Вопросы/задания к контрольной работе: Вероятность

Содержание

Содержание. 2

Задача 4.1. 4

Постановка задачи 4.1. 4

Решение задачи 4.1. 4

Ответ 4.1. 4

Проверка решения поставленной задачи 4.1 в MathCad. 5

Задача 4.2. 6

Постановка задачи 4.2. 6

Решение задачи 4.2. 6

Ответ 4.2. 8

Проверка решения поставленной задачи 4.2 в MathCad. 8

Задача 4.3. 9

Постановка задачи 4.3. 9

Решение задачи 4.3. 9

Ответ 4.3. 10

Проверка решения поставленной задачи 4.3 в MathCad. 11

Задача 4.4. 12

Постановка задачи 4.4. 12

Решение задачи 4.4. 12

Ответ 4.4. 13

Проверка решения поставленной задачи 4.4 в MathCad. 13

Задача 4.5. 14

Постановка задачи 4.5. 14

Решение задачи 4.5. 14

Ответ 4.5. 15

Проверка решения поставленной задачи 4.5 в MathCad. 16

Задача 4.6. 17

Постановка задачи 4.6. 17

Решение задачи 4.6. 17

Ответ 4.6. 18

Проверка решения поставленной задачи 4.6 в MathCad. 19

Задача 4.1

Постановка задачи 4.1

В ящике 100 деталей, из которых 20 изготовлены первым заводом, 80 – вторым. Первый завод производит 90% хороших деталей, второй – 80%. Найти вероятность того, что две извлеченные наудачу детали окажутся хорошими.

Задача 4.2

Постановка задачи 4.2

Задана непрерывная случайная величина Х своей плотностью распределения f(x). Требуется:

1. определить коэффициент А;
2. найти функцию распределения F(x);
3. схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4. вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5. определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (а, b).

Решение проверить в MathCad.

Вариант 2:

Задача 4.3

Постановка задачи 4.3

Нормально распределенная случайная величина Х задана своими параметрами (математическое ожидание) и (среднее квадратическое отклонение). Требуется:

• написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;
• найти вероятность того, что Х примет значение из интервала ( ; );
• найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от а не более чем на ;
• применяя правило « 3» найти крайние (допустимые) значения случайной величины Х.

Решение проверить в MathCad.

Вариант 2:

Задача 4.4

Постановка задачи 4.4

АТС имеет k линий связи. Поток вызовов – простейший с интенсивностью вызовов в минуту. Среднее время переговоров составляет t минут. Время переговоров распределено по показательному закону. Найти: 1) абсолютную и относительную пропускные способности АТС; 2) вероятность того, что все линии связи заняты; 3) среднее число занятых линий связи; 4) определить число линий связи АТС достаточное для того, чтобы вероятность отказа не превышала .

Задача 4.5

Постановка задачи 4.5

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х, У) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Выполнить чертеж. Решение проверить в MathCad.

Вариант 2:

Задача 4.6

Постановка задачи 4.6

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи–квадрат) при уровне значимости = 0,05.