ВКР: Теория вероятности и математическая статистика

Содержание

• Введение.
• Операции над событиями.
• Частость наступления события.
• Свойства частости.
• Аксиоматика теории вероятности.
• Построение вероятностного пространства.
• Теорема о продолжении меры.
• Определение вероятностного пространства.
• Классическое определение вероятности.
• Условная вероятность.
• Обоснование формулы условной вероятности в общем случае.
• Независимые события.
• Формула сложения вероятностей.
• Формула полной вероятности.
• Формула Байеса.
• Композиция испытаний.
• Композиция n испытаний.
• Композиция n независимых испытаний.
• Биномиальное распределение.
• Случайная величина
• Теорема Колмогорова
• Дискретные случайные величины
• Вероятностные характеристики дискретных случайных величин.
• Свойства математического ожидания
• Производная функция
• Первая модель распределения Пуассона
• Вторая модель распределения Пуассона
• Непрерывные случайные величины.
• Свойства плотности вероятности.
• Второе эквивалентное определение плотности вероятности.
• Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин.
• Распределение Гаусса - нормальное
• Функция Лапласа
• Неравенство Чебышева
• Многомерные случайные величины.
• Аксиоматика. Формальная вероятностная модель.
• Двумерные случайные величины.
• Двумерные непрерывные случайные величины.
• Условная плотность вероятности.
• Двумерные независимые случайные величины (двумерные дискретные случайные величины)
• Независимые непрерывные двумерные случайные величины.
• Многомерные дискретные случайные величины
• Многомерные непрерывные случайные величины.
• Математическое ожидание скалярной функции случайных аргументов.
• Двумерный дискретный случай.
• Двумерные непрерывные случайные величины
• n-мерный дискретный случай
• n-мерный непрерывный случай
• Коэффициент ковариации
• Свойства коэффициента корреляции
• Нахождение плотности вероятности суммы двух независимых случайных величин
• Двумерное нормальное распределение
• Свойства двумерного нормального распределения
• Многомерное нормальное распределение
• Свойства многомерного нормального распределения
• Предельные случайные последовательности.
• Существующие определения сходимости случайных величин.
• Теорема Бернулли.
• Закон больших чисел.
• Использование закона больших чисел.
• Основы теории характеристических функций
• Свойства характеристической функции