Задача: КМ-2. Методы одномерного поиска. Методы одномерной оптимизации без использования информации о производной функции.

Работа на 5

Цель работы

Научиться выполнять и применять метод одномерного поиска, метод одномерной оптимизации без использования информации о производной функции, решать задачи.

Задание

Необходимо решить 4 задачи различными методами оптимизации:

1) классическая минимизация функции одной переменной;

2) метод деления отрезка пополам (дихотомии);

3) метод золотого сечения;

4) метод Фибоначчи;

Задания выполнять «вручную» (рассчитывать значения и пр.) – результаты вычислений представить в таблицах (Word или Excel).

Задание 1. Классическая минимизация функции одной переменной.

Найти аналитическое решение задачи min f(x), x∈[a, b ] с различной точностью (ε1=0,1;

ε2=0,001)

1) f(x) = (x − 2)2 → min, x∈[0,3]

2) f(x) = sin2πx −2π⋅exp(x-1) → min, x∈[1/2, 3/2]

Задание 2. Метод деления отрезка пополам (дихотомии)

f( x) = x2 + 2x − 4, x∈[−2,1],

Задание 3. Метод золотого сечения

f(x) = (x − 2)2 → min, x∈[0,3]

(сравнить полученный результат с результатом решения данной задачи из задания 1)

Задание 4. Метод Фибоначчи

f( x) = x2 + 2x − 4, x∈[−2,1],

(сравнить полученный результат с результатом решения данной задачи методом деления отрезка

пополам из домашнего задания 1)