ДЗ 10: Линейная алгебра (Кузнецов Л.А.) вариант 27

Полный вариант все 12 задач:

Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №1, вариант 27

Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов a и b линейная алгебра и произведение любого элемента a на любое число α:
Условие варианта смотрите в задачнике.Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №2, вариант 27

Исследовать на линейную зависимость систему векторов:
Условие варианта смотрите в задачнике.Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №3, вариант 27

Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений системы однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).
В прошлом издании условие выглядит так: Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений. Но система осталась без изменений:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №4, вариант 27

Найти координаты вектора X в базисе (e'₁, e'₂, e'₃), если он задан в базисе (e₁, e₂, e₃):


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №5, вариант 27

Пусть x = (x₁, x₂, x₃). Являются ли линейными следующие преобразования:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №6, вариант 27

Пусть x = {x₁, x₂, x₃}, Ax = {x₂ - x₃, x₁, x₁ + x₃}:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №7, вариант 27

Найти матрицу в базисе (e'₁, e'₂, e'₃), где e'₁ = e₁ - e₂ + e₃, e'₂ = e₁ + e₂ - 2e₃, e'₃ = -e₁ + 2e₂ + e₃, если она задана в базисе (e₁, e₂, e₃):


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №8, вариант 27

Доказать линейность, найти матрицу, область значений и ядро оператора:
Условие варианта смотрите в задачнике.Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №9, вариант 27

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №10, вариант 27

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №11, вариант 27

Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием:


Линейная алгебра из задачника Л.А. Кузнецова 2005 года, задача №12, вариант 27

Исследовать кривую второго порядка и построить ее: