ри параллельно работающие линии выпускают одно и то же изделие. На первой линии выпускается 50 % общего объема изделий, на второй ‒ 35 %. Вероятность брака в изделии составляет: 0,002 – для первой линии, 0,0005 – для второй, 0,0003 – для третьей. Все

Задание 1. Три параллельно работающие линии выпускают одно и то же изделие. На первой линии выпускается 50 % общего объема изделий, на второй ‒ 35 %. Вероятность брака в изделии составляет: 0,002 – для первой линии, 0,0005 – для второй, 0,0003 – для третьей. Все изделия поступают на склад готовой продукции.
Задача 1. Составлена партия из одиннадцати изделий, в которой 5 изготовлено на первой линии. Из этой партии отбирается произвольно 6 изделий. Какова вероятность p1 того, что в числе отобранных окажется ровно 2 изделия, изготовленных на первой линии?
Задача 2. Какова вероятность p2 брака в изделии, взятого наугад со склада?
Задача 3. Отпущенное со склада изделие оказалось бракованным. Каковы вероятности p3' , p3'' , p3''' того, что оно изготовлено на первой, второй, третьей линиях соответственно?
Задача 4. Со склада произвольно отобрано 6 изделий. Какова вероятность p4 того, что среди них будет не менее трех, изготовленных на первой линии?
Задача 5. Какова вероятность p5 того, что в партии из 100 изделий, отпущенных со склада, ровно 45 изготовлены на первой линии?
Задача 6. Какова вероятность p6 того, что в партии из 1000 изделий, отпущенных со склада, количество изделий, изготовленных на первой линии, находится в пределах 470…525 ?
Задача 7. Какова вероятность p7 того, что в партии из 1000 изделий число бракованных не превзойдет двух?
Продолжение условия.
Из изделий, имеющихся на складе, формируются две выборки по следующему правилу: сначала произвольно отбираются изделия по одному до тех пор, пока не появится изделие, изготовленное на первой линии, или количество отобранных деталей не достигнет четырех. Затем таким же образом формируется вторая выборка, но вместо изделий первой линии фигурируют изделия второй линии. Обозначим через X, Y, Z случайные величины, равные количеству изделий в первой и во второй выборках и суммарное количество в обеих.
Задача 8. Построить ряды распределения случайных величин X, Y, Z.
Задача 9. Построить график функции распределения случайной величины Z.
Задача 10. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ Z.
Задача 11. Проверить справедливость неравенства Чебышева для случайной величины Z при значении β = 2.
Задание 2
Непрерывная СВ X задана плотностью распределения

Задача 1 Найти значение a , при котором функция f (x) является плотностью распределения.
Задача 2. Найти функцию F (x) распределения случайной величины X.
Задача 3. Построить графики функций F (x) и f (x).
Задача 4. Найти числовые характеристики случайной величины X : математическое ожидание M [X ], дисперсию D[X ], среднее квадратическое отклонение σx .
Задача 5. Вычислить вероятность попадания случайной величины X в заданный интервал (a,b). (3/4, 5/4).