ДЗ: Контрольная работа

Задание 1.
Построить экономико-математическую модель задачи. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Расходы сырья задаются матрицей A=(a_ij), где a_ij – это расход i-го сырья на 1ед. продукции j-го вида. Запасы сырья задаются матрицей Q=(q_i), где q_i – запас сырья i-го вида. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Исходные данные приведены ниже в соответствующих таблицах (первые три столбца – матрица A, четвертый – матрица Q). Систему решить матричным способом и методом Крамера.

Задание 2.
Исследовать на совместность и, в случае совместности, решить 3 системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса (в таблицах даны элементы расширенных матриц систем 4-х уравнений с 4-мя неизвестными):

Задание 3.
Заданы координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1. Записать векторы в системе орт ;
2. Найти угол между векторами ;
3. Найти проекцию вектора на вектор ;
4. Найти площадь грани АВС;
5. Найти объем пирамиды АВСD;
6. Найти длину высоты DH пирамиды, опущенной из вершины D на основание АВС.

Задание 4.
Даны координаты векторов , . Найти разложение по векторам .
Задание 5.
Даны вершины треугольника АВС. Координаты точек A,B и C заданы в таблице.
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;
4) уравнение высоты CD и ее длину ;
5) уравнение медианы АЕ и ее длину;
Построить чертеж.

Задание 6.
Найти указанные пределы