Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 9

Решение: По закону изменения полной механической энергии ЛИ' = А, где А — работа внешних сил. В нашем случае в верхней точке И'„. =0; И"„=тф~, у основания з п1з О, следовательно, — — таей = А, где 2 Ц) ~ И'. = — И' = тв к 2 и тк А, — работа сил трения. — — пай= — Р' 1, отсюда тч >щ!з= — +Г /, т.е. потенциальная энергия гела при 2 соскальзывании с наклонной плоскости переходит в кинетическую энергию и в работу против сил трения. Но Ь = !з!па, откуда з!па = !1 I! = 0,1, а соза = 0,99, Р' = Ьщсоза, где а — угол наклона плоскости.

п7у а) и'„. = —; И'„= тдЬ вЂ” г' 1; И'„. = тф(з!па — !ссоза); 1'2И; И'„= 4,9 Дж. 6) ~ = ( — ' = 3,1 мlс. в) Кинетическая энергия, которую тело имеет у основания наклонной плоскости, переходит в работу против силы трения на горизонтальной поверхности, т.е. И'„. = Г з = Ьпяз, откуда И'„ найдем а = — "; з =10 и. Ьпд 72 2.56. Тело скользит сначала по наклонной плоскости составля>ошей угол а =8' с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

Решение: В начальный момент времени тело обладает потенциальной .гп энергией И'„ = тф~. Когда тело оказалось в нижней точке на- Я >г>я клонной плоскости, часть его потенциальной энергии перешла в кинетическую энергию, а оставшаяся часть пошла на »»> работу против сил трения.

И'„=И'„+А; »гп1>= — + + Г з> — (1). Преобразуя уравнение (1), получим: тра> х »>з> 2 > ° ъ 3 хз>па = — +Ь»ясозм,; 2пз>1я>»а — >1сова)=з — (2). На горизонтальном участке пути вся кинетическая энергия тела пошла на совершение работы против сил трения. з >пг з И'„= А; — = Ь»уз, откуда в = 27гуз — (3). Решая совместно (2) и (3), получим: 2/гдя, =2дз>(з>»а — соза); а>»а Й=л»а — 1гсоза, отсюда lг(1+сола)= я>»а; Iг = 1+ сова >>г = — ' = 0,06, 0,125 1,992 2.57.

Тело массой»> =3 кг, имея начальную скорость >:, = О, скользит по наклонной плоскости высотой Ь = 0,5м и длиной склона ! = 1м и приходит к основанию наклонной плоскости со 73 скоростью и=2,45м/с. Найти коэффициент трения А тела о плоскость и количество теплоты О, выделенное при трении. Решение: В начальный момент времени тело Р обладает потенциальной энергией ~1 5;, =таей. Когда тело оказалось в Ь тя нижней точке наклонной плоскости, часть его потенциальной энергии перешла в кинетическую энергию, а оставшаяся часть пошла на работу против сил трения.

В'„= И'„. + А лп тяЬ = — + Р' з, — (1). Преобразуя (1), получим: 1гдсога1 = дЬ вЂ” — =, откуда 2 2 1г = 0,22. Количество выделившейся при равно Д=Г 1=Ьп11соза 1; Я=5,7Дж. 1с= 2я1г- т 2я соза трении теплоты 2.58. Автомобиль массой и ~ 2 т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения А = 0,08. Найти работу А, соверцвземую двигателем автомобиля на пути з = 3 км, и мощность 11' развиваемую двигателем, если известно, что путь з = 3 км был пройден за время ~ = 4 мин.

Решение: В случае равномерного движения У автомобиля а=О, тогда согласно второму закону Ньютона сила тяги двигателя Г=Г +л1дз1ла или Г=та(1гсоза+ыпа), где з1па= = Ь/1; ила = 0,04; сола = =0,999. Работа силы Г на пути з; А = Гз = ту(1гсоза+ арпа); А = 7МДж. Мощность двигателя И=А/1; юг=29,2кВт. 74 2.59. Какую мощность Аг развиваег двигатель автомобиля массой и = 1т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью ч = Зб км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения /г = 0,07. Решение: Требуется найти мощность, развиваемую двигателем автомобиля, т.е. мощность силы Г. Выразим Р для всех случаев из второго закона Ньютона. а) Т.к.

м=сопзг, то Г = г = йи8. При движении автомобиля по горизонтальной дороге мощность равна Ф = Р~ = Ьп8з = 6,9 кВт. б) При движении в гору сила тяги к/ -г двигателя Г = ~щ ппа+ Г~, где р х Р' = Йщ соя а; следовательно, т~ /, т Р'=тд(/гсоза+з/па), тогда мощность Ф=т8з(/гсоза+апа); Угол наклона дороги найдем из соотно- Ь 5 щения: з/па = — = — = 0,05; а = 3; соза = 0,998.

! 100 Ф =11,8 кВт. в) При движении под гору сила тяги двигателя Г = Ä— т8 з/и а; где Я с' = Ьщ соз а, тогда получим Р = /гтдсоза — таяла; Р = ~щ(басова — з/па), мощность А/ = тд4,массова — з/па); Аг = 2 кВт. 2.60. Автомобиль массой т =1т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью з = 54 км/ч под гору с уклоном 4м на каждые ! 00 м пути. Какую мощность Аг должен развивать двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору? 75 Решение: Уравнение движения автомобиля под гору ~нд зн~ а — г = 0 или Р' =талипа.

С другой стороны, Г =Ьидсоза, тогда Ьидсоза = =трез!па, откуда 1=Гяа. При движении автомобиля вверх по второму закону Ньютона сила тяги двигателя Г, = Р' +тдх хипа; Г, =ту(/гсоза+апа). Тогда мошность, развиваемая двигателем: Ф = Рр = тр х х(lгсога+лпа); Ф=тякх ( ь)па х~ — соза+а)па ~соза Ф =2тх Ь хр зп1а=2т8т —; И=11,8кВт.

1 Решение: а) При неподвижной платформе начальная скорость снаряда относительно земли равна его скорости зс относительно орудия. Систему «платх форма — орудие †снар» можно 76 2.61. На рельсах стоит платформа массой т, =10т. На платформе закреплено орудие массой т, =5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда т, =100 кг; его начальная скорость относительно орудия м, = 500м/с. Найти скорость и платформы в первый момент после выстрела, если: а) платформа стоит неподвижно; б) платформа двигалась со скоростью~ =18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. -считать замкнутой в проекции на ось х при условии, что силой трения качения платформы можно пренебречь. Тогда в проекции на ось х импульс системы до выстрела р, =(т, +и, +и,) т=О, тк.

т=О. Импульс системы после выстрела р'„= ир, +(и, +из).и. По закону сохранения импульса р„= />'„или О = тра + (и, + и1) и, откуда из о и= — ., и = — 12км/ч. Знак «-» указывает, что плат- и! + 1112 форма стала двигаться в направлении, противоположном направлению движения снаряда. б) Если выстрел был произведен в направлении дви>ксния платформы, 3 'го начальная скорость снаряда и„ относительно земли равна га+г. На основании закона сохрансния импульса имеем: (и, +и +из) а= = и, (», +»)+ (111 + 1из) и — (2), отку- (и, +1л, +л1,,) г-и>(~о-а) да и— Л1, +и, и = б км/ч.

в) Если выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению движения платформы, то при та >О имеем а<0. Тогдауравнение (2) имеет внд: -(и, + и + пг,) 1 = из(та и)+ (1111 + л11)' и ~ откуда (и, +и, +п1,).а+и,(и — т) и-- Ф Л1, +И> и = — 30 км/ч. 2,62. Из ружья массой и, = 5 кг вылетает пуля массой и1 =5г со скоростью а, =600м/с. Найти скорость 1, отдачи ружья. 77 Решение: Согласно закону сохрансния импульса ггг!г ! — пггг г = О, гпгвг отсюда г!! =='; в!'=О,бы/с. пг! 2.63.

Человек массой и! = 60 кг, бегущий со скоростью г! =8км/ч, догоняет тележку массой иг = 80кг, движущуюся со скоростью н, = 2,9 км/ч, н вскакивает на нее. С какой скоростью и будет двигаться тележка? С какой скоростью г!' будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу? гп!! ! + гггз~ г откуда и= ! ' - '; и пг!+гп, навстречу тележке. По =5,14км/ч. б) Человек бежит закону сохранения импульса ггг! ! пгг~ 2 И ггг! + !гг2 Ф т!г!! -пггггг =(и!+те) и, и' =1,71 км/ч. откуда 2.64. Снаряд массой и! =100кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью г!! = 500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого гп„=!От, и застревает в нем.

Какую скорость и получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью к, = 36 км/ч в том же направлении, что н снаряд; в) вагон двигался со скоростью г, = 36 км/ч в направления, противоположном движению снаряда? Решение: а) Будем считать удар абсолютно неупругим, тогда в проекции на горизонтальную ось по закону сохранения 78 Решение: Система «человек — тележка» замкнута в проекции на горизонтальную ось. а) Человек догоняет тележку.

По закону сохранения импульса т!г!+пггггз =(гпг+тг) и, импульса: тр, = ! т! + гггг) и, отсюда и =; и ж 5 ы~с. ! ! т! +Щг тр, +тр б) тр, +тгггг =(гггг+т,)и, следовательно, и = т,+тг и ж15 м/с. в) тр, -ггггг, = 1,гггг+ т,)и, следовательно, и = ' ' - ', и =-5 м/с, т. е. вагон продолжает двигать- гп! к! тзг 2 лг, +т ся в том же направлении, но с меньшей скоростью. 2.б5. Граната, летяшая со скоростью и =1О м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла О,б массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью гг, =25мlс. Найти скерость и, меньшего осколка.

Решение: При взрыве внутренние силы намного превышают внешние. Следовательно, тможно считать, что система замкнута и т,и, 2 1 аако ео«р илии . ул~оа иол льзовать в векторной форме. Импульс системы до разрыва р=гггг . Импульс системы после разрыва р' = О,бтгг + 0,4ггггг, . В проекции на горизон- тальную ось закон сокрансния импульса: тг = т,гг, +гггги или ггггу=0,6т и,+0,4т и,; а=О,бгг!+0.4ггу, откуда и — О,би, и, = ' ' =-12,5 и!с.