Вопросы/задания 2: Дифференциальные уравнения

Распознанный текст из изображения:

им гя вмс,ива и ач и

Вариант 7.

но о пое и . сргпцпвльяов уравнение, если карпами его

1. Сос гани гь линсипос однородпос диф,с.р.

характеристического уравнения являются ~~ = П = — 2с, Хс = . впя

о и . е .нцивльпого уравнения. алл

общее решение составленного диф.„ере

~ 2

снцивльного уравнения уу" + ~у''Г' = 2уа у, уцо- 2. Найти частное решение днфферснцивль " ' = 2, удовлетворяющее начвльн у у —, ' = и и х = О.

ьном словию у = 1, у' = при х = О.

( балл 1

3 а

"+ = с1их.

3. Найти общее решение ОДУ у у—

я ОДУ сбез вычисления козффициеитов1

Указать вид общего решения,, з в иеитов

у у

"— 4 "'+ 4у' = хзщ2х+сов2х+ 4х+ е

Распознанный текст из изображения:

у чй ИЛУ' = тйилтт сових=х=ча.~-п

пп =В,вппх=22

пп =В, х — "22

(62 балла)

тх-е

пи=э, и 6=22

иУРлэмн2026,и дУ, пу 2 Рк26 и )

Вариант 21.

в-, удовле- (3 балла) (Я балла)

=в,

1. Составить линейное неоднороднос дифференциальное уравнение, обшсс решение

которого имеет вид у = С61ц х + сов х (й Йлла)

лп Найти частное решение дифференциального уравнения уу" = (у')'—

творяющее начальному условию у = 1, у' = 1 црн х = О

;:~-'~~,"". 'Цайти общее решение ОДУ й'+ йр =,—,'

-';~$»'::,: Уивгхзать вид общего решения ОДУ (без вычисления коэффициентов)

'-"'..~Р,','-;::;,'::;-'х ':.:- . ри — й'и = х -1+ хе и+хвшх — йсовх. (4 балла)

мы=в, пп =ш

Распознанный текст из изображения:

бдд'

4. Указать пид общего решения ОДУ (бе з вычисления козффипяенвив)

1 и 5

д + 64д' = х — 12хс<н8х — 3гйп т+ хуе-42

(Я ба.оуа)

1Я булла)

дууд=в,т =12

19. ИУ-РЛ-БМТ. 2015. И ДУ, ду 2 РК2 б дд 5

Вариант 1

1. Составить линейное однородное дифференпиальпое уравнение, если корнями ого

характеристического уравнения являются Лу = 21, Л2 = — 21. ЛВ = 1. Написать общее решение составленного диффереациального уравнения. (2 Йбуиа) ""-'!!з,,135 Найти частное решение дифференциального уравнения ддд -Р (ду)2 = 21ув(уу)2, удовлетвориющее начальному условию д = 1, д' = 1 при х = 0 (3 балла)

У~:,':;:„'втайти общее решение ОДУ дд+ д = осях, (у балла)

';"„;:~ВЛдадать'нид общего решения ОДУ (без вычисления коэффущиентов)

'йадб;"',-',;:;:,,';;:!",.;;:;~. 1' .дк,;-''4ф~+4д'Шхвш2х+сов2х+4х+е 2".. ' ' (в балла)

'дй В. Иду 12'

Распознанный текст из изображения:

пмгпьмг гси и Лг и", ' с

Вариант 5.

~' и ~ — «... а Опию спспсму рспккпк

= ~' и ~ — х цктаппгь фу пдкьк вп1 и пгю с

1. пгогут лн групп!Гпп рп — — г и уг ---, . а.п сую с

, нг > цс гспцпального ур

некогорого ~ннсвного Однородного шгфф 1;,, ' .': т,

— Цу ')-', удовлс

Я. Найттг частное решение днфферс ~

е снцнального уравнения у" =

— Х.~- у' -',

[3 баска\

...*,':-;.'>:- творяюшее начвльноъгу у,

1

<У ба.ага1

а

Найти общее решение ОДУ у у —,

ения ОДУ (без вычисления коофф ц

ения " кицггентов~

Указать ввд обШего решения Д

с -4* дд

в в 8х — 3 вгп х -Ь хсе

в

а = 8.

Распознанный текст из изображения:

ИУ-РЛ-БМТ, 2018, ИиДУ, модуль 2, РК2 [аадаьа1

Вариант 10.

1. Составить линейное однородное дифференциального уравнения, зная корни его

характеристического уравнения Л1 = О, Л2 — — 2, Лб = 1+ 21, Л» — — 1 — 21. Написать общее решение составленного дифференциального уравнения. (2 балла) 21 Найти частное решение дифференциального уравнения (х2+ 1)у" = (у') + 1, удо„: . „, - Флвтворяющее начальному условию у = 1, у' = 1 при х = О (3 балла)

.'": л';.

';;:„,:";,'. 4'",';.!::;.:Найти::общее решение ОДУ у", + у =

ьу~'.;;:; 4;', ' Угбшеть,вид общего решении ОДУ (без вычисления коэф

»)1';::.":~:: .-...,;.;..'::,;:;-:, -'. 'уУ, + уа = (х — 8)е * — х+ 2+ х 81п х — сов

ГПЛ»ДК»ЬДЬЬ»апа. ~~аусяь~, "' .Ч

ж' '. ст

-'ьк

„,.'.М',~~'

(3 балла)

фициентов)

х. (» балла)

пил=8, пах=12

Распознанный текст из изображения:

Вариант 3.

ИУ-РЛ-БМУ, 2016. И ДУ. оду 2. РК2 ~ д )

1. Составить линейное неоднородное дифференциальное уравнение, общее решение

которого имеет вид у = Се * + с*. (3 булла)

2. Найти частное решение дифференциального уравнения руд — у'(1 Р у') = О, удовлетворяющее начальному условию у = 1, у' = 1 прн х = О (3 балла)

3:. Найти общее решение ОДУ уд + р = -+; (3 балда) ";;: -';, йг. Унянать вид общего решения ОДУ (без вычисления коэффициентов)

1'.+ 4ууу' = хе 2*.— 1+ Зе!п2х — ее* сов 2х

д (4 балда)

12 д

Распознанный текст из изображения:

иигл ьмт, шж и лк лг г гкг ало )

Вариант 1.

1. Составить линейное однородное дифференциального ура внепия по корням Л1 = О,

Лг = О, Лв = 1, Лл = — 3 его характеристического уравнения. Написать общее

(й балла)

решение составленного дифференциального уравнения.

в

2. Н й нос решение дифференциального уравнения 1+ (у')в = 2уу, удовлеа ти частное р

творяющее начальному условию у = 1, у' = 1 при х = 1.

1

(3 балла)

3. Найти общее решение ОДУ рв + Од =;ыв ш.

!.';!!~'; !"'!:-г '. „4. Указать вид общего решения ОДУ 1беэ вычисления коэффициентов) Ф; - . Ть

у+Яре'=1 хв+х-х е +(х — 1)созЗх

+ — - . ~т балла1

Ы-э,тл =и

Распознанный текст из изображения:

ИУ.РЛ-БМТ, 201а И ДУ и ду а 2, РК2 (дада 1

Вариант 14,

1. МОГут ЛИ ФУНКЦИИ у1 = Е а И 2 = Еа 3

некоторого линейного однородного диффе ен

1 = е н у2 = е задавать фундаментальную систем у репуений

однородного дифференциального уравненняу Если могут, то

составить это уравнение. (3 йлла)

2. Найти частное ше

решение дифференциального уравнения 2 д+ 2 — ( ')2 =

уу у — 1уу = О, удовлетворяющее начальному условию у = 1, у' = О = О.

— при х = Су

3. Найти общее решение ОДУ у" +4у'+4у=е 2*1йх аесх. (Зйлла)

4. Указать вид общего решения ОДУ ~без вычисления коэффициентов)

::!,,р,';,:„;.. з..,.,з у -7у +122 '=2х — 1 — хеаа+хеунЗх. 14 булла)

12, 1 1У. 2

зам = 8, аза» = 12

Распознанный текст из изображения:

у РЛ Б12Т 2016 И ДУ, бдт"

2, РК2 (

ИУ РЛ-БМТ 2010, И ДУ, Р ду 2, РК2 1здд 1

Вариант 8.

1. Могут ли функции у1 = Бшх и д2 — — сов х задавать фундаментальную систему

решсний некоторого линейного однородного дифференциального уравнения? Если

могут, то составить зто уравнение. (в балла)

2, Найти частное решение дифференциального уравнения худ+ 2у' = ~ч, удовлетворяющее начальному условию у = 1, у' = 0 при х = 1. (3 балла)

2 дб*

"22'.!'.-::,':„,'З,""::Найти общее решение ОДУ у" — 4у'+ 4у = '— .

д

13 бадла)

КБ2~='": й,':::~':;.Указать аид общего репюния ОДУ' (беэ вычисления коэффициентов),:

уУ22 —..у".;='х-: 124г1хе '+хаши — хе'сбнх,, Рб 1л балла)

Распознанный текст из изображения:

м=з

П 3 6

ик.еп вот, гсю, и дк ю„г, гкг Игл )

Вариант 23.

1. П!огут ли функции уг = е' и уг = хгс' задавать фундаментальную систему решений некоторого линейного однородного диффереш~изггьного уравнения? Если

могут, то составить это уравнение. ~2 балли)

2. Найти частное решение дифференциального уравнения (1+ е *)у" = у', удовле

творяющее начальному условию у = 1, д' — — 2 при х = О (3 балла)

3; ., Найти общее решение ОДУ д' + у =,— '„

1

(Я балла) ~~"!!~!':;-:~4,:.. Указать вид общего решения ОДУ )без вычисления коэффициентов)

Эгу+р"=1-я+хе™+хсовх — 2е1пх. ' 1

— (4 йлиа)

ага ' 8,,',„~„* гг.

Распознанный текст из изображения:

2 Р К2 Рэээ

Е,Б ИАД '

Бит 2

о,

иямЛу= '

и оьор, обш'

уенаи ягь о Ва

"омэу яаущ, б Ала

риант 11. ИУ-РЛ-БМТ, 202б И д

а

У, м АУ а 2. РК2 (ээаа

1. э1оуът лп Р

э1оуът лп функции уу — — е" н ру = хзе* задавать н,амснт

скоторого линейного о, но о ю

скот ' . ' д р ду го дифференциального уравнения? если

могут,то составить зто уравнение. (Я балла)

2. Найти частное еше

р и ение дифференциального уравнения (1 ч- *) " =

творяющее начальному условию р = 1, р' = 2 = О.

е у = р, удовууе— при х = Су У.-' эм Найти общее решение ОДУ р" -Р р = — '

аааа ' РЮ Рэгуьаа)

''~~',:,-'.!У)сваять вид общего решения ОДУ (беа вычисления ковффициентов)

.21"' . „' эг Рэ)мэ лам'-.'.',а му-ж '...,:, . ', ууаем

Распознанный текст из изображения:

июгп.ьмт асм, и.лг л;. к гке О.л- )

Вариант 2.

1. Могут ли функции у, = с "и уа = е* задавать фундаментальную систему решений

некоторого линейного однородного дифференциального уравнения' Если могут, то составить это уравнение. (2 Й,ыа) 2. найти частное решение дифференциального уравнения 2уу" ь у — (у') = О, удое е

влетворяющее начальному условию у = 1, у' = О при х = О. (Я балла) 3, Найти общее решение ОДУ ул+4у'+4у = е хгьйх еесх. (3 балла) 4. Указать вид общего решения ОДУ (беэ вычисления коэффициентов)

у "г — Тук + 12уги = 2хя — 1 — хеэ' т х яп Зх, (4 селла)

Ь=а, =32

ыпхн.хп -ы

(4а га)

Фи=а,,„

Распознанный текст из изображения:

у' — 4ул' -1- 4у' = х в(п 2х 4 сов 2х 4 4х Е с '*.

т -е—

)4 аа.ша)

плк = б, т Е 12

(222 блага)

Р =В, И~ =12

ИУ РЛ-БМТ, 201б, И ДУ лу 2. РК ( Л

Вариант 2 .

О.

ф пдамснтальную систел(у

и = в(пх н уг — — сов х задавать упдамсн '

1. Могут ли функции у, = в(п г—

ф4 альпого уравнения? Если

решений некоторого линейного одиар д

о ного ди леренциальп

(2 балла)

г т, то составить это уравнение

могут,

ффе нц вл е 2 ' = ~, удовлегвоффе нцнвльного уравнения хв' у — ч,

у;, .й; " Найти частное решение дифференц вг — ч,

вию =1,у'=Оприх=

рнющее начальному условию у =

(3 балла)

' — 4у'+ 4у = '— „.

глк 2,.1:Найти общее решение ОДЧ у' — у'

у — "= Р+хгйпх — хе" совх

Иа=вг

Распознанный текст из изображения:

Вариант 1б

икг~ о гаг гиг м г

Состггвггть гшнейг

ейное нсощюро,гаш и ' ' ...в к г

ещ ' ' ., лпфф рспця,иыюг и юв к г

имеет вид гг = С *

'е * с' ',2 'и.ки '

стпое решение . ифб

.г фбюрешшальаого уравнен

вию у =, у' = 1 при г =: О ОУ йы.кп

цее рогпение ОДУ у" -ь =;-+;

у у = г ', г гкглггу

икгльот,ггм и»пг,г г гкгг»

линейное однородное дифференциальное уравнение, ыли ксоняюг его стического уравневия яышютсв Л, = 3, Лг = г, Лг = — г Написать сбгпее оставленного дифференциальааго уравнения. !у ги:ыаг

астнсе решение дифференциального уравиеаия хук — и' — ге!у')г = О, ршощее начальному условию у = О, у' = —., -при г =. 2 !.,У бььы! щее решение ОДУ у'-!- у = к,г,, (У бьыа! ид общего решения ОДУ (без вычисление коэффициентов!

ун 44ук =х — хг-г-хе'-г-з!а2.г (4 бьые!

.и й

икгль г,гюи к.д»е г гкггн»!

Вариант 17.

1. Могут ли функции уг = е* и уг .= х задавать фуядамеиталыгую систему регвеапй

некьчорого линейного однородного дифферющиалыюго ураеиеяияу Если могут.

то составить зто урвал

2. Найти квотное ревени тпоршопгес на'гальному

3. Найти общее решение

4. Указать аид общего ро

у' + 64у'

Распознанный текст из изображения:

имил-ьмь гсы. и дк дг г, екг!««л««!

Вариант 18.

1. Составить линейное неоднородное дифференциальное уравншше. общее решение

которого имеет вид у = С Ч- с*. 12 баиа)

2. Найти частное решение дифференциального уравнения ул = к (1+!и к)

творяющее начальному условию у = -', у' = 1 при т = 1.

3. Найти общее решение ОДУ р« — 2у'+ у = ',— *,.

4. Указать ввд'общего решения ОДУ !без вычисления коэффициентов)

йу. —.4р«г =' х + 3 — хе г' Ч- х в1п 2х -Ь хе" сое 2х

ии-ел Бмт, геге и„у

д "ди™«м г.екгр«««

":).редел~дне Фуидаменталг пой

иной системы ип'иий линейно

ггиого од

Мир'Мьтеорему о с

о существовании ф п,

О шго порядка.

13 би гла)

а . ВМ«в и«««« ° °

зт ИцИум !Чзн)У 'НС)ино

Распознанный текст из изображения:

ВаРиант 12

1.

,2 !

ОЛУ . 2

Сфор!!У!кровать оп

' определение опред

Ренского систем! ! фу

Выв

естн формулу дл (тб

сп ще!о Решения лннейн

настоянными ф.к

фнцнентами в сл "ного однородного 0,71у и-го порядка

скс!'о уравяенн .

я. Учае комплексным ко ! й

Рне характсрнстнче-

(3 балла)

вьв.'.~2у-.!'::.:,'::: к:)вт.:.ту,"!:-'-'км-л"-':Ф"' 1 ."и-- — "=:::

ИУ-ЕЛ-БМТ, 2016, И«ДУ. му 7. РК2 ! в !

Варнаит 1й.

1. СОСтаВИтъ. ЛИНЕВНОЕ 'ВводуИО2)Святца днффсрсицнаЛЬИОЕ УраВНЕНИЕ, ОбщЕЕ РЕШЕНИЕ

которого имеет вцц; й йфЪ+:ееу 18 балла)

ишто Уран ° + уру)2 Зуау)з

~етворивбнвае'Илча)ввввнббв:ВЦ!В22ВЦо'И'= 1, р' = 1 при х = О. (Я балла) 3, Найти обнтее РаитувЯ~ОД~ .,:и+в! =,бйх" асс х' (3 балла) 4 уке,в~!та вцц обще!во'-РепвеинауодКускив вычисления коэффициентов)

я'

' цб ' 4~!а,авй'.-'си+!хелм+хе!пйх-ивах. (б балла)

=в, =и

М

Ф

~9 Г

х об

Распознанный текст из изображения:

»г г».ьмт гом ° Лг и' Ь г«э ~ г

Вариант 9,

1. Сформулпровап, определенно общего решен»» 0,1У п-го порядка О ба.ю)

2 Сформулировать и доказан теорему о сущссгвовання фунламснгаль»ой системы

рсгпений линейного однородного ОДУ л-го порядка. (Я была)

»мел-ьмт.гоге,н дэ, км какай я Ю

Вариант 9.

1. Составить линейное нео но о

д р днов дифференциальное уравнение, об

которого илгеет вид у = С эш х + сов х.

ие, щее решение

(2 балла)

2. Найти частное

ст ое решение дифференпдального уравне " = ( ')я я-,

нин уу' = (у') —, удовлетворяющее начальному условию у = 1, "„~ = 1 = 9. а

=,»'= щ х=б (8 балла)

3. Найти общее решение ОДУ у" -~- 9у = — „.„',. (8 балла) 4. Указать вид общего решения ОДУ (без вычи

вычисления коэффициентов)

уг — ум = х — 1 +хе '+ хв1пх — 2совх.

(4 балла)

елк = В, мк«12

Распознанный текст из изображения:

лл т гх

тс

та-Е .-

'"'" = а хм =- гг

Й л иа) "" """'и".

ха' = 8, Хгг =- гг

Тг чх>

мы=а

' "гг = гг

ив-ел.ьмг. ггш, и дя л, г, гкг ~згд. ) Вариант 22.

1. Составить линейное однородное дифференциального уравнения, зная корни его

характеристического уравнения Лг = О, Лг = 2, Лг — — 1 Е '2г', Лг — — ! — 2а. Нанисать общее решение составленного дифференциального уравнения. (2 балла)

иг 2. Найти частное решение дифференциального уравнения (х' Л- 1)ул = (у ) + 1, удовлетворяющее начальному условию у = 1, у = 1 нри х = О. (Я балла) 3. Найти общее решение ОДУ уа + у = ,-~-;. (3 балла) 4, .:Уиавать вид общего регцении ОДУ (без вычисления коэффициентов)

у

)'+ йгг", —,'(хгхб)е,.ч - х+ 2+ хаил —, сов х. ' (а балга)

ай ам гг

Распознанный текст из изображения:

ИР=В, мме 72

7'77 7.7а)

т,г-е

"Р7 = В, М

= 72

иУ-Рл-Бмт 207б, и ДУ, Рву 2, РИ2 7 в 7

Вариант 24

' *-". 1. Составить линейное неоднородное днфференшввльнос уравнение, общее решение

которого имеет вид у = Сх+ е* (2 балла)

'„;:Цеб(ти частное решение дифференцналывого уравнения уу" -ь (у')' = 3(у')В, удо-

"'-,'...(72)атаоряющее начальному условию у = 1, у' = 1 при х = О (3 балла)

У~фу(77ти Общее решение ОДУ у" -Р у = Гя х вес х. (3 балла)

,вф~нть'' вид общего решения ОДУ (без вычисления коэффициентов)

' у™ — 4уа = 2 —. х + хе 2* + х в1н 2х — сов х. (4 балла)