Книга 1. Решения задач из разделов 1-8, страница 8

Камень, пушенный по поверхности льда со скоростью р=Зм/с, прошел до остановки расстояние з=20,4м. Найти коэффициент трения А камня о лед. Решение: Работа силы трения при скольжении камня по льду равна А=Е ясона, где У м, Р,р = Ьпя, сола =соз180'=-1, т.е. А = -Ьлдь — (1). С другой стороны, ия работа силы трения равна приращению кинетической энергии камня А =И', — И',, поскольку пп Игз =О, то А=-И' = — — (2). Приравнивая правые 1 У части уравнений (1) и (2), получим к = —; 1г = 0,02 . 2дз 2.41. Вагон массой т=20т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью р, = 54км/ч, под действием силы трения Г = б кН через некоторое время останавливается.

Найти работу А сил трения и расстоянне з, которое вагон пройдет до остановки. Решение: л'ро Работа силы трения А = — — (см. задачу 2.40). 2 Подставляя числовые данные, получим А = — 2,25 МДж. По Я' второму закону Ньютона: Г = ша, откуда а = — 'р — (1). ьч При равнозамедленном движении путь, пройденный до 63 2 2 аЕ то то остановки: я = —, где Е = —, тогда з = — — (2). 2 а 2а г то ЛЕ Подставляя травнение (1) в (2), получим з = — ; 2 Г з =375м. Решение: Задача аналогична 2.41. Воспользуемся полученной в 2 то"' предыдущей задаче формулой: а = о, откуда 2 Р' ~2юР, — Подставив числовые значения, получим: т и=13,9 м/с; г=50км/ч. 2,43. Трамвай движется с ускорением и=49,0см/с.

Найти коэффициент трения А, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% — на увеличение скорости движения. Решение: Мощность мотора Ф = Г ч. По условию половина мощности идет на преодоление силы трения, т.е. Ф вЂ” = Ьщ т, а вторая половина — на увеличение скорости 2 Ф движения, т.е. — = ена 1 . 2 следовательно, /г = а/д; /г ж0,05. /глед т=леа ~, Отсюда 64 2.42.

Шофер автомобиля, имеющего массу л1 =1т, начинает тормозить на расстоянии з=25м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля Р' =3,84кН. При какой предельной скорости т движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь. 2.44. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой и =1т от ~, = 2 м/с до ю, = 6 м/с на пути з = 10м. На всем пути действует сила трения Е„=2 Н.

Решение: Часть совершенной работы пойдет на приращение кинетической энергии, а другая часть — на преодоление силы п1з'г трения. А = — '- — '+ А, где А = Г з, тогда 2 2 тр 3 И! У вЂ” У А= з ' +Г .з; А=16,02кДж. 2 2.45. На автомобиль массой М =1т во время движения действует сила трения Р~, равная 0,1 действующей на него силе тяжести ия . Какую массу и бензина расходует двигатель автомобиля на то, чтобы на пути з = 0,5 км увеличить скорость от ~, = 10 км/ч до ч„= 40 км/ч? К.п.д. двигателя у = 0,2, удельная теплота сгорания бензина д = 46 МДж/кг. Решение: Полезная работа, совершаемая двигателем, идет на преодоление силы трения и на приращение кинетической энер- 3 2 ~~К ~% гни.

А„= г з+ — — — — (1). Затраченная работа 2 2 А, =9,; равна затраченному количеству теплоты: А„ Д, =О и — (2); К.п.д. двигателя /7= — ", откуда А, = з А„ А„ — — (3). Подставив (3) в (2), получим: — "=д т, /7 /7 А„ отсюда и= " . Подставив в данное выражение (1), Ч'/7 65 3 — 326В з 2 1 (М>; ЛЬ'~ ~! получим >и= — Г к+ = — . Т.к. Р' =О,!лщ, о>7 'Р ~ 2 то и= — !2 0,1я з+тз — », !.

Подставляя числовые дан2д>/ ные, получим: т =0,06кг. 2.46. Какую массу т бензина расходует двигатель автомобиля на пути з =100 км, если при мощности двигателя Ф =11 кВт скорость его двюкения к =30км/ч7 К.п.д. двигателя >/ = 0,22, удельная теплота сгорания бензина ц = 46 МДж/кг. Решение: При перемещении автомобиля на расстояние з его дви№ № гатель совершает работу А= — = —. При этом затра// //>> А № чивается масса бензина гп = — = —; т = 13 кг. с7 //» 2.47.

Найти к.п.д. >/ двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения к=40км/ч двигатель потребляет объем Г = 13,5 л бензина на пути з = 100 км н развивает мощность У =12 кВт. Плотность бензина р = 0,8 10' кг/м', удельная теплота сгорания бензина 7 = 46 МДж/кг. Решение: А„ К.п.д двигателя равен >7 = —" — (1). Мощность двигателя Аз Ю= —, где /= —, тогда А„= — — (2); А, =уп, где А„ / » » и = рР', отсюда А, = АР' — (3).

Подставляя (2) и (3) в № (1), получим: >7 = —; >7 = 0,22 . иур1>' 66 2.48. Камень массой лг =1 кг брошен вертикально вверх с начальной скоростью гг, =9,8м/с. Построить график зависимости от времени г кинетической 11'„., потенциальной 1г'„ и полной 5' энергий камня для интервала 0 < г < 2 с (см. решение 1.11). Решение: г ггггг к 2 -йт г Ь= — +т,г; 2 И'„= гггФ; у = уе — яг; гг'=И"„+6"„=сотг; И'„=98198г-49г~)=9бг-48г~. Ха- рактер зависимости кинетической, потенциальной и пол- ной энергии камня от времени дан на графике. 60 50 40 30 20 !О 0,4 0,8 1,2 1,6 2 2.49.

В условиях предыдушей задачи построить график зависимости от расстояния Ь кинетической 6'„., потенциальной гг'„и полной И' энергий камня. Решение: Кинетическая энергия, которой обладал камень в момент броска, будет в дальнейшем убывать за счет увеличения 67 2 нп'о потенциальной энергии. В'„= — -~иди; 1г"„=тра, Для построения графика подставим числовые данные: 1г'„= 9,86. Максимальную высоту, на которую поднимется 2 ИУ камень, найдем из соотношения: — = лай, отсюда 2 2 1Р Ь = —; Ь = 4,9 м. Построим график при 0 ь Ь < 4,9. 2д 60 50 40 30 20 10 4,9 2.50. Камень падает с некоторой высоты в течение времени ( = 1,43 с. Найти кинетическую Н'„. и потенциальную н~„энергии камня в средней точке пути.

Масса камня т = 2 кг. Решение: В верхней точке камень обладал потенциальной энергией И' И' =ОН, где Н= — (г — время падения до земли). п 2 Потенциальная энергия камня в средней точке пути Н Н ~щг И'„= гни~, где Ь = †. Таким образом 1Р'„= ту — = —; 2 2 4 бЗ ~„ = 98Дж. Кинетическую энергию камень приобрел за счет убыли потенциальной энергии.

В средней точке пути Н гг„, = И~„=98Дж, так как гггИН-гггдБ= щ — =6'„. 2.51. С башни высотой Ь = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью т, = 15 и/с. Найти кинетическую И~„и потенциальную 1Г„энергии камня через время г =1с после начала движения. Масса камня пг =0,2 кг. Решение: В момент времени г кинетичес- г> х гггт кая энергия камня 6'„= —, а 2 его потенциальная энергия у, У, гГ„= пгИ(Ь вЂ” ЛЬ). Поскольку ~ у то гз =т;+(Иг) . , ~ьь~~ 2 1У„' =32,2Дж. Вертикальная составляющая перемещения камня ЛЬ = —, отсюда 1Г = гггя Б — —; И' = 39,4Дж.

( Иг'1 2 » 2 > и > 2.52. Камень брошен со скоростью т, =15м/с под углом а = 60' к горизонту. Найти кинетическую И'„, потенциальную И~„и полную И> энергии камня: а) через время г=1с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня т =0 2 кг.

Решение: Полная скорость камня т= ~~„+чу, где т„=г> сола; Г2 2 тг = и>, кгпа -8Г. В веРхней точке тРаектоРии т =О, следовательно, чс з1п а = дт . Отсю- да время подъема камня до верх- 'не я'на ней точки ~ = ; г=1,3с, сле- Я довательно в момент времени ~ =1с камень находится на подъеме. Его кинетическая энергия в этот момент лп т зе соз а+~(т,ипа-яг) 2 И"„. = 6,6 Дж.

По 2 2 закону сохранения энергии И'„, =И'„. +И'„, где Игк, — кинетическая энергия камня в начальный момент времени. 2 3 вп, вп'о И'„, = — '. Тогда И'„= — '-1~„; И'„=15,9Дж. В верхней точке траектории кинетическая' энергия камня з п1(~, соя а) И'„, = '; И'„, =5,6Дж. Согласно закону сохранения энергии полная энергия камня останется неизменной, а его потенциальная энергия в верхней точке траектории И'и = И' — И'„.,; И~„, =16,9Дж. Решение: Работа, затраченная на толкание ядра, пошла на сообщение ему кипстической энергии. 3 лп'„ А =И'. = —, откуда к 2 Т,соза Ггл ва = ~ — — (1).

Время подъема ядра до верхней точки т "О 2.53. На толкание ядра, брошенного под углом а=30' к горизонту, затрачена работа д = 216 Дж. Через какое время ~ и иа каком расстоянии з,. от места бросания ядро упадет на земдк~". Масса ядра гд = 2 кг. ме япа г, = — (см. задачу 2.52). Полное время полета ядра Ы 2то з/па 2 яда /2А т = 2/, = '; подставив (1), получим: г = Ы д~и г = 1,5 с. Расстояние от места бросания, которое пролетит ' ~2А ядро ~„= /сова ( —; л, =19,1 м. 1 лг 2.54. Тело массой и = 10 г движется по окружности радиусом М=б,4см. Найти тангенциальное ускорение а, тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия И"„= 0,8 МДж. Решение: И Найдем угловое ускорение: а, =Ы вЂ” (1); ю = — — (2), г АУ АУ Угловая скорость и = 2лп = —, отсюда / = — — (3).

С Ю г другой стороны, сэ= — — (4). Скорость г найдем из Л вЂ” — (5). Подставив уравнение (5) в (4), получим ~гж, й1 = ( — ' — (б). Подставив уравнение (3) в (2), с учетом тК а) 2В'„, (б), найдем: с = — = 2кУ тЯжУ И'„.Я В'„ а,= ",' = — ",' и,=0,2м/с. тА жУ тАхУ Тогда из (1); /1 л17 2 'уравнения кинетической энергии: Б'„. = †, отсюда 2 2,55. Тело массой т=1кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой Ь =1 м и длиной склона ! =10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути 1 = 0,05. Найти: а) кинетическую энергию Н'„тела у основания плоскости; б) скорость ~ тела у основания плоскости; в) расстояние з, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки.