Математика Витте Ответы на тесты 1-3

Представлены ответы на большинство вопросов из тестов 1-3 по предмету "Математика" для студентов Витте.
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой средний набранный балл за тесты 94 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

---

---

СПИСОК ВОПРОСОВ:

Обратной матрицей к матрице ((1, −1), (1, 1)) является…
Выберите один ответ:

• ((0,5, 0,5), (−0,5, 0,5))
• ((0,5, −0,5), (0,5, 0,5))
• ((0, 1), (−1, 0))
• ((−1, 1), (−1, −1))

Среди указанных матриц выберете вырожденную
Выберите один ответ:

• ((2, 4), (1, 3))
• ((1, 0), (0, 1))
• ((4, 8), (1, 2))
• ((−1, 0), (1, 8))

Для матрицы ((1, 0, 1), (0, 1, 0), (1, −1, −1)) обратной является матрица…
Выберите один ответ:

• ((−1, 0, −1), (0, 1, 0), (1, −1, −1))
• ((0,5, 0,5, 0,5), (0, 1, 0), (0,5, −0,5, −0,5))
• ((−1, 0, −1), (0, −1, 0), (−1, 1, 1))
• ((1, 0, −1), (0, 1, −1), (1, 0, −1))

A=((2, 1), (0, 3)) Матрица A^2 имеет вид…
Выберите один ответ:

• ((4, 2), (0, 6))
• ((4, 5), (0, 9))
• ((4, 1), (0, 9))
• ((4, 0), (1, 9))

Обратной к матрице ((3, −4), (−5, 7)) является матрица…
Выберите один ответ:

• ((−5, 7), (3, −4))
• ((7, 5), (4, 3))
• ((7, 4), (5, 3))
• ((−3, 4), (5, −7))

Дана матрица A=((4, −5, 3), (0, 1, −2), (0, 0, 3)) Матрица 4А имеет вид…
Выберите один ответ:

• ((16, −5, 3), (0, 1, −2), (0, 0, 3))
• ((16, −20, 12), (0, 1, −2), (0, 0, 3))
• ((4, −5, 3), (0, 4, −8), (0, 0, 3))
• ((16, −20, 12), (0, 4, −8), (0, 0, 12))

Найти произведение матриц АВ, где A=((1, 2), (3, −4)), B=((2, 1), (−3, 0))
Выберите один ответ:

• ((3, 3), (0, −4))
• ((2, 2), (−9, 0))
• ((4, −3), (−9, 2))
• ((−4, 1), (18, 3))

Установите соответствие

• Ранг матрицы A = ((1, 2, 3), (2, −3, 4), (3, −1, 1), (0, −7, −2)) равен
• Матрица ((x, 1), (−3, 3)) является вырожденной, если х равен
• Определитель ∆ = |(2, 3, 1), (4, 3, −2), (8, 9, 0)| равен

… матрицы A = ((−1, 2, 8, 5), (3, 4, 0, 1), (1, 8, 16, 11), (2, −4, −16, −10)) равен 2

… дополнение A₂₁ матрицы ((1, 2, 3), (−1, 0, 3), (3, 5, 4)) равно 7

Укажите неверное равенство (Е - единичная матрица)
Выберите один ответ:

• A+E=A
• E∙A=A
• (A+B)∙C=A∙C+B∙C
• (A+B)+C=A+(B+C)

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется диагональной
• произведением матрицы А размера 2x3 и матрицы В размера 3x3 является матрица размера 3x2
• если число базисных переменных в системе линейных уравнений равно k, число свободных l, то ранг матрицы системы равен k, число переменных k+l
• если элементы двух строк определителя есть числа противоположные, то определитель равен 0

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• |Aᵗ| = |A|
• складывать можно матрицы любого размера
• если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система совместна
• матрица A = ((2, 0, 0), (1, 3, 0), (0, 3, −1)) является диагональной

Определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется … элемента aij

Установите соответствие

• При умножении матрицы А размера 3х3 на единичную того же размера, получается…
• Матрица А имеет размер 2х3, а матрица В имеет размер 3х5, тогда матрица C=A∙B…
• Матрица А имеет размер 3х3 и матрица В имеет тот же размер, тогда матрица С=В-А

Установите соответствие: название матриц

• ((1, 2, 3), (0, 4, 5), (0, 0, 6))
• ((1, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 3))
• ((1, 0, 7), (x, 3, −1), (0, 2x, 0))

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• произведением матрицы А размера 2x3 и матрицы В размера 3x3 является матрица размера 3x2
• метод обратной матрицы используется для решения систем m уравнений с m переменными
• если A ∙ B = B ∙ A = E, то матрица В называется обратной к А
• ранг матрицы ((2, 1, 5, 4), (0, 0, 5, 1), (0, 0, 2, 0), (0, 0, 0, 1)) равен 4

Формулы … применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными.

Установите соответствие:

• Размер матрицы А 6х4, а размер матрицы В 4х6. Сумма А+В…
• Размер матрицы А 6х4, а размер матрицы В 4х3. Произведение A·B…
• Размер матрицы А - 3(4, размер матрицы C=B·A - 5х4. Тогда матрица В…

Решить систему уравнений {x₁ − 2x₂ + x₃ − 3x₄ = 2, 3x₁ + x₂ + x₃ + 2x₄ = 3, −x₁ − x₂ + 2x₃ − x₄ = 7, 3x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 4. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {−x₁ + 2x₂ − x₃ − x₄ = −6, 3x₁ + x₂ + x₃ − 2x₄ = 4, x₁ − 2x₂ − x₃ + x₄ = 4, −x₁ + x₂ + 2x₃ + x₄ = 0. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {2x₁ − 3x₂ + x₃ + x₄ = 7, −x₁ + x₂ + 2x₃ − x₄ = −4, 3x₁ + 2x₂ + x₃ + x₄ = 3, x₁ + x₂ − x₃ − x₄ = −2. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Решить систему уравнений {x₁ − x₂ + x₃ − x₄ = 1, 2x₁ − x₂ + x₃ + 2x₄ = −1, −x₁ + 2x₂ − x₃ − x₄ = 1, −3x₁ − 2x₂ + x₃ + 2x₄ = −6. Ответ записать в круглых скобках через точку с запятой без пробелов (например, (2;2;2;2))

Определитель матрицы ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)) равен…
Выберите один ответ:

• a₁₁ ∙ a₂₂ − a₁₂ ∙ a₂₁
• a₁₂ ∙ a₂₂ − a₁₁ ∙ a₂₁
• a₁₂ ∙ a₂₁ − a₁₁ ∙ a₂₂
• a₁₁ ∙ a₂₂ + a₁₂ ∙ a₂₁

Найти неверное утверждение: Система линейных уравнений является совместной, если:
Выберите один ответ:

• ранг матрицы системы равен числу неизвестных
• она имеет бесконечное множество решений
• она не имеет ни одного решения
• она имеет хотя бы одно решение

Выбрать неверные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• единичная матрица третьего порядка имеет вид: E = ((1, 1, 1), (1, 1 ,1), (1, 1, 1))
• если дана матрица k порядка, то число ее элементов равно k^2
• решение Х матричного уравнения X∙A=B (А и В - квадратные матрицы n-го порядка, А – невырожденная) находится по формуле X = B/A
• определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется минором элемента aij

Произведением αА матрицы А на число α называется матрица В, полученная из матрицы А…
Выберите один ответ:

• умножением элементов некоторой (некоторого) строки (столбца) на α
• умножением всех ее элементов на α
• умножением ее элементов, стоящих на главной диагонали, на α
• умножением элементов ее 1-ой строки (столбца) на α

Для каких матриц можно найти произведение ВА?
Выберите один или несколько ответов:

• A = ((2, −3), (1, 4)) B = ((0, 2), (−3, 1))
• A = ((2, 1), (0, −2), (3, 4)) B = ((−1, 0), (3, 2), (−5, 1))
• A = ((3, 2), (1, 5), (0, 4)) B = ((1, −2, 0), (3, 4, 2))
• A = ((−1), (2), (3)) B = (1, 0, 4)

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• для матрицы ((2, 4), (−3, 1)) транспонированной матрицей является матрица ((4, 2), (1, −3))
• если число базисных переменных в системе линейных уравнений равно k, число свободных l, то ранг матрицы системы равен k, ранг расширенной матрицы системы равен l
• в диагональной матрице число строк равно числу столбцов
• матричное уравнение АХ=В с невырожденной матрицей А имеет решение X = A⁻¹B

Для каких матриц нельзя найти произведение АВ?
Выберите один или несколько ответов:

• A = ((2, 1), (0, −2), (3, 4)) B = ((−1, 0), (3, 2), (−5, 1))
• A = ((3, 2), (1, 5)) B = ((1, −2, 0), (3, 4, 2))
• A = ((7, −1), (2, −2), (5, 3)) B = ((−1, 0), (2, 3))
• A = ((−1), (2), (3)) B = ((3, 1), (4, 3), (5, 5))

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• (A×Bᵗ)ᵗ = B∙Aᵗ
• для любой матрицы X справедливо, что X + 0 = X
• решение уравнения АXВ=С определяется по формуле X = A⁻¹∙B⁻¹∙C
• определитель, полученный из определителя матрицы А вычеркиванием i строки и j столбца называется минором элемента aij

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• если матрица содержит k^2 элементов, то ее размер должен быть равен k × k
• решение Х матричного уравнения X∙A=B (А и В - квадратные матрицы n-го порядка, А – невырожденная) находится по формуле X=B∙A⁻¹
• если ранг расширенной матрицы системы линейных уравнений равен числу переменных, то система имеет единственное решение
• сумма (разность) двух матриц определена, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• формулы Крамера применяются для решения систем n линейных уравнений с n переменными
• матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой
• если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система имеет единственное решение
• определитель, содержащий нулевой один элемент равен 0

Для системы n линейных уравнений с n неизвестными формулы Крамера применимы, только если определитель матрицы системы не равен …

Установите соответствие

• Матрица ((1, 2), (−2, −x)) является вырожденной, если х равен
• Определитель ∆ = |(2, 3, −1), (1, 3, 0), (1, 0, 0)| равен
• Ранг матрицы A = ((2, −1, 0), (−1, 4, 2), (4, 0, −1)) равен

Установите последовательность решения данной системы линейных уравнений методом Крамера
{x₁ + 2x₂ = 5, 3x₁ + 2x₂ = 15

• Находим неизвестные переменные по формулам x₁ = ∆ₓ₁/∆, x₂ = ∆ₓ₂/∆, x₃ = ∆ₓ₃/∆
• Составить и найти определитель основной матрицы системы
• Проверка решения
• Составить и вычислить необходимые определители ∆ₓ₁, ∆ₓ₂, ∆ₓ₃

Установите последовательность выполнения операций над матрицами размерность nxn при нахождении A*B-C+A*C

• A*B
• A*B-C
• A*B-C+A*C
• A*C

Установите последовательность выполнения операций над матрицами размерность nxn при нахождении A*B+B*C+A

• A*B
• A*B+B*C
• A*B+B*C+A
• B*C

Установите последовательность решения данной системы линейных уравнений методом Гаусса
Система {2x₁ + 2x₂ = 10, 3x₁ + 2x₂ = 15

• проверка решения
• прямой ход метода Гаусса
• обратный ход метода Гаусса

Установите последовательность этапов развития теории матриц

• исследования Вейерштрасса и Фробениуса
• Работы Гамильтона, Кэли и Сильвестра
• исследования магических квадратов

Вектор d = (28, −19, −7) в базисе a = (−1, 1, 2), b = (2, −3, −5), c = (−6, 3, −1) имеет координаты
Выберите один ответ:

• (2,3,-4)
• (2,3,4)
• (2,2,-4)
• (-2,3,-4)

Вектор d = (13, −5, −4) в базисе a = (1, 3, 4), b = (−2, 5, 0), c = (3, −2, −4) имеет координаты …
Выберите один ответ:

• (-2,1,-3)
• (2,1,3)
• (2,1,-3)
• (2,-1,3)

Объем пирамиды с вершинами А(1,2,3), В(-2,4,1), С(7,6,3) и D(4,-3,-1) равен…..
Выберите один ответ:

• 30
• 27
• 60
• 15

Установите соответствие:

• Ax + By + C = 0
• (x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
• y = kx + b

Квадрат нормы вектора (-5, 0 2) равен
Выберите один ответ:

• 100
• 29
• 9
• 0

Даны точки А(-2;1;0) и В(1;-3;5) . Тогда сумма координат середины отрезка AB равна …(ответ записать числом)

Установите последовательность решения следующей задачи. Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy. Пусть в этой системе координат задана точка M₁(x₁, y₁) и прямая b, которой соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. Требуется написать уравнение прямой a, которая проходит через точку М1 и параллельна прямой b.

• Составить параметрические уравнения прямой b
• Составить уравнение прямой, проходящей через точку и имеющей направляющий вектор с известными координатами
• Найти координаты направляющего вектора прямой b

Установите последовательность ортогональных векторов при исследовании базиса

• (1;0;0)
• (0;0;1)
• (0;1;0)

Даны вершины треугольника A(1; –1; 2), B(5; –6; 2), C(1; 3; –1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС. (Ответ записать цифрами)

Укажите уравнение прямой, проходящей через точки A(2;–1), B(1;–1).
Выберите один ответ:

• (x – 2)/(–1) = (y + 1)/(–2)
• x = –1
• y = –1
• 2x – y – 5 = 0

Даны точки A(1;0), В(-2;-4) и С(1;-4). Установите соответствие между отрезком и его длиной.

• |AB|
• |AC|
• |BC|

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется вектор, равный произведению длин данных векторов на … угла между ними.

Дана пирамида с вершинами A(2; 2; –3), B(3; 1; 1), C(–1; 0; –5), D(4; –2; –3). Найти длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC. (Ответ записать цифрами)

Даны векторы a(3; 4; 1) и b(m; 2; –2). При каком значении m эти векторы перпендикулярны?
Выберите один ответ:

• 6
• -2
• 3
• 0

… произведение векторов a(1; –2; –1), b(0; 0; 5), c(–2; 1 ;3) равно 15

Всякая прямая, параллельная прямой l: 2x + y = 2, имеет угловой коэффициент, равный:
Выберите один ответ:

• 0,5
• 2
• -0,5
• -2

Всякая прямая, перпендикулярная прямой l: –4х + 2у = 5, имеет угловой коэффициент, равный:
Выберите один ответ:

• 0,5
• -0,5
• -2
• 2

Установите последовательность составления общего уравнения прямой a, через заданные две точки в трехмерном пространстве

• проверить точки на совпадение
• подставить в каноническое уравнение координаты точек
• преобразовать каноническое уравнение
• построить каноническое уравнение (x – x₁)/aₓ = (y – y₁)/aᵧ = (z – z₁)/az

Установите последовательность составления общего уравнения прямой a, через заданные две точки на плоскости

• построить каноническое уравнение (x – x₁)/(x₂ – x₁) = (y – y₁)/(y₂ – y₁)
• подставить в каноническое уравнение координаты точек
• проверить точки на совпадение
• преобразовать каноническое уравнение

Плоскость α проходит через точки M₁(–6; 1; 5), M₂(7; –2; –1), M₃(10; –7; 1). Найти координаты точки, симметричной точке (3;-4;-6) относительно плоскости α. (ответ записать в круглых скобках через точку с запятой)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Расстояние между точками А(3;1) и В(5;1) равно 2
• Нормальный вектор плоскости 2x-y+7z-15=0 имеет координаты (2,-1,7)
• Плоскость –5x + 3z = 0 проходит через ось Оz
• Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется вектор, равный произведению длин данных векторов на синус угла между ними.

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Прямые l₁: –x + 2y + 1 = 0 и l₂: 2x – 4y + 3 = 0 параллельны
• Векторы a = (5,1,2), b = (–2,1, –3), c = (4, –3,5) образуют базис
• Плоскость 3х-15=0 параллельна плоскости Оуz
• Прямая у=3 проходит через точки А(3,2) и В(3;3)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскость 3х=7 параллельна плоскости Оуz
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Угол между векторами a = (1,1,1) и b = (–2,1,1) равен 60°
• Уравнение прямой, проходящей через точки A(–3;1), B(4;0) имеет вид x + 7y + 4 = 0

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскость 3у-12=0 параллельна плоскости Оуz
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Прямая (x + 5)/2 = (y – 7)/1 = (z + 1)/3 параллельна плоскости x – 11y + 3z + 9 = 0
• Угловой коэффициент прямой 3х-5у-6=0 равен -1,2

… вектор плоскости 2x-y+7z-15=0 имеет координаты(2,-1,7)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Прямая х=2 проходит через точки А(2;2) и В(-2;2)
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Плоскость 3х-15=0 параллельна плоскости Охz
• Прямые l₁: x – 2y = 2 и l₂: 2x + y = 1 перпендикулярны

Установите соответствие:

• Ax + By + Cz + D = 0
• (x – x₀)/a = (y – y₀)/b = (z – z₀)/c
• x/a + y/b = 1

Укажите точки, которые принадлежат каждой из прямых: l₁: x – 2y – 3 = 0, l₂: 2x + 3y +1 = 0
Выберите один ответ:

• B(0, 0)
• C(2, –4)
• A(1, –1)
• B(0, 3)

Найти площадь треугольника, образованного прямыми: 2x+y+4=0, x+7y-11=0, 3x-5y-7=0. (Ответ записать цифрами)

Площадь треугольника, построенного на векторах a = (1, –2, 5), b = (0, 5, –7) равна…
Выберите один ответ:

• √26/2
• 26
• 13
• √26

Площадь параллелограмма, построенного на векторах a = (8, 4, 1), b = (2, –2, 1) равна …
Выберите один ответ:

• 18√2
• 9√2
• 36√2
• 48√2

Любой ненулевой вектор, параллельный прямой, называется ее … вектором

Установите последовательность этапов возникновения понятия вектор

• исследования Гамильтона и Грассмана
• исследования Клиффорда
• исследования Гиббса

Дан четырехугольник ABCD с вершинами A(3; 5), B(6; 6), C(5; 3), D(1; 1). Найти угол между диагоналями. (ответ записать в виде числа, например, получив угол в 60°, записать 60)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Угол между векторами a(0;1;2), b(1;1;0) равен arccos 1/√10
• Плоскость 5x + 2z = 0 проходит через ось Оу
• Прямые 2х+3у-5=0 и 4х-6у-2=0 параллельны.
• Уравнение (x – x₀)/a = (y – y₀)/b называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Векторы а и b являются ортогональными, если их скалярное произведение равно 90°
• Плоскость 5x + 2z = 0 проходит через ось Ох
• Расстояние межу точками А(3;2) и В(6;1) равно 2
• Плоскости 3x + 4y + z + 2 = 0 и x + 2y – 11z + 2 = 0 перпендикулярны

Скалярное произведение векторов a(2, –1, 4) и b(1, 3, –1) равно
Выберите один ответ:

• 8
• -5
• 0
• 3

Найти координаты вектора 2a – 3b + c, где a = i + 2j – k, b = j – 2k, c = (3, 0, –1)
Выберите один ответ:

• (5,1,5)
• (5,1,3)
• (2,3,-2)
• (2,1,-9)

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскости 2x + 4y + 4z + 7 = 0 и x + 2y + 2z + 15 = 0 параллельны
• Расстояние между точками А(3;1) и В(5;1) равно 4
• Плоскость 10x – 5z = 0 проходит через ось Оу
• Угол между векторами a = (8, 4), b = (2, –2) равен 120°

Прямая x = x₀ называется вертикальной асимптотой графика функции f(x), если хотя бы один из односторонних пределов lim f(x), при x→x₀+0 и lim f(x), при x→x₀–0 равен …
Выберите один или несколько ответов:

• ∞
• 1
• бесконечности
• -1

Найти производную функции в точке x=x₀: у = √x / (√x + 1), x₀ = 9
Выберите один или несколько ответов:

• 1/96
• 1/24
• 0.01
• –1/96

Вычислить предел функции: lim (2x + 3)/(x – 1), при x→–1
Выберите один ответ:

• 1/2
• –1/2
• 2
• –2

Вычислить предел функции: lim ³√(x² + 27), при x→0
Выберите один ответ:

• 9
• -3
• 3
• 0

Вычислить предел функции: lim (2x² – 3x – 5)/(x + 1), при x→1
Выберите один ответ:

• –∞
• -3
• 4
• 0

Вычислить предел: lim (8 + x² – x³)/(x⁴ – 80), при x→3
Выберите один ответ:

• -1/10
• 1/10
• 10
• -10

Найти производную функции: y = arcsinx
Выберите один ответ:

• 1/√(1 – x²)
• 1/(1 + x²)
• –1/sin²x
• –1/cos²x

Найти производную функции: y = x³ – 1/5 x² + 2x – 4
Выберите один ответ:

• y' = 3x² – 0.4x + 2
• y' = –x² – 0.2x + 2
• y' = 3x⁴ – 0.8x² + 2x² – 4x
• y' = 3/x⁴ – 0.4x + 2

Найти производную функции: y = ln(arctg3x)
Выберите один ответ:

• 1/arcctg3x(1+3x)²
• (arcctg9x²)⁻¹·(1+3x)²
• 3/(1+9x²)arctg3x
• 3arctg3x/(1+9x²)

Производная функции y=(2x+1)⁵ равна
Выберите один или несколько ответов:

• 20·(4x²+4x+1)²
• 20·(2x+1)⁴
• 20·(2x+1)⁵
• 10·(2x+1)⁴

Производная функции y = –x⁴ + x³ + 2x² + 3x + 2 в точке x₀ = –1
Выберите один или несколько ответов:

• отрицательна
• положительна и больше 1
• положительна и больше 5
• отрицательна и больше -6

Назовите имена ученых, внесших вклад в развитие теории дифференциирования
Выберите один или несколько ответов:

• Лопиталь
• Дирихле
• Франклин
• Ломоносов

Найти интервал(ы) убывания функции: y = ln(x² – 2x + 4)
Выберите один ответ:

• (–∞; –1] ◡ [1; +∞)
• (–∞; –1]
• (–∞; 0) ◡ (1; +∞)
• (–∞; 1)

Вычислить производную функции: y = x³sin²x
Выберите один или несколько ответов:

• 3x²(sin²x+xsin2x)
• 3x²sin²x + x³sin2x
• x³cos2x + 3x²sinx
• 2x²sin2x + x²cosx

Угловой коэффициент k и свободный член b асимптоты y = kx + b кривой y = (2x³ + 2x² – 3x – 1)/(2 – 4x²) равны….Ответ записать соответственно обыкновенными дробями через запятую без пробелов, например, -5/7,-5/7

Угловой коэффициент k и свободный член b асимптоты y = kx + b кривой y = (x² – 11)/(4x – 3) равны….. Ответ записать соответственно обыкновенными дробями через запятую без пробелов, например, -5/7,-5/7

Установите последовательность вычисления пределов:

• Выполнить тождественные преобразования, в результате которых устраняется неопределенность
• Вычислить предел
• Выяснить, имеется ли неопределенное соотношение
• Аргумент функции заменить его предельным значением

Найти производную функции: y = log₆(sin4x)
Выберите один ответ:

• 4tgx/ln6
• (ln6 · 4cos4x)/sin²4x
• 4ctg4x/ln6
• 4sin4x/(ln6 · cos4x)

Найти производную функции: y = 3cosx
Выберите один ответ:

• 3sinx
• −cos3x
• −sin3x
• −3sinx

Вычислить предел, используя правило Лопиталя: lim (2x³ + lnx – 2)/(e²ˣ – e²), при x→1
Выберите один или несколько ответов:

• 7/(2e²)
• 3,5·e⁻²
• 14e²
• e²/7

Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(x) = x³ – 12x + 7 на отрезке [0; 3] Ответ записать цифрой

Если на некотором интервале f''(x) > 0, то f(x) называется выпуклой …

Установите последовательность определения промежутков вогнутости и выпуклости функции:

• Разбиваем область определения полученными точками на интервалы
• Находим нули числителя и знаменателя второй производной
• Находим вторую производную
• Определяем знак производной на каждом из промежутков

Пусть u и v − функции переменной x. Дифференциал обладает следующими свойствами:
Выберите один или несколько ответов:

• Дифференциал а положительной точке х положителен
• Постоянный коэффициент можно выносить за знак дифференциала
• Дифференциал в отрицательной точке х отрицателен
• Дифференциал постоянной величины равен нулю

Установите последовательность определения промежутков возрастания и убывания функции:

• Находим критические точки
• Разбиваем область определения критическими точками на интервалы
• Определяем знак производной на каждом из промежутков
• Находим производную

Функции вида α(x) и β(x) называются … бесконечно малыми, если значение x→x₀, а lim α(x)/β(x) = 1, при x→x₀

Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 и дифференцируема в этой точке. Если x0 – точка … функции f(x), то f’(x₀) = 0

Точка x₀ называется точкой … функции f(x), если существует такая δ – окрестность точки x₀, что для всех x ≠ x₀ из этой окрестности выполняется неравенство: f(x) > f(x₀)

Число A₁ называется пределом функции y = f(x) в точке x₀ …, если для любого ε > 0 существует δ > 0, что при x ϵ (x₀ – δ; x₀) выполняется неравенство |f(x) – A₁| < ε. Обозначение: lim f(x) = A₁, при x→x₀–0

Уравнение нормали имеет вид:
Выберите один ответ:

• y₀ – x₀ = –1/f'(x) · (x₀ – x)
• y – y₀ = –1/f'(x₀) · (x₀ – x)
• x – x₀ = –y₀/f'(y₀) · (x₀ – x)
• y + y₀ = –1/(f'(x₀) · (x₀ – x))

Найти точки перегиба функции: f(x) = x⁴ – 4x³ – 48x² + 6x – 9. Ответ записать цифрами в круглых скобках через точку с запятой. Например, (-10;12)

Выберите правильные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• Предел разности равен разности пределов
• Предел произведения равен сумме пределов
• Предел отношения равен отношению пределов
• Предел суммы равен сумме пределов

Нормалью к графику функции y = f(x) в точке (x₀; f(x₀)) называется
Выберите один или несколько ответов:

• касательная прямая к графику функции в этой точке (понятно, что касательная должна существовать
• перпендикулярная к касательной прямая, проходящая через точку касания
• точка пересечения прямой, проходящей через данную точку и графика функции в этой точке
• прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной к графику функции в этой точке (понятно, что касательная должна существовать

Определите верные правила нахождения производной:
Выберите один или несколько ответов:

• (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)
• (u/v)' = (uu' – vv')/v²u²
• (u/v)' = (u'v – uv')/v²
• (f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)

Выбрать неверные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• если ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, то система имеет единственное решение
• ранг матрицы B = ((b₁, b₂, b₃), (2b₁, 2b₂, 2b₃), (–b₁, –b₂, 0)) равен 2
• матрица-столбец может иметь размер 1x1
• матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется диагональной

С понятием производной связаны понятия
Выберите один или несколько ответов:

• целочисленность
• непрерывность
• предел
• скорость изменения

Умножение двух матриц определено только, если…
Выберите один ответ:

• число столбцов первой матрицы равно числу строк второй
• матрицы имеют одинаковое число строк
• число строк первой матрицы равно числу столбцов второй
• матрицы имеют одинаковое число столбцов

Дана координатная ось. Правильными утверждениями являются…
Выберите один или несколько ответов:

• координаты двух точек координатной оси, лежащих по разные стороны от начала отсчета, всегда имеют разные знаки
• координата точки на оси равна расстоянию от этой точки до начала отсчета
• начало координат может лежать на отрезке, соединяющем две точки координатной оси, имеющие отрицательные координаты
• из двух различных точек на координатной оси, имеющих отрицательные координаты, дальше от начала координат лежит точка, имеющая меньшую координату

Суммой матриц 6A^t + 2B, где A = ((5, 5, 4), (3, 1, 5)), B = ((3, 1), (4, 3), (5, 5)) является матрица…
Выберите один ответ:

• ((36, 20), (38, 12), (34, 38))
• ((44, 24), (47, 13), (43, 47))
• ((28, 29, 25), (16, 8, 29))
• ((36, 38, 34), (20, 12, 38))

A(-3;2), B(-1;1). Найдите |AB|
Выберите один ответ:

• √5
• 5
• √17

Выбрать верные утверждения:
Выберите один или несколько ответов:

• Плоскость 5х-15=0 параллельна плоскости Оуz
• Прямые у=3х+5 и у=-4х-2 перпендикулярны.
• Векторы a = (1, –1,1), b = (–5, –3,1), c = (2, –1,0) образуют базис
• Прямая (x + 5)/2 = (y – 7)/1 = (z + 1)/3 перпендикулярна плоскости x – 11y + 3z + 9 = 0

Выбрать верные утверждения
Выберите один или несколько ответов:

• метод обратной матрицы используется для решения систем m уравнений с m переменными
• матрица размера mxn – это таблица, составленная из чисел и содержащая n строк и m столбцов
• матрица A = ((2, 0, 0), (1, 3, 0), (0, 3, –1)) является верхней треугольной
• метод Гаусса может быть использовании для решения любой линейной алгебраической системы уравнений

Минором элемента a₂₃ определителя |(a₁₁, a₁₂, a₁₃), (a₂₁, a₂₂, a₂₃), (a₃₁, a₃₂, a₃₃)| является…
Выберите один ответ:

• |(a₂₂, a₂₃), (a₃₂, a₃₃)|
• |(a₁₁, a₁₃), (a₂₁, a₂₃)|
• |(a₁₁, a₁₂), (a₃₁, a₃₂)|

Вычислить предел функции: lim (–x² + 3x + 1)/(2x² – x + 2), при x→∞
Выберите один ответ:

• 2
• –1/2
• –2
• 1/2

Вычислить предел функции: lim (1 + x)^(1/x), при x→0
Выберите один ответ:

• 1
• e
• 0
• -1

Дифференциал - это
Выберите один или несколько ответов:

• частное производной функции в этой точке на дифференциал тождественной функции аргумента в этой точке
• линейная часть приращения функции
• предел отношения приращения функции к приращению аргумента при приращении аргумента стремящемся к нулю
• произведение производной функции в этой точке на дифференциал тождественной функции аргумента в этой точке

Правило Лопиталя связано
Выберите один или несколько ответов:

• с раскрытием неопределенности
• с нахождением суммы производных
• с построением регрессии
• с нахождением пределов

Вычислить предел функции: lim (–x² + x + 2)/(3x – 1), при x→∞
Выберите один ответ:

• –1
• ∞
• 0
• –1/3

Найти интервалы возрастания функции: y = x³ – 6x² + 5
Выберите один или несколько ответов:

• (–∞; –2) ◡ (2; +∞)
• вся числовая ось кроме отрезка [-2, 2]
• (–∞; –2) ◡ (–2; 2) ◡ (2; +∞)
• (–∞; –2) ◡ (–2; 0) ◡ (2; +∞)