ДЗ 3: Теория поля вариант 6

ТЕОРИЯ ПОЛЯ. Задача 1. Дано векторное поле   1. Проверить, что это поле является потенциальным. 2. Найти потенциал поля   3. Найти уравнение линий равного потенциала и изобразить линии равного потенциала на чертеже. 4. Составить уравнение векторных линий поля     и изобразить векторные линии на том же чертеже, указав стрелками направление векторных линий. 5. Вычислить линейный интеграл   . Задача 2. Дано векторное поле  . 1. Найти дивергенцию векторного поля   , исследовать расположение источников и стоков векторных линий поля. 2. Найти поток векторного поля    через замкнутую поверхность  . 3. Найти ротор векторного поля   . 4. Вычислить циркуляцию поля     вдоль замкнутой линии   двумя способами:  а) преобразовав линейный интеграл в определенный с использованием уравнений линии  ; б) преобразовав линейный интеграл в поверхностный с помощью теоремы Стокса.

5. Выяснить, как изменится циркуляция поля   вдоль   контура  , если изменить расположение контура в данном поле. Найти наибольшее значение циркуляции для данного контура. .