Для студентов по предмету МатематикаТеория вероятностей и математическая статистика (Чудесенко В.Ф.)Теория вероятностей и математическая статистика (Чудесенко В.Ф.)
2023-07-012023-07-01СтудИзба
ДЗ 2: Теория вероятностей и математическая статистика (Чудесенко В.Ф.) вариант 19
Описание
В этом варианте представлены следующие 40 задач:
задача №1, вариант 19
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
![]()
задача №2, вариант 19
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3, m4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно
![]()
![]()
задача №3, вариант 19
Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных.
![]()
задача №4, вариант 19
В лифт k-этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
а) все вышли на разных этажах;
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
![]()
задача №5, вариант 19
В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/k.
![]()
задача №6, вариант 19
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от T1 до T2. Одно из событий длится 10 мин., другое – t мин. Определить вероятность того, что:
а) события «перекрываются» по времени;
б) «не перекрываются».
![]()
задача №7, вариант 19
В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.
![]()
задача №8, вариант 19
В двух партиях k1 и k2процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
![]()
задача №9, вариант 19
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p1, вторым – p2. Первый сделал n1, второй – n2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
![]()
задача №10, вариант 19
Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок А, второй – В, третий – А и т.д.
![]()
задача №11, вариант 19
Урна содержит М занумерованных шаров с номерами от 1 до М. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:
![]()
задача №12, вариант 19
Из 1000 ламп ni принадлежат i-и партии, i = 1, 2, 3,
![]()
В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
![]()
задача №13, вариант 19
В первой урне N1 белых и M1 черных шаров, во второй N2 белых и M2 черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
![]()
задача №14, вариант 19
В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению н возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.
![]()
задача №15, вариант 19
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет mi% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.
![]()
задача №16, вариант 19
Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает m раз.
![]()
задача №17, вариант 19
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов, и соответствующую вероятность.
![]()
задача №18, вариант 19
На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью p2 – мелкий выигрыш и с вероятностью p3 билет может оказаться без выигрыша,
![]()
Куплено n билетов. Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.
![]()
задача №19, вариант 19
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р. Поступило n вызовов. Определить вероятность m «сбоев».
![]()
задача №20, вариант 19
Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: k1 ≤ m ≤ k2
![]()
задача №21, вариант 19
Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1 < ξ < x2.
![]()
![]()
задача №22, вариант 19
Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид p(x) = γeax2+bx+c. Найти: γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1 < ξ < x2.
![]()
задача №23, вариант 19
По данному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию ϕ(t), математическое ожидание Mξ, дисперсию случайной величины Dξ.
Биномиальный закон:
![]()
![]()
задача №24, вариант 19
Зная закон распределения случайной величины ξ, найти характеристическую функцию ϕ(t) и в вариантах 1–20 математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ случайной величины ξ.
Случайная величина ξ распределена равномерно на отрезке [a, b]
![]()
задача №25, вариант 19
Дана плотность распределения pξ случайной величины ξ. Найти плотность распределения pη(γ), математическое ожидание Mη и дисперсию Dη случайной величины η, которая представляет собой площадь одной из указанных ниже геометрических фигур.
![]()
η - площадь равностороннего треугольника со стороной ξ.
![]()
задача №26, вариант 19
Случайная величина ξ имеет плотность распределения pξ(x), указанную в задаче 25. Другая случайная величина η связана с ξ функциональной зависимостью η = 2ξm + 1. Определить математическое ожидание Mη и дисперсию Dη случайной величины η.
![]()
задача №27, вариант 19
Случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей pξ(x). Найти плотность распределения вероятностей pη(γ) случайной величины η = ϕ(ξ).
![]()
задача №29, вариант 19
По заданной плотности распределения pξ(x1, x2) двумерной случайной величины (ξ1, ξ2) найти плотность распределения pη(γ1, γ2) двумерной случайной величины (η1, η2) связанной взаимно однозначно с (ξ1, ξ2) указанными ниже соотношениями.
![]()
![]()
![]()
задача №30, вариант 19
Двумерная случайная величина (ξ, η) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC, т.е.
![]()
где S – площадь △ABC. Определить маргинальные плотности распределения pξ(x) и pη(y) случайных величин ξ и η, математические ожидания Mξ и Mη, дисперсии Dξ и Dη, коэффициент корреляции r. Являются ли случайные величины ξ и η независимыми?
![]()
задача №31, вариант 19
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина ξ отклонится от своего математического ожидания Mξ менее чем на Nσ, где σ = √Dξ – среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ; N – номер варианта.
![]()
задача №32, вариант 19
Случайная величина ξ1 с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: iα или -iα. Выяснить, удовлетворяет ли последовательность ξ1, ξ2,..., ξi,... попарно независимых случайных величин закону больших чисел
![]()
Решить задачу для двух значений параметра α: α1 и α2.
![]()
задача №33, вариант 19
На отрезке [0, α] случайным образом выбраны n чисел, точнее, рассматриваются n независимых случайных величин ξ1, ξ2,..., ξi, равномерно распределенных на отрезке [0, α]. Найти вероятность того, что их сумма заключена между x1 и x2, т.е.
![]()
![]()
задача №34, вариант 19
Известно, что случайная величина ξ имеет распределение Пуассона
![]()
неизвестным является параметр a. Используя указанный ниже метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки (x1, x2,..., x8) значение оценки a* неизвестного параметра a. В варианте 1: Метод моментов.
![]()
задача №35, вариант 19
Известно, что случайная величина ξ имеет биномиальное распределение
![]()
неизвестным является параметр р. Используя указанный ниже метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки (x1, x2,..., x8) значение оценки p* неизвестного параметра р. В варианте 1: Метод максимального правдоподобия.
![]()
задача №36, вариант 19
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и известной дисперсией σ2. По выборке (x1, x2,..., x8) объема n вычислено выборочное среднее
![]()
Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения a, отвечающий заданной доверительной вероятности ϑ.
![]()
задача №37, вариант 19
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с неизвестными математическим ожиданием а и дисперсией σ2. По выборке (x1, x2,..., x8) объема n вычислены оценки
![]()
неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания а, отвечающий доверительной вероятности ϑ.
![]()
задача №38, вариант 19
В результате n опытов получена несмещенная оценка
![]()
для дисперсии нормальной случайной величины. Найти доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности ϑ.
![]()
задача №39, вариант 19
В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попаданий. Найти доверительный интервал для вероятности р попадания в мишень при доверительной вероятности ϑ = 0,95.
![]()
задача №40, вариант 19
В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Определить число опытов n, при котором верхняя доверительная граница для вероятности P(A) равна заданному числу p1. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
![]()
задача №41, вариант 19
Для контроля взяты 200 узлов, собранных на ученическом контейнере. Число узлов mi, при сборке которых пропущено i сведено в таблицу:
![]()
Согласуются ли полученные результаты с распределением Пуассона
![]()
где ξ – случайное число пропущенных операций. По критерию при уровне значимости χ2 Решить задачу для заданного значения параметра a и для случая, когда параметр а оценивается по выборке.
![]()
задача №1, вариант 19
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:
- сумма числа очков не превосходит N;
- произведение числа очков не превосходит N;
- произведение числа очков делится на N.
задача №2, вариант 19
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4. Для контроля наудачу берутся m изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3, m4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно
задача №3, вариант 19
Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди них l выигрышных.
задача №4, вариант 19
В лифт k-этажного дома сели n пассажиров (n < k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что:
а) все вышли на разных этажах;
б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.
задача №5, вариант 19
В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит величину 1/k.
задача №6, вариант 19
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от T1 до T2. Одно из событий длится 10 мин., другое – t мин. Определить вероятность того, что:
а) события «перекрываются» по времени;
б) «не перекрываются».
задача №7, вариант 19
В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2.
задача №8, вариант 19
В двух партиях k1 и k2процент доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
- хотя бы одно бракованное;
- два бракованных;
- одно доброкачественное и одно бракованное?
задача №9, вариант 19
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком p1, вторым – p2. Первый сделал n1, второй – n2 выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.
задача №10, вариант 19
Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадает герб. Первый бросок делает игрок А, второй – В, третий – А и т.д.
- Найти вероятность указанного события: Выиграл А до k-го броска.
- Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?
задача №11, вариант 19
Урна содержит М занумерованных шаров с номерами от 1 до М. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:
- А – номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, ..., М;
- В – хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения;
- С – нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения.
задача №12, вариант 19
Из 1000 ламп ni принадлежат i-и партии, i = 1, 2, 3,
В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.
задача №13, вариант 19
В первой урне N1 белых и M1 черных шаров, во второй N2 белых и M2 черных. Из первой во вторую переложено К шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.
задача №14, вариант 19
В альбоме k чистых и l гашеных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашеные), подвергаются спецгашению н возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекается n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.
задача №15, вариант 19
В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем i-й завод поставляет mi% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i-го завода ni% первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j-м заводом.
задача №16, вариант 19
Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадает n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадает m раз.
задача №17, вариант 19
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна р. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов, и соответствующую вероятность.
задача №18, вариант 19
На каждый лотерейный билет с вероятностью p1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью p2 – мелкий выигрыш и с вероятностью p3 билет может оказаться без выигрыша,
Куплено n билетов. Определить вероятность получения n1 крупных выигрышей и n2 мелких.
задача №19, вариант 19
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна р. Поступило n вызовов. Определить вероятность m «сбоев».
задача №20, вариант 19
Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: k1 ≤ m ≤ k2
задача №21, вариант 19
Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1 < ξ < x2.
задача №22, вариант 19
Плотность распределения вероятностей случайной величины ξ имеет вид p(x) = γeax2+bx+c. Найти: γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1 < ξ < x2.
задача №23, вариант 19
По данному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию ϕ(t), математическое ожидание Mξ, дисперсию случайной величины Dξ.
Биномиальный закон:
задача №24, вариант 19
Зная закон распределения случайной величины ξ, найти характеристическую функцию ϕ(t) и в вариантах 1–20 математическое ожидание Mξ и дисперсию Dξ случайной величины ξ.
Случайная величина ξ распределена равномерно на отрезке [a, b]
задача №25, вариант 19
Дана плотность распределения pξ случайной величины ξ. Найти плотность распределения pη(γ), математическое ожидание Mη и дисперсию Dη случайной величины η, которая представляет собой площадь одной из указанных ниже геометрических фигур.
η - площадь равностороннего треугольника со стороной ξ.
задача №26, вариант 19
Случайная величина ξ имеет плотность распределения pξ(x), указанную в задаче 25. Другая случайная величина η связана с ξ функциональной зависимостью η = 2ξm + 1. Определить математическое ожидание Mη и дисперсию Dη случайной величины η.
задача №27, вариант 19
Случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей pξ(x). Найти плотность распределения вероятностей pη(γ) случайной величины η = ϕ(ξ).
задача №29, вариант 19
По заданной плотности распределения pξ(x1, x2) двумерной случайной величины (ξ1, ξ2) найти плотность распределения pη(γ1, γ2) двумерной случайной величины (η1, η2) связанной взаимно однозначно с (ξ1, ξ2) указанными ниже соотношениями.
задача №30, вариант 19
Двумерная случайная величина (ξ, η) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC, т.е.
где S – площадь △ABC. Определить маргинальные плотности распределения pξ(x) и pη(y) случайных величин ξ и η, математические ожидания Mξ и Mη, дисперсии Dξ и Dη, коэффициент корреляции r. Являются ли случайные величины ξ и η независимыми?
задача №31, вариант 19
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина ξ отклонится от своего математического ожидания Mξ менее чем на Nσ, где σ = √Dξ – среднее квадратическое отклонение случайной величины ξ; N – номер варианта.
задача №32, вариант 19
Случайная величина ξ1 с одинаковой вероятностью может принимать одно из двух значений: iα или -iα. Выяснить, удовлетворяет ли последовательность ξ1, ξ2,..., ξi,... попарно независимых случайных величин закону больших чисел
Решить задачу для двух значений параметра α: α1 и α2.
задача №33, вариант 19
На отрезке [0, α] случайным образом выбраны n чисел, точнее, рассматриваются n независимых случайных величин ξ1, ξ2,..., ξi, равномерно распределенных на отрезке [0, α]. Найти вероятность того, что их сумма заключена между x1 и x2, т.е.
задача №34, вариант 19
Известно, что случайная величина ξ имеет распределение Пуассона
неизвестным является параметр a. Используя указанный ниже метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки (x1, x2,..., x8) значение оценки a* неизвестного параметра a. В варианте 1: Метод моментов.
задача №35, вариант 19
Известно, что случайная величина ξ имеет биномиальное распределение
неизвестным является параметр р. Используя указанный ниже метод получения точечных оценок, найти по реализации выборки (x1, x2,..., x8) значение оценки p* неизвестного параметра р. В варианте 1: Метод максимального правдоподобия.
задача №36, вариант 19
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с неизвестным математическим ожиданием а и известной дисперсией σ2. По выборке (x1, x2,..., x8) объема n вычислено выборочное среднее
Определить доверительный интервал для неизвестного параметра распределения a, отвечающий заданной доверительной вероятности ϑ.
задача №37, вариант 19
Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с неизвестными математическим ожиданием а и дисперсией σ2. По выборке (x1, x2,..., x8) объема n вычислены оценки
неизвестных параметров. Найти доверительный интервал для математического ожидания а, отвечающий доверительной вероятности ϑ.
задача №38, вариант 19
В результате n опытов получена несмещенная оценка
для дисперсии нормальной случайной величины. Найти доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности ϑ.
задача №39, вариант 19
В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попаданий. Найти доверительный интервал для вероятности р попадания в мишень при доверительной вероятности ϑ = 0,95.
задача №40, вариант 19
В серии из n опытов событие А не наступило ни разу. Определить число опытов n, при котором верхняя доверительная граница для вероятности P(A) равна заданному числу p1. Доверительную вероятность принять равной 0,95.
задача №41, вариант 19
Для контроля взяты 200 узлов, собранных на ученическом контейнере. Число узлов mi, при сборке которых пропущено i сведено в таблицу:
Согласуются ли полученные результаты с распределением Пуассона
где ξ – случайное число пропущенных операций. По критерию при уровне значимости χ2 Решить задачу для заданного значения параметра a и для случая, когда параметр а оценивается по выборке.
Характеристики домашнего задания
Предмет
Номер задания
Вариант
Программы
Теги
Просмотров
29
Покупок
1
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
1,42 Mb
Список файлов
- II.01.19.pdf 36,27 Kb
- II.02.19.pdf 38,02 Kb
- II.03.19.pdf 32,87 Kb
- II.04.19.pdf 36,08 Kb
- II.05.19.pdf 35,58 Kb
- II.06.19.pdf 53,01 Kb
- II.07.19.pdf 31,77 Kb
- II.08.19.pdf 34,57 Kb
- II.09.19.pdf 30 Kb
- II.10.19.pdf 38,27 Kb
- II.11.19.pdf 51,98 Kb
- II.12.19.pdf 39,45 Kb
- II.13.19.pdf 41,11 Kb
- II.14.19.pdf 41,03 Kb
- II.15.19.pdf 39,82 Kb
- II.16.19.pdf 35,54 Kb
- II.17.19.pdf 36,34 Kb
- II.18.19.pdf 38,32 Kb
- II.19.19.pdf 31,69 Kb
- II.20.19.pdf 38,96 Kb
- II.21.19.pdf 43,59 Kb
- II.22.19.pdf 43,06 Kb
- II.23.19.pdf 39,61 Kb
- II.24.19.pdf 42 Kb
- II.25.19.pdf 43,46 Kb
- II.26.19.pdf 39,06 Kb
- II.27.19.pdf 30,85 Kb
- II.29.19.pdf 40,21 Kb
- II.30.19.pdf 50,68 Kb
- II.31.19.pdf 32,34 Kb
- II.32.19.pdf 42,14 Kb
- II.33.19.pdf 39,61 Kb
- II.34.19.pdf 41,54 Kb
- II.35.19.pdf 38,88 Kb
- II.36.19.pdf 38,49 Kb
- II.37.19.pdf 39,4 Kb
- II.38.19.pdf 36,42 Kb
- II.39.19.pdf 38,88 Kb
- II.40.19.pdf 39,82 Kb
- II.41.19.pdf 49,06 Kb
dmitry0376
01 июля 2023 в 12:22
