (знаки второго уровня) и каждый слог заменяется фонемой (знаком первого уровня); последовательность фонем составляет результирующсе устное сообщение.

При решении системы уравнений вся система рассматривается как знак некоторого уровня и заменяется другим знаком (тоже достаточно высокого уровня) — решенис.'и систс',мы. Таким образом, любая обработка сообщений может рассматриваться как кодирование в широком смысле. Это с;оображение лежит в основе всякой машинной обраГютки дискретньсх сообщений.

Заметим, что обработка сообщений производится человеком, .но представляет собой рутинную нетворческую процедуру, ориентированную на технического исполнителя. Обработка сообщений никогда не осуществляется «мгновенно>, а всегда, требует определенного времени, которым, как правило, нельзя пренебречь. Зависимость от времени приводит к понятию эффективности правила обработки сообщений, которая измеряется скоростью процесса обработки по сравнению со скоростями других процессов. в прямом коде с явным заданием знака (здесь дополнительный код ничего не дае'г!), Позиционная точка в мантиссе подразумевается перед первым разрядом. Целое число мантиссы интерпретируется по стандартной формуле лля позиционной системы счисления, но, вснэбгце с оворя, с другим основанием системы счисления (ф.

Порядок представляется числом е в дополнительном коде. Такой смещенный порядок называют характеристикой. Поскольку болыпий порядок даст более широкий диапазон, основание системы счисления для порядка р ~~~~да де~аю~ бс1льпсикс, гем ос~~~а~~е системы с сведения для мантис1о сность полулогарифми сеского предсгавления «пределястся величиной с1 ", гдс'. и число разрядов под мантиссу. Эта величина является мерой точности машинного вещественного типа и обозначается .маисннным Е.

На каждом компьютере вы можете экспериментально определить машинное Е с помощью такой программы: 1.7 Обработка информации Множество сообщений 1>' представляет интерсгс только тогда, когда ему соответствует (по крайней мере одно) множество сведений 1 и определено соответствующее правило интерпретации:р: Х вЂ” «1 (см. п. 1.2). Так как множеству сообщений Х' тоже соответствует некоторое множество сведений 1' (и правило интерпретации .р')«то любое правило обработки ссюбщений ач г'г' — «Х' (см.

п. 1.6) приводит к следующей диагракгме: !>! — ~-«1 м ! ((о. !«!' — «1' т я Эта диаграмма опрс'деляет соответствие между множествами ! и 1'. Так как согласно диаграмме (*) каждому сообщенин> и Е Х соответствует пара сведений ! = у>(гг) Е ! и г' = «г(г>(гг)) е 1', построенное соответствие между 1 и !' (обозначим его через «т), вообще говоря, не является отобра>кснием.

В самом деле, если правило интерпретации ««г не является однозначным (инъсктивным, когда разные переходят в разные)«т. с. сели сущсствун>т два Различных сообщениЯ ад, в2 Е Л'«и> Ус псп пеРсданпцих одинаковУн> инфоРмацин> ! =,р(в>) = р(гг>)«то может оказаться, что р'(г (ггг)) ф «г>'(г«(ггэ)) и«следовательно, одной информации г Е 1 будут соответствовать (по крайней мере) две различных информации гг = «г>'(г/(вг)) и 22 = у> (гl(п2)) Если отображение у> обратимо, т. е. если существует отображение р ~ (для нас достаточно, чтобы р было инъективным отображением), то можно построить отображение «т«определяющее обработку информации гг: 1 — «1' в вглде сг = ф о м о «г> ~ так, что г' = «г>'(г>(«! '(г))). Во всех случаях, когда соответствие «т является отображением, правило обработки сообщений м называется сохраняющим информацию.

Если правило обработки сообщений г> сохраняет информацию, то диаграмма Х вЂ” ~ — «! и! 1сг У« — ~-««!' коммутативна: и о «и = «г с> сг. Отображение сг называется в этом случае правилом обработки информации. Обычно обработку информации сводят к обработке сообщений, т, е., исходя из требуемого правила. обработки информации щ пытаются определить отображения г>, «д и,р' таким образом, чтобы диаграмма ("'"') была коммутативной.

Если сг обратимое (взаимно однозначное) отображение, т. е. если информация при обработкс по правилу т не теряется, то с оответствуюшую обрабютку сообщений м называют перешифровкой. Пусты«обратимая перешифровка. Тогда по сообщению п' = г (и) можно восстановить не только исходную информацин>«но и само исходное сообщение и. Иными словами, в этом случае са! кодирует в (см. п.

1.4). Обратимая перешифровка м называется пере- кодировкой. Пусть перешифровка м не является обратимой, т. е, пусть несколько сооощений из Ж кодируются одним и тем же сооощением из 1у'. Но так как при перешифровке информация не теряется, это означает, что исходное множество сообщений Х яв>сяется избыточным: некоторые сообщения из .К содержат одну и ту же информацшо (дублируют друг друга). В Лс' таких дублирующих сообщений меныпе, .чем в Лс, так как при обработке по правилу и некоторые из лублирусощих друг друга сообщений «сливаются» в одно сообщение. Пере- шифровка, и, которая не является обратимой, .называется сжимающей. Сжатин> подвергается множество сооощсний. То есть в рс'зультате необратимой перешифровки сообщений их количество уменыпается, а информация может либо сохраняться, либо теряться. Пример 1.7.1.

Пусть сообщения (а, 6), составленные из пар целых чисел (например, в десятичной позиционной записи), передан>т информалию рациональное число г, пред- Я ставленное дробью — ». Тогда Лс = К х И (где К множество целых чис;ел., И множество 6 натуральных чисел), 1 = Я Я -- множество рациональных чисел). Отображение с>: Лс — » 1 не является обратимым, так как при любом целом п парам (а, 6) и (па, п6) соответствует одно и то же рациональное число г.

Пус:ть Л" -- множество пар (р, с1) взаимно простых целых чисел и пусть и: Л" » Лс' переводит все (пр, пс1) в (р, с1). Тогда и — сжимающее отобра>кение, а:р'. Лс' — 1 — обратимое отображение (мы считаем 1' = 1). Такое отображение и называется вполне сжимающей перешипрровкО, поскольку после обработки сообщений соответствие между сообщениями и информацией биективно. Здесь информация не теряется. Если ст -- необратимое отображение, т. е. если разные сведения из 1 отображаются в одну и ту же информацию сУ Е 1', то соответствующую обработку сообщений называют избирательной. Особенно часто встречается случай, когда 1' С 1, а о тождествешюе отображение для всех >У е 1'. В этом случае щюизводится выбор из данного множества сведений.